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江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．下列运算中计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．1935年美国物理学家、地震学家里克特，为了解决大尺度问题的压缩，设计了一种度量方式：里克特震级，简称里氏震级，后来经同行古登堡的改进和完善，得到了震级的计算公式，其中是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅，并通过研究得出了地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系，．请问9.0级地震释放的能量是3.0级地震的约多少倍？（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，均为正数，若，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知函数，记集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知集合，，且，则实数的值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
10．已知函数，满足的的值有（ ）
A． B． C． D．
11．下列不等式正确的有（ ）
A．当， B．当，
C．）最小值等于4 D．函数最小值为.
12．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（ ）
A．的一个周期为4 B．是函数的一条对称轴
C．时， D．
三、填空题
13．已知幂函数的图象过点，则
14．函数的定义域为 ．
15．若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 .
16．已知函数，若对任意的，且成立，则实数的取值范围是 .
四、解答题
17．设全集为，，．
(1)求；
(2)若，，求实数的取值范围．
18．求下列各式的值：
(1)
(2)
19．已知，.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)用定义证明：函数在上是增函数.
20．已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若，解不等式．
21．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为.
(1)求实数的值；
(2)若，，，求的最小值.
22．俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.
(1)若，，求函数与的“偏差”；
(2)若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.
试卷第3页，共4页
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．A
5．D
6．D
7．C
8．B
9．BCD
10．AD
11．AD
12．ABD
13．3
14．
15．
16．
17．（1）；（2）.
【详解】（1）全集为，，，
，
；
（2），且，知，
由题意知，，解得，
实数的取值范围是．
18．(1)
(2)1
【详解】（1）
.
（2）
.
19．(1)奇函数，证明见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）函数是定义域上的奇函数，理由如下，
定义域关于原点对称，
又，
所以是定义域上的奇函数.
（2）设为区间上的任意两个值，且，
则，
因为，所以，，
即，，
所以函数在上是增函数.
20．(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）由于是二次函数，可设，恒成立，恒成立，，又，，；
（2）由可知： （a>0）
，
①=2时，即a=，原不等式即为：，所以；
②<2时，即a>，原不等式解集为；
③2<时，即0，原不等式解集为．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意，函数的值域为，可得，即，
则不等式，即为的解集为，
即和是方程为的两个实数根，
所以，解得.
（2）解：由（1）得，则，
因为且，所以且，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为.
22．(1)；
(2)时，函数与的“偏差”取得最小值为
【详解】（1），
因为，所以，
则，
所以函数与的“偏差”为.
（2）令，
，
因为，所以，，
当，即时，此时，
则的“偏差”为，此时，
当，即时，此时，
则“偏差”为，此时，无最小值，
当，，且，
即时，则“偏差”为，
此时，无最小值，
当，，且，
即时，则的“偏差”为，
此时，无最小值，
当，，且，
即时，则的“偏差”为，此时，
当，，即时，
则的“偏差”为，
此时，无最小值，
当，，即时，
则的“偏差”为，此时，
综上， 时，函数与的“偏差”取得最小值为.
答案第5页，共5页
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