历年数列高考题汇编.doc

历年数列高考题汇编
1、〔全国新课标卷理〕
等比数列的各项均为正数，且
〔1〕求数列的通项公式.
〔2〕设 求数列的前项和.
解：〔Ⅰ〕设数列{an}的公比为q，由得所以.有条件可知a>0,故.
由得，所以.故数列{an}的通项式为an=.
〔Ⅱ 〕

故

所以数列的前n项和为
2、〔全国新课标卷理〕设数列满足
（1） 求数列的通项公式；
（2） 令，求数列的前n项和
解〔Ⅰ〕由已知，当n≥1时，
.
而 所以数列{}的通项公式为.
〔Ⅱ〕由知
①
从而 ②
①-②得 .
即
3.设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕令，求数列的前n项和Tn．
.

4、〔辽宁卷〕已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10
〔I〕求数列{an}的通项公式；
〔II〕求数列的前n项和
解：〔I〕设等差数列的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列的通项公式为 ………………5分
〔II〕设数列，即，

所以，当时，

=所以
综上，数列
5、〔陕西省〕
已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.〔Ⅰ〕求数列{an}的通项; 〔Ⅱ〕求数列{2an}的前n项和Sn.
解 〔Ⅰ〕由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，
解得d＝1，d＝0〔舍去〕， 故{an}的通项an＝1+〔n－1〕×1＝n.
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知=2n，由等比数列前n项和公式得
Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-
6、〔全国卷〕
设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式.
解： 设的公差为，的公比为
由得 ①
由得 ②
由①②及解得
故所求的通项公式为
7、〔浙江卷〕已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕对，试比较与的大小．
解：设等差数列的公差为，由题意可知
即，从而 因为
故通项公式
〔Ⅱ〕解：记
所以
从而，当时，；当

8、〔湖北卷〕
成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.
〔I〕 求数列的通项公式；
〔II〕 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.

9、〔2010年山东卷〕
已知等差数列满足：，，的前项和为
〔Ⅰ〕求及；
解：〔Ⅰ〕设等差数列的首项为，公差为，
由于，，所以，，
解得，，由于， ，
所以，
〔Ⅱ〕因为，所以
因此
故
所以数列的前项和
〔Ⅱ〕令〔〕，求数列的前项和为.
10、〔重庆卷〕
已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.
〔Ⅰ〕求通项及；
〔Ⅱ〕设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

11、〔四川卷〕
已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4.
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕设，求数列的前n项和

Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得解答可得，，于是
．
若，将上式两边同乘以q有．
两式相减得到

．
于是．
若，则．
所以，…………………………………〔12〕
12、〔上海卷〕
已知数列的前项和为，且，
证明：是等比数列；并求数列的通项公式
解：由 〔1〕
可得：，即.
同时 〔2〕
从而由可得：
即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而

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