ch05时域离散系统的基本网络结构.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本章讨论的,基本问题,：,“数字滤波器已经设计好了，再讨论其结构”。,准备工作：,（,1,）,什么是,数字滤波器（,DF,）？,时域离散系统,：本书限定为,LTI,因果，稳定,的。,所谓,设计,DF,，即对描述时域离散系统的方法中各,参数的确定,。,采用数字滤波器的说法，更能,体现系统的传输特性，频响特性，即对输入频率成分的改变,（抑制，通过）,5.1 引言,（,2,）,数字滤波器（,DF,）的,表示,：,差分方程,：描述系统输入输出之间的关系。,单位脉冲响应,h(n),：系统对,(n),的零状态响应。,系统函数,H(z),：,h(n),的,Z,变换,频率响应函数,H(e,jw,):,h(n),的,F,变换,所谓”,DF,设计好了“，是指,a.,对,h(n),：即有多少样值，每个值是多少？,b.,对,N,阶差分方程：,及其系统函数,H(z),：,来说：,即确定式中各系数：,a,i,、,b,i,、,M,、,N,（,3,）,分类：,按,选频,性质分：,低通（,LP),、高通,(HP),、带通,(BP),、带阻,(BS),。,按,h(n),的特点分：,IIR.DF(,无限长冲激响应,.,数字滤波器）,a,i,0,FIR.DF(,有限长冲激响应,.,数字滤波器）,a,i,=0,注意：,a.,无论,FIR.DF,或,IIR.DF,都可以是,低通、高通、带通、带阻,。,b.,注意把,H(z),和差分方程联系起来，例如,H(z),有分母项，一定是,IIR.DF,。,（,4,）,如何滤波？,一旦,DF,被设计出来，则,差分方程各参数,已知，可以直接,递推,出,y(n),。,对,h(n),有限长,(FIR.DF),情况，也可以,线性卷积,出,y(n),。,注意：当给定一个差分方程，实现的算法可以有很多种，例如：,因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题，可用,网络结构,表示具体的算法,，因此，,网络结构实际表示的是一种运算结构,。本章重点介绍,数字系统的基本网络结构,H,1,(z)=H,2,(z)=H,3,(z),相同的系统函数对应不同的算法，不同的算法直接影响系统,运算误差，运算速度,以及系统的,复杂程度和成本,5.2,用信号流图表示网络结构,1,、数字信号处理中的三种基本算法：乘法、加法和单位延迟,z,1,和,a,为支路,增益,，,箭头,表示信号,流动方向,，两个变量相加，用一圆点表示。信号流图的的,圆点,(,),表示,节点,，有输入,(x(n),、输出,(y(n),、中间节点。每个节点处的信号称为,节点变量,，节点间连线称为,支路,。所以,信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成,。,x(n),z,-,1,x(n-1),信号与系统,的方框图表示法,延时,加法,x,1,(n),乘法,a,a,x(n),x(n),x,2,(n),x,1,(n)+x,2,(n),x,1,(n)+x,2,(n),DSP,中三种基本运算流图,x(n),z,1,x(n-1),x,1,(n),x,2,(n),a,x(n),a,x(n),2.,基本信号流图,信号流图代表的是,运算方法,，同一个系统函数可以有,多种信号流图相对应,。,基本信号流图,的条件：,流图中所有支路的,增益是常数或者是,z,-1,；,流图环路中必须存在,延时支路,；,节点和支路的数目是,有限的,。,例,：判断下列两图是否为基本信号流图。,基本信号流图对应一种,具体的运算方法,，非基本信号流图不能用一种具体的运算方法来实现。网络结构可以通过,基本信号流图,来,描述,。,x(n),y(n),H(z),图,1,a,-b,x(n),y(n),图,2,都不是。,图,1,：支路的增益不是常数或,z,-1,，,图,2,：流图环路中没有延时支路,。,3.,由基本信号流图求系统函数,H(z),方法：设置中间节点变量，,节点变量,w(n),等于该节点的所有输入支路变量之和,。再确定输入输出关系，求出系统函数,H(z),。,例,：已知基本信号流图如下，求其系统函数,H(z),。,解,:,(1),首先，设置中间节点变量,w,2,(n),、,w,2,(n),、,w,1,(n),，列出节点变量状态方程；并对各方程求,Z,变换。,x(n),y(n),W,2,(n),W,2,(n),W,1,(n),z,-1,b,1,b,0,-a,2,-a,1,b,2,z,-1,w,1,(n)=w,2,(n-1);,w,2,(n)=w,2,(n-1);,w,2,(n)=x(n)-a,1,w,2,(n)-a,2,w,1,(n);,y(n)=b,2,w,1,(n)+b,1,w,2,(n)+b,0,w,2,(n);,W,1,(z)=W,2,(z)z,-1,;,W,2,(z)=W,2,(z)z,-1,;,W,2,(z)=X(z)-a,1,W,2,(z)-a,2,W,1,(z);,Y(z)=b,2,W,1,(z)+b,1,W,2,(z)+b,0,W,2,(z);,(2),求解状态变量的,Z,变换方程，,消去状态变量，,然后根据,H(z)=Y(z)/X(z),，求出系统函数,H(z),。,5.3 无限长脉冲响应(IIR,.DF,)基本网络结构,IIR,基本网络结构有三种：,直接型、级联型和并联型,一、直接型：,(,直接,型、,型,),已知系统函数：,1,、直接,型,：,设：,M=N=2,，令,直接,I,型,优点,：,结构简单、清晰；,缺点,：,所用运算单元多，延时支路较多；,a,k,、,b,k,常数对滤波器的性能控制作用不明显；,零、极点关系不明显，调整困难,直接,型,：,由于系统函数,H(z)=H,1,(z)H,2,(z)=H,2,(z)H,1,(z),，上图中两部分交换位置，且前后两部分延时支路可以合并。,优点：,延时支路比直接,I,型减少；,缺点,：,某一,a,k,、,b,k,变化，则所有零极点都要发生变化，不能单独调整某一零极点。,阶数较高时，乘法运算产生的噪声积累对输出影响很大。,例,：,已知,IIR,数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的,直接型结构。,解：,由,H(z),写出差分方程如下：,二、级联型,对于系统函数,将分子分母多项式分别进行因式分解，得到,将共轭成对的零点,(,极点,),放在一起，形成一个,二阶多项式,，即形成一个,二阶网络，,则二阶网络的系数仍为实数。,式中，,A,是常数，,C,r,，,d,r,分别表示零点、极点，为,实数,或,共轭成对的复数,式中：,0j,、,1j,、,2j,、,1j,和,2j,均为实数。这样，,H(z),就分解成一些一阶或二阶网络的级联形式，如下式：,H(z)=H,1,(z)H,2,(z)H,k,(z),：级联型结构不是唯一的,式中,H,i,(z),表示一个一阶或二阶网络的系统函数，每个,H,i,(z),的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构表示。,二阶网络系统函数为：,一阶网络系统函数为：,y(n),x(n),1j,0j,1j,z,-1,直接型一阶网络结构图,y(n),x(n),z,-1,z,-1,1i,0i,2i,2i,1i,直接型二阶网络结构,IIR,的级联型网络结构：,H(z)=H,1,(z)H,2,(z),H,k,(z),，级联型示意图：,优点,:,每个一阶网络决定整个网络的一个零点、一个极点，每个二阶网络决定一对零点、一对极点。,所以零、极点调整方便，,便于调整频响,；,缺点,：,存在误差积累和时间延迟,。级联结构中后面的网络输出不会传送到前面，所以运算误差的积累相对于直接型要小；,因式不好分解。,y(n),x(n),H,1,(z),H,2,(z),H,k,(z),例,:,已知,IIR,数字滤波器的系统函数，画出该滤波器的级联型结构。,解,:,将,H(z),的分子、分母进行因式分解，得,为了减少,单位延迟,的数量，将一阶的分子、分母多项式组成一个,一阶网络,，二阶的分子、分母多项式组成,一个二阶网络,。,则,H(z),的级联型结构为：,y(n),4,5.26,z,-1,z,-1,1.24,-0.5,0.25,2,0.37,z,-1,x(n),3,、并联型,将,H(z),展成,部分分式,形式得到,IIR,并联型结构，即：,式中，,H,i,(z),通常为一阶网络和二阶网络,，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为：,式中，,0i,、,1i,、,1i,和,2i,都是实数。如果,a,2i,=0,则构成一阶网络。,y(n),x(n),H,k,(z),H,2,(z),H,1,(z),a,优点,：,无误差积累,，各级误差互不影响，仅,极点调整方便,。,所以，在要求准确传输极点的场合，宜采用这种结构,;,运算速度快。,缺点,:,零点调整不方便，当,H(z),有多阶极点时，部分分式展开不易。,例,:,若系统函数 ，求,H(z),的并联型结构。,解：,确定,H(z),极点,z,1,=0.5,，,z,2,=0.25,均为一阶极点；并将,H(z),表示成,Z,n,正幂等式，,对,H(z),展开成,部分分式,18,25,0,1,2,5,0,5,0,2,5,0,=,-,+,+,=,-,=,=,=,z,z,z,z,z,z,z,z,z,H,A,),.,(,),.,(,),(,.,.,1,2,+,+,z,z,z,H,),(,5,0,25,0,25,0,25,0,=,-,=,-,=,=,=,z,z,z,z,z,z,25,-,),.,(,),.,(,B,.,.,2,8,25,0,5,0,1,2,0,2,0,=,-,-,+,+,=,=,=,=,z,z,z,z,z,z,z,z,z,H,),.,)(,.,(,),(,C,将上式每一部分用直接型结构实现，其并联型结构如下图：,0.5,Z,-1,18,y(n),x(n),8,0.25,Z,-1,25,设单位脉冲响应,h(n),长度为,N,，则根据卷积定理,:,一、直接型,(,或称卷积型、横截型、横向型,),直接画出结构图。,x(n),y(n),z,-1,z,-1,z,-1,z,-1,h(0),h(1),h(N,1),h(2),h(N-2),FIR,直接型网络结构,5.4,有限长冲激响应,(FIR.DF),基本网络结构,FIR,网络结构特点：,没有反馈支路，即没有环路。,例,:,已知,FIR,网络系统函数,H(z)=0.96+2Z,-1,+2.8Z,-2,+1.5Z,-3,，画出,H(z),直接型结构。,解：,根据,H(z),直接画出,FIR,直接型结构,y(n),1.5,x(n),z,-1,z,-1,z,-1,0.96,2,2.8,二,.,频率采样结构,要求：,频率域采样点数,NM,，上式提供了一种称为,频率采样的,FIR,网络结构,。,对,H(z),的公式写成下式：,根据,H(z),的表达式，网络结构中有反馈支路，是由,H,k,(z),产生的，其,极点为,Z,k,=W,N,-k,，即单位圆上有等间隔分布的,N,个极点，由于,H,c,(Z),为,梳状滤波器，其零点为：,零点也是等间隔分布在单位圆上,，极点和零点相互抵消，保证了,网络的稳定性,。,H(z),是由一,梳状滤波器,H,c,(Z),和,N,个一阶网络,H,k,(z),的并联结构,进行,级联,而成。,优点：,频响特性调整方便，,在频率采样点,k,，,H(e,jk,)=H(k),，只要调整,H(k),，可有效地调整频响特性。,易于标准化、模块化。,对于窄带滤波器，大部分采样值为零，结构简单。,FIR,滤波器频率采样结构,频率采样结构两个缺点：,系统稳定是靠位于单位圆上的,N,个零极点对消来保证的，由于寄存器的长度有限，,有限字长效应,可能使零极点不能完全抵消，,影响系统的稳定性,。,由于,H(k),和,W,-k,N,一般为复数，要求,乘法器完成复数乘法运算,，这对硬件,实现是不方便,的。,为了克服以上缺点，采取下面修正措施,将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到半径,r1,且,r,1,，这样，以,z/r,代替原,H(z),表示式中,z,。,本章作业,第,1,题,第,7,题,(,第三版：,h(n)=0.9,n,R,5,(n),第,8,题,(,第三版，第,13,题）,