2024年四川省成都市中考数学真题（原卷版）.docx

2024年四川省成都市中考数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 5的绝对值是（ ）A. 5B. 5C. D. 2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 5. 为深入贯彻落实中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ）A. 53B. 55C. 58D. 646. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作九章算术中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交于点，交延长线于点若，下列结论错误的是（ ）A. B. C D. 第II卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若，为实数，且，则的值为_10. 分式方程解是_11. 如图，在扇形中，则的长为_12. 盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为_13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，过点作轴垂线，为直线上一动点，连接，则的最小值为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：（2）解不等式组：15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线亲子互动慢游线48园艺小清新线根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有_人，表中的值为_：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为已知，求春分和秋分时日影长度（结果精确到0.1尺；参考数据：，） 17. 如图，在中，为斜边上一点，以为直径作，交于，两点，连接，（1）求证：；（2）若，求的长和的直径18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数图象上（1）求，值；（2）若，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和的值；（3）过，两点的直线与轴负半轴交于点，点与点关于轴对称若有且只有一点，使得与相似，求的值B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如图，若，则的度数为_20. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为_21. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；若，则的值为_；若，则的值为_22. 如图，在中，是的一条角平分线，为中点，连接若，则_ 23. 在平面直角坐标系中，是二次函数图象上三点若，则_（填“”或“”）；若对于，存在，则的取值范围是_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/（1）求A，B两种水果各购进多少千克；（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于A，B两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点（1）求线段的长；（2）当时，若的面积与的面积相等，求的值；（3）延长交轴于点，当时，将沿方向平移得到将抛物线平移得到抛物线，使得点，都落在抛物线上试判断抛物线与是否交于某个定点若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由26. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质已知三角形纸片和中，【初步感知】（1）如图1，连接，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值【深入探究】（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长【拓展延伸】（3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，三点能否构成直角三角形若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由