2025年待定系数法求反比例函数解析式.doc

7、 待定系数法求反比例函数解析式
一．选择题（共4小题）
1．已知：如图，直线l通过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则通过点C的反比例函数体现式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
2．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一种交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（　　）

A． B． C． D．
3．如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（0，﹣8），点B在x轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的体现式为（　　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
4．已知P是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，PA⊥x轴于A，若S△AOP＝4，则这个反比例函数的解析式是（　　）
A． B．
C．或 D．或
二．填空题（共8小题）
5．如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为　 　．

6．如图，矩形ABCD的对角线BD通过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为　 　．

7．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点正好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是　 　．

8．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为　 　．

9．已知：如图，直线l通过点A（﹣2，0）和点B（0，1），点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l于点C，若OM＝2OA，则通过点C的反比例函数体现式为　 　．

10．如图所示，A为反比例函数y＝上的一点，若AB⊥x轴于B点，且△AOB的面积为2，则反比例函数的解析式为　 　．

11．如图，若矩形OQPR的面积是12，则图中双曲线的体现式为　 　．

12．若一种反比例函数的图象通过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的体现式为　 　．
三．解答题（共38小题）
13．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一种动点（F不与A，B重叠），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为什么值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

14．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．
（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．
（2）点E在线段CD上，S△ABE＝10，求点E的坐标．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象通过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．
（1）求反比例函数的体现式；
（2）求点F的坐标．

16．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，反比例函数y＝（x＞0）的图象通过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

17．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．
（1）求反比例函数y＝的体现式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．

18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA＝6，OC＝3．已知反比例函数y＝（x＞0）的图象通过BC边上的中点D，交AB于点E．
（1）k的值为　 　；
（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请阐明理由．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝通过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD＝5．
（1）填空：点A的坐标为　 　；
（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

20．如图，某反比例函数图象的一支通过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的体现式．

21．已知x与y成反比例，且当x＝﹣时，y＝
（1）求y有关x的函数体现式；
（2）当x＝﹣时，y的值是多少？
22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象通过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标（4，2）．
（1）求反比例函数的体现式；
（2）求BC所在直线的函数关系式．

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若S△ACD＝，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．

24．如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），函数y＝（k≠0）的图象通过点C．
（1）求k的值及直线OB的函数体现式：
（2）求四边形OABC的周长．

25．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6．
（1）求y有关x的函数解析式；
（2）当x＝4时，求y的值．
26．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0）的图象通过点A（﹣5，）与点B（﹣2，m），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），通过原点O，顶点是B（﹣2，m），且与x轴交于另一点C（n，0）
（1）求反比例函数的解析式与m的值；
（2）求抛物线的解析式与n的值．
27．已知反比例函數y＝﹣（k≠0）的图象通过点（4.3）．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当y≤2时，直接写出自变量x的取值范畴．
28．如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），AD∥x轴，BC交y轴于点E，顶点C的纵坐标是﹣4，▱ABCD的面积是24．反比例函数y＝的图象通过点B和D，求：
（1）反比例函数的体现式；
（2）AB所在直线的函数体现式．

29．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．
（1）求反比例函数y＝的体现式；
（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；
（3）求△OAP的面积．

30．已知y＝y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与x﹣2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝﹣1．
（1）y与x的函数体现式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．
31．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例．当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3．求当x＝6时，y的值是多少．
32．如图在平面直角坐标系中反比例函数y＝的图象通过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA、OB，过P、B两点作直线PB，且S△AOB＝S△PAB
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．

33．已知x与y成反比例，且当x＝﹣2时，y＝3．
（1）求y有关x的函数解析式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．
34．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝2时，y＝﹣3，求y与x之间的函数关系式．
35．如图的反比例函数图象通过点A（2，5）
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为B，在直线AB右侧的反比例函数图象上取一点C，若△ABC的面积为20，求点C的坐标．

36．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限．
（Ⅰ）求m的取值范畴；
（Ⅱ）若点P（3，1）在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式．
37．已知A（﹣3，a）、B（﹣2，b）是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两点．
（1）比较a，b的大小；
（2）若S△OAB＝5，求反比例函数的解析式．
38．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一种动点（F不与A，B重叠），过点F的反比例函数y＝的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为什么值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

39．如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝2OC＝4，反比例函数y＝（k≠0）的图象正好通过点B．
（1）求反比例函数的体现式．
（2）若点D在该反比例函数图象上，且在直线BC的上方，若△BCD的面积为矩形OABC面积的二分之一，求点D的坐标．

40．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例y＝（x为不等于0的常数）在第一象限内的图象通过点A（6，8），与BC交于点F，则
（1）求反比例y＝的解析式；
（2）求△AOF的面积．

41．如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象通过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．
（1）求反比例函数的解析式与点D的坐标；
（2）求出△ODE的面积；
（3）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时点P的坐标．

42．如图，A（1，y1）、B（﹣2，y2）是双曲线y＝上两点，且y1+y2＝1．
（1）求双曲线y＝的解析式；
（2）若点C的坐标为（0，﹣1）时，求△ABC的面积．

43．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝3时，y＝9；当x＝0时，y＝﹣．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当x＝时，求y的值．
44．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的体现式；
（2）在x轴上与否存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求全部符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由．

45．已知y＝y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝﹣7．
（l）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝5时，求y的值．
46．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象通过点A（﹣3，﹣6）．
（1）求这个函数的体现式；
（2）点B（4，），C（2，﹣5）与否在这个函数的图象上？
（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？
47．如图，反比例函数y＝的图象上的一点A（2，3）在第一象限内，点B在x轴的正半轴上，且AB＝AO，过点B作BC⊥x轴，与线段OA的延长线相交于点C，与反比例函数的图象相交于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）求证：CD＝3BD．

48．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求通过点C的反比例函数的解析式．

49．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数y＝的体现式；
（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标；
（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E与否在该反比例函数的图象上，阐明理由．

50．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数（k≠0）的图象通过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△PAD的面积正好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．