2024年湖北省中考数学真题 （原卷版）.docx

2024年湖北省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ）
A 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 如图，是由4个相同正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，已知，则（ ）

A. B. C. D.
5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中
C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为
7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.

8. 为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交于；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线，则（ ）

A. B. C. D.
9. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
10. 抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写一个比大的数______．
12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是______．
13. 计算：______．
14. 铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为______．
15. 为等边三角形，分别延长，到点，使，连接

，，连接并延长交于点．若，则______，______．

三、解答题（75分）
16. 计算：
17. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．

18. 小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端的仰角为：
方案二：如图（2），测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛在镜子中恰好看到树的顶端．
已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，）

19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了四组，制成了不完整的统计图．分组：，，，．

（1）组人数为______：
（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
20. 一次函数经过点，交反比例函数于点．

（1）求；
（2）点在反比例函数第一象限的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围．
21. 中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．

（1）求证：是的切线．
（2）连接交于点，若，求弧的长．
22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．

（1）求与与的关系式．
（2）围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．
23. 如图，矩形中，分别在上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上，的对称点为交于．

（1）求证：．
（2）若为中点，且，求长．
（3）连接，若为中点，为中点，探究与大小关系并说明理由．
24. 如图1，二次函数交轴于和，交轴于．

（1）求值．
（2）为函数图象上一点，满足，求点的横坐标．
（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为与轴交于点，记，记顶点横坐标为．
①求与的函数解析式．

②记与轴围成的图象为与重合部分（不计边界）记为，若随增加而增加，且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出的取值范围．