清华大学微积分高等数学第8讲定积分三省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,作业,P176 习题6.3,16.19.20.,P182 习题6.4,3(2)(6).5.7(3)(7).9.,P186 习题6.5,4.5.25.,预习:P198210,1/32,4/13/2025,1,第十八讲 定积分,（三）,一、定积分换元积分法,（例题）,二、定积分分部积分法,三、综合例题,2/32,4/13/2025,2,一、定积分换元积分法,定理1:(定积分换元积分法),3/32,4/13/2025,3,证(1),4/32,4/13/2025,4,为什麽?,定积分与积分变量,所用字母无关！,比如:,从而由换元公式，得,5/32,4/13/2025,5,例2,例3,解,解,6/32,4/13/2025,6,证,（1）,（2）,（3）,证(1)+(3)=0,7/32,4/13/2025,7,所以,比如,8/32,4/13/2025,8,二、定积分分部积分法,定理2:(定积分分部积分法),9/32,4/13/2025,9,证,利用牛顿莱布尼兹公式,10/32,4/13/2025,10,即,11/32,4/13/2025,11,解,12/32,4/13/2025,12,解,13/32,4/13/2025,13,解,14/32,4/13/2025,14,15/32,4/13/2025,15,16/32,4/13/2025,16,三、综合例题,证实,两边积分,例1,17/32,4/13/2025,17,几何解释：,即,18/32,4/13/2025,18,柯西-许瓦兹不等式,证,两边积分,关于t 二次三项式判别式,即,19/32,4/13/2025,19,分析：右边是一次积分，左边是两次积分，,左边算出一次。,20/32,4/13/2025,20,能够应用定积分计算量有以下特点:,1、微元分析法,四、定积分应用,21/32,4/13/2025,21,关键是,部分量,近似,22/32,4/13/2025,22,微分近似,微元分析法,23/32,4/13/2025,23,2、,几何应用,（一）平面图形面积,1.直角坐标系下平面图形面积计算,依据定积分定义和几何意义知,24/32,4/13/2025,24,面积微元,25/32,4/13/2025,25,解,26/32,4/13/2025,26,27/32,4/13/2025,27,解,28/32,4/13/2025,28,面积微元,2.极坐标系下平面图形面积计算,29/32,4/13/2025,29,解,30/32,4/13/2025,30,3.参数方程下求图形面积,31/32,4/13/2025,31,解,32/32,4/13/2025,32,