高考数学全真模拟试题第12595期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是
A．B．C．D．
2、已知平面向量，，且，则（       ）
A．B．C．D．
3、某民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不正确的是

A．同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升
B．天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高
C．2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
D．同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京
4、已知函数,若实数,则函数的零点个数为(       )
A．0B．1C．2D．3
5、（       ）
A．1B．C．D．
6、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（       ）
A．B．C．D．
7、在中，正确的个数为（       ）
A．1B．2C．3D．4
8、下列区间中，函数单调递增的区间是（       ）
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、某同学在研究函数的性质时，受两点间距离公式的启发，将变形为，则下列关于函数的描述正确的是（       ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数的图象是中心对称图形
C．函数的值域是
D．方程无实数解
10、从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（       ）
A．个球都是红球的概率为B．个球不都是红球的概率为
C．至少有个红球的概率为D．个球中恰有个红球的概率为
11、已知向量，，则（       ）
A．B．向量在向量上的投影向量为
C．与的夹角余弦值为D．若，则
12、已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（       ）
A．若a>b，c>d，则a-d>b-cB．若a>b，c>d则ac>bd
C．若ab>0，bc-ad>0，则D．若a>b，c>d>0，则
双空题(共4个，分值共：)
13、如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC____________（填“垂直”或“不垂直”）；的面积的最大值为_____________．

14、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，AC1⊥平面α，当平面α过点B1时，平面α截此正方体所得截面多边形的面积为_________；当平面α过线段BC中点时，平面α截此正方体所得截面多边形的周长为_________.
15、___________；___________．
解答题(共6个，分值共：)
16、实数x、y满足，设，求的值.
17、已知函数
（1）若的解是，求实数的值
（2）解关于的不等式
18、已知全集，，，.
(1)求；
(2)求.
19、已知函数.
（1）求证：是奇函数；
（2）若对任意，恒有，求实数a的取值范围.
20、画出下列函数的图像，并写出函数的单调性．
（1）
（2）
21、从甲､乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，
乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，
（1）求，，，
（2）你认为应该选哪名学生参加比赛？为什么？
双空题(共4个，分值共：)
22、设函数则______，______.

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值．
∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x） （x∈R），
若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的图象；
若所得图象关于原点对称，则﹣φkπ，k∈Z，
故φ的最小值为，
故选C．
小提示：
本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．
2、答案：A
解析：
根据可得，再利用向量的数乘运算和和的运算的坐标公式进行运算
∵，∴，∴，
∴，
∴.
故选：A
小提示：
本题考查了向量平行的坐标运算以及向量的数乘运算和和的坐标运算公式，属于基础题.
3、答案：A
解析：
弄清楚条形图的意义，以及折线图的意义，即可对选项进行判断.
根据条形图，可以判断2019年平均价格前三位分别为北京、深圳、广州，
根据折线图，可以判断涨幅前三位分别为天津、西安、南京，涨幅最小的是厦门，
由此可判断B、C、D均正确，A不正确.
故选A.
小提示：
本题主要考查了统计图的理解与判断，属于基础题.
4、答案：D
解析：
根据分段函数做出函数的图象，运用数形结合的思想可求出函数的零点的个数，得出选项.
令，得，根据分段函数的解析式，做出函数的图象，如下图所示，因为，由图象可得出函数的零点个数为3个，
故选：D.

小提示：
本题考查函数的零点,考查学生分析解决问题的能力,关键在于做出函数的图象，运用数形结合的思想得出零点个数，属于中档题.
5、答案：A
解析：
根据对数的除法运算即可得出结果.

故选：A.
6、答案：B
解析：
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，，是二次函数，是偶函数，在区间上为减函数，不符合题意；
对于B，，既是偶函数，又在区间上单调递增，符合题意；
对于C，，其定义域为，，不是偶函数，不符合题意；
对于D，，是对数函数，，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；
故选：B.
7、答案：A
解析：
根据数集的表示方法，逐个判定，即可求解.
由数集的表示方法知为自然数集，为正整数集，为有理数集，
可得，，不正确；正确；
故选：A.
8、答案：A
解析：
解不等式，利用赋值法可得出结论.
因为函数的单调递增区间为，
对于函数，由，
解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
则，，A选项满足条件，B不满足条件；
取，可得函数的一个单调递增区间为，
且，，CD选项均不满足条件.
故选：A.
小提示：
方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．
9、答案：ACD
解析：
设，，函数表示轴上点到两点的距离之和，让在轴上移动，可观察出函数的变化情况，从而判断各选项的正确性．
设，，表示轴上点到两点的距离之和，
设，以为焦点，为短轴上一个端点，作椭圆，轴与此椭圆相切于点，当从向右移动时，逐渐增大，
即函数在区间上单调递增，A正确；当与重合时，最小，最小值为，因此的值域是，C正确；
函数图象关于直线对称，不是中心对称是，B错误；当或时，，由于，
因此和都无解，D正确．
故选：ACD．

小提示：
本题考查函数的性质，解题关键是把函数转化为轴上点到两点的距离之和，这样通过点的移动直观地得出函数的性质．
10、答案：ACD
解析：
根据题意可知，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，根据对立事件和相互独立事件的概率计算公式，分别求出各选项中的概率，从而可判断得出答案.
解：由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，
则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，
对于A选项，个球都是红球的概率为，A选项正确；
对于B选项，个球不都是红球的概率为，B选项错误；
对于C选项，至少有个红球的概率为，C选项正确；
对于D选项，个球中恰有个红球的概率，D选项正确.
故选：ACD.
11、答案：BCD
解析：
利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项的正误；设向量在向量上的投影向量为，根据题意得出，求出的值，可判断B选项的正误；利用平面向量夹角余弦的坐标表示可判断C选项的正误；利用平面向量垂直的坐标表示可判断D选项的正误.
对于A选项，，，所以，与不共线，A选项错误；
对于B选项，设向量在向量上的投影向量为，
则，即，解得，
故向量在向量上的投影向量为，B选项正确；
对于C选项，，，C选项正确；
对于D选项，若，则，所以，，D选项正确.
故选：BCD.
12、答案：AC
解析：
根据不等式的性质和特殊值法逐项分析可求得答案.
解：由不等式性质逐项分析：
A选项：由，故，根据不等式同向相加的原则，故A正确
B选项：若，则，故B错误；
C选项：，，则，化简得，故C正确；
D选项：，，，则，故D错误.
故选：AC
13、答案：     垂直    
解析：
根据线面垂直的的性质定理，判定定理，可证平面PBC，根据面面垂直的判定定理，即可得证.分析可得，当点F位于点C时，面积最大，代入数据，即可得答案.
因为底面ABCD，平面ABCD，
所以，
又底面ABCD为正方形，
所以，
又，平面，
所以平面，
因为平面，
所以，
又，
所以为等腰直角三角形，且E为线段PB的中点，
所以，
又，平面PBC，
所以平面PBC，
因为平面AEF，
所以平面AEF与平面PBC.
因为平面PBC，平面PBC，
所以，
所以当最大时，的面积的最大，
当F位于点C时，最大且，
所以的面积的最大为.
故答案为：垂直；
14、答案：         
解析：
由平面知识得出平面α截此正方体所得截面就是平面，再由面积公式得出平面α截此正方体所得截面多边形的面积，取取的中点为，证明平面α截此正方体所得截面就是平面，最后由边长关系得出周长.
如下图所示，由平面，则，又，，所以平面，所以，同理可证，，由线面垂直判定可知平面，即平面α截此正方体所得截面就是平面，由可知，.

分别取的中点为，连接，延长，容易得出的延长线交于一点，如下图所示，因为，所以共面，共面，平面平面，又平面，平面，所以共面，容易证明，由线面垂直判定可知平面，即平面α截此正方体所得截面就是平面，因为，所以平面α截此正方体所得截面多边形的周长为.
故答案为：；

15、答案：         
解析：
（1）根据分数指数幂、根式的计算可得答案；
（2）根据分数指数幂的运算计算可得答案.
（1）；
（2）.
故答案为：①6；②.
16、答案：
解析：
根据式子结构进行三角换元，利用三角函数求最值，即可求出的值.
由联想到，设代入条件得：
，解得；
，，.
.
17、答案：（1）；（2）答案见解析.
解析：
（1）由题意可知为方程的两个根，然后利用韦达定理求出的值.
（2）由可知，然后对参数进行分类讨论可求的结果.
解：
(1)当时，故在上恒成立，故；
当时，由的解是可知为方程的两个根，利用韦达定理可得，解得，带回检验；
故满足条件的实数.
（2）
∴
方程
①当时，，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为
④当时，不等式无解，解集为；
⑤当时，不等式的解集为.
18、答案：(1)
(2)
解析：
（1）利用交集及并集的定义即求；
（2）利用补集及并集的定义即求.
(1)
∵，，
∴，
∴.
(2)
∵，，，
∴，
∴.
19、答案：（1）证明见解析；（2）.
解析：
（1）计算化简，得出即可证明；
（2）根据奇函数得出，再根据单调性得出，进而得出恒成立，令，可得，利用单调性求出的最大值即可.
（1）证明：的定义城是R，又，
且，
所以，是奇函数.
（2）解：由，
得，
因为是奇函数，
所以，
即.
又因为在R上单调递增，
所以，
即，
所以，对任意，恒成立，
设，.
则.
因为函数在上单调递减，
所以，即，则，
所以，实数a的取值范围是.
小提示：
本题考查奇偶性和单调性的综合应用，考查不等式的恒成立问题，解题的关键是利用函数是奇函数和单调递增得出恒成立，换元得出，再利用单调性求出最大值.
20、答案：（1）见解析；（2）见解析.
解析：
（1）直接作出分段函数的图像，由图可得单调区间；
（2）由，直接作出分段函数的图像，由图可得单调区间；
（1）

由图可知增区间为，减区间为，
（2）,

由图可知，增区间为和；减区间为和.
21、答案：（1）；；；；（2）选乙参加比赛，理由见解析.
解析：
（1）利用平均数和方程公式求解；
（2）利用（1）的结果作出判断.
（1）由数据得：
；
；

（2）由（1）可知，甲乙两人平均成绩一样，乙的方差小于甲的方差，
说明乙的成绩更稳定；
应该选乙参加比赛.
22、答案：         
解析：
根据分段函数的定义域求解.
因为函数，
所以，，
所以，
故答案为：2；．