2024年四川省成都市中考数学真题（原卷版）.docx

2024年四川省成都市中考数学
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ）
A. 53 B. 55 C. 58 D. 64
6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）

A. B.
C D.
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 若，为实数，且，则的值为______．
10. 分式方程解是____．
11. 如图，在扇形中，，，则的长为______．

12. 盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为______．
13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算：．
（2）解不等式组：
15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．
游园线路
人数
国风古韵观赏线
44
世界公园打卡线

亲子互动慢游线
48
园艺小清新线

根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的员工共有______人，表中的值为______：
（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．
16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，）

17. 如图，在中，，为斜边上一点，以为直径作，交于，两点，连接，，．

（1）求证：；
（2）若，，，求的长和的直径．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数图象上．

（1）求，，值；
（2）若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和的值；
（3）过，两点的直线与轴负半轴交于点，点与点关于轴对称．若有且只有一点，使得与相似，求的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 如图，，若，，则的度数为______．

20. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
21. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为______；若，则的值为______．
22. 如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，，则______．

23. 在平面直角坐标系中，，，是二次函数图象上三点．若，，则______（填“”或“”）；若对于，，，存在，则的取值范围是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/．
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于A，B两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点．

（1）求线段的长；
（2）当时，若的面积与的面积相等，求的值；
（3）延长交轴于点，当时，将沿方向平移得到．将抛物线平移得到抛物线，使得点，都落在抛物线上．试判断抛物线与是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
26. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，．
【初步感知】
（1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值．
【深入探究】
（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长．
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由．