2024年山东省滨州市中考数学真题（原卷版）.docx

滨州市二〇二四年初中学业水平考试
数学试题
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题共24分）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ）

A. B.
C. D.
3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若点在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
某同学分析上表后得出如下结论：
①这些运动员成绩的平均数是1.65；
②这些运动员成绩的中位数是1.70；
③这些运动员成绩的众数是1.75．
上述结论中正确的是（ ）
A. ②③ B. ①③ C. ①② D. ①②③
7. 点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，中，，的长分别为．则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ）

A. B.
C D.
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10. 写出一个比大且比小的整数是___________．
11. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为____________．
12. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即时，的大小为____________．

13. 如图，在中，点D，E分别在边上．添加一个条件使，则这个条件可以是____________．（写出一种情况即可）

14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形AOCD是菱形，∠B的度数是______．

15. 如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是，，，，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为____________．

16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上．

（1）的长为____________；
（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为边的矩形，使其面积为，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：____________．
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. 计算：．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设a，b，c为两两不同的数，称为欧拉分式．
（1）写出对应的表达式；
（2）化简对应的表达式．
20. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，请回答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．
21. 【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：
①如图，在中，若，，则有；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得，即知，若把①中的替换为，还能推出吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出，并分别提供了不同的证明方法．
小军
证明：分别延长至E，F两点，
使得……
小民
证明：∵．
∴与均直角三角形、根据勾股定理，得……

【问题解决】
（1）完成①的证明；
（2）把②中小军、小民的证明过程补充完整．
22. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：
电影票售价x（元/张）
40
50
售出电影票数量y（张）
164
124

（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
如图1，中，点D，E，F分别在三边上，且满足．

23. ①求证：四边形为平行四边形；
②若，求证：四边形为菱形；
24. 把一块三角形余料（如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边上，请在图2上作出这个菱形．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
25. 【教材呈现】
现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：
14．如图，在锐角中，探究，，之间的关系．（提示：分别作和边上的高．）

【得出结论】
．
【基础应用】
在中，，，，利用以上结论求的长；
【推广证明】
进一步研究发现，不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足（R为外接圆的半径）．
请利用图1证明：．

【拓展应用】
如图2，四边形中，，，，．
求过A，B，D三点的圆的半径．