2024年上海市中考数学真题 （原卷版）.docx

2024年上海市初中学业水平考试
数学试卷
1．本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．
2．作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号．井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．
4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、选择题（每题4分，共24分）
1. 如果，那么下列正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．
种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
2.3
2.3
2.8
3.1
方差
1.05
0.78
1.05
0.78

A. 甲种类 B. 乙种类 C. 丙种类 D. 丁种类
5. 四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）
A. 菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
6. 在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（ ）
A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 相离
二、填空题（每题4分，共48分）
7 计算：___________．
8 计算______．
9. 已知，则___________．
10. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示）
11. 若正比例函数的图像经过点，则y的值随x的增大而___________．（选填“增大”或“减小”）
12. 在菱形中，，则___________．
13. 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．
14. 一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有___________个绿球．
15. 如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，设，，若，则___________（结果用含，的式子表示）．

16. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有__________人．

17. 在平行四边形中，是锐角，将沿直线翻折至所在直线，对应点分别为，，若，则__________．
18. 对于一个二次函数（）中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为__________．
三、简答题（共78分，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分）
19. 计算：．
20. 解方程组：．
21. 在平面直角坐标系中，反比例函数（k常数且）上有一点，且与直线交于另一点．

（1）求k与m的值；
（2）过点A作直线轴与直线交于点C，求值．
22. 同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为．

（1）求：
两个直角三角形的直角边（结果用表示）；
小平行四边形的底、高和面积（结果用表示）；
（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：
不与给定的图形状相同；
画出三角形的边．
23. 如图所示，在矩形中，为边上一点，且．

（1）求证：；
（2）为线段延长线上一点，且满足，求证：．
24. 在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和．

（1）求平移后新抛物线的表达式；
（2）直线（）与新抛物线交于点P，与原抛物线交于点Q．
①如果小于3，求m的取值范围；
②记点P在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点P的坐标．
25. 在梯形中，，点E在边上，且．

（1）如图1所示，点F在边上，且，联结，求证：；
（2）已知；
①如图2所示，联结，如果外接圆的心恰好落在的平分线上，求的外接圆的半径长；
②如图3所示，如果点M在边上，联结、、，与交于N，如果，且，，求边的长．