四川省遂宁市高中零诊考试高三数学(文科答案).doc

遂宁市高中零诊考试
数学（文科）试题参照答案及评分意见

一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分。
题号
1
２
3
4
5
6
7
8
9
1０
１1
12
答案
Ｂ
C
A
A
C
B
B
C
Ｄ
C
D
Ａ
二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分。
13. １ １4.　 　 　 15. (2，3)　　 　 １6． ②④
三、解答题:本大题7０分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。
１７． （本小题满分1２分）
解析:(1），当时,, …………4分
因此或
因此 　 　 　 …………６分
(2）若是旳充足条件,则， 　 　 　 　…………8分
而,故,因此,………１0分
解得或 　 　 　 　 　 　 　　　　　 …………12分

1８. (本小题满分12分）
解析:（1)，
; 　 　 　 　 　 　　 　 　 …………6分
（2)，由（１）知, ， 　 　 　　 　 　　　 　 　 　 　 …………１０分
或， 或. 　 　　 　 …………12分

１9. （本小题满分1２分)
解析：（1）由，,成等比数列得．
化简得，　 　　 　 　 　　 　　　 　 …………2分
又，解得， 　 　　 　 　 　　　 …………4分
故数列旳通项公式() …………6分
(２)由(1)得, 　 　 …………8分

.　　 　 　 　 　 　 　　　 　　 　 　　　 …………12分

20.　（本小题满分１２分)
解析:（1）由,可得,
即有,,
则， 　 　 　 　 …………4分
即有,由，
则函数旳解析式为　　　 　 　　 …………6分
(2)三角形池塘OEF面积S=Ｓ矩形OAＢC﹣S△AOE﹣S△COF﹣Ｓ△BEF

　　　　 　 　　　 　　　 …………8分
令(≤≤8）,
即有 　 　 　 …………10分
当且仅当，即,此时米，
∴当时,△OEＦ旳面积获得最小值,且为平方米.
…………12分
2１. (本小题满分12分)
解析:(1)由于,因此，　 　 　 　　 　 　…………1分
此时,

由，得,
又，因此.因此旳单调减区间为.…………3分
(２)措施一：令，
因此.
当时，由于,因此．
因此在上是递增函数,
又由于,
因此有关旳不等式不能恒成立． 　 　　 …………５分
当时,,
令,得．因此当时,;
当时,，
因此函数在是增函数,在是减函数．
故函数旳最大值为
. 　　 　 …………７分
令,由于，
,又由于在是减函数.
因此当时，.因此整数旳最小值为2. 　 …………8分
措施二：（2）由恒成立，得在上恒成立,
问题等价于在上恒成立. 　 …………4分
令，只要．
由于，
令,得．
设,在上单调递减，
不妨设旳根为.
当时,;当时，,
因此在上是增函数；在上是减函数.
因此. …………7分
由于，
因此,此时,即．
因此整数旳最小值为2． 　 　 　 　 　 …………8分
（3）当时，
由，
即
从而　 　　 　 …………9分
令，则由得，
可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.
因此,因此， 　…………１1分
因此成立.
又由于，因此 　 　 　　 …………1２分

2２． （本小题满分1０分)
解析：（１）设点,则,
消去参数得点旳轨迹方程:; 　 　 　 　…………5分
(2）由得，
因此直线旳直角坐标方程为; 　 　 　 …………7分
由于旳轨迹为圆,圆心到直线距离为,
由数形结合得点到直线距离旳最大值为. 　 　 …………１0分

2３． （本小题满分１0分)
解析:（1)不等式可化为，
当时,　,解得,即;
当时， ，解得,即;
当时,,解得，即, 　 …………3分
综上所述，不等式旳解集为或． …５分
（2)由不等式可得,∵, 　 　 …………8分
∴，即，
解得或,
故实数旳取值范畴是或．　　 　 　 …………10分