生物信息学基础讲座课件市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,生物信息学基础讲座,第3讲 生物信息学与数学,1/36,微积分,calculus,2/36,函数function,一元函数,多元函数,3/36,极限limit,上式中L即为函数f(x)在x,0,处极限,4/36,导数derivative,导数几何意义,函数曲线在该点处切线（tangent）斜率（slope）,5/36,导数规则rules for derivatives,加法规则addition rule,传递标准chain rule,乘法标准multiplication rule,除法标准division rule,6/36,Applied calculus,改变Change:常导数ordinary、偏导数partial和方向导数directional derivatives,最优化optimization：包含拟合fitting和带约束优化constrained optimization,建模modeling,函数类型：线性linear、多项式polynomial、指数exponential、三角trigonometric、幂power-law,多元函数multi-variables function,微分方程differential equation,单位和维度units and dimension,例子:二元二次多项式,7/36,微分方程：动态过程建模,Differential Equation,8/36,动态模型dynamic model,描述,研究对象特征随时间/空间改变演变过程,分析,研究对象特征改变规律,预测,研究对象特征未来状态,控制,研究对象特征未来状态,微分方程建模方法,依据函数及其改变率（,导数,）关系建模,依据建模目标和问题分析,简化假设,依据内在规律（,模式,）或,类比,法建立微分方程,9/36,线性代数,：矩阵之美,Linear Algebra,10/36,基本概念,集合（set）,线性空间（linear space）,线性组合（linear combination）,线性相关（linear independent）,欧式空间（Euclidean space）,正交（perpendicular，orthogonal）,11/36,向量加法（addition）,其实质是对应元素加法,交换律（communicative law）,结合律（associative law）,分配率（distributive law）,向量加减几何学意义（geometric interpretation）,12/36,向量乘法（multiplication）几何意义,内积（inner product）：也称作点乘（dot product），其结果为一标量（scalar），相当于a范数（L2-norm）与b范数乘积乘以两向量夹角余弦值，表示为,或 ab,应用：计算物理上做功。,外积（outer product）：也称作叉乘（cross product），其结果为垂直于向量a与b形成平面向量，其范数为向量a和b范数乘积乘以夹角正弦值，表示为,ab,应用：物理上电磁力计算，确定方向采取右手螺旋方法,13/36,矩阵（matrix）,矩阵秩（rank）：矩阵A行（或列）极大无关组个数，表示为rank(A)，rank(A)=min(m,n)。假如等式成立，则称A是满秩（full rank）（行满秩还是列满秩取决于m、n大小）；假如rank(A)=m=n，则称A为n阶非奇异方阵（n-order nonsingular square matrix），此时A可逆（invertible）。,方阵行列式（determinant），表示为det(A)。矩阵非奇异充要条件是：det(A)0,矩阵转置（transpose matrix）,逆矩阵（inverse matrix）,对称矩阵（symmetric matrix）,正交矩阵（orthonormal matrix）,正定矩阵（positive definite matrix）,正半定矩阵（positive semidefinite matrix）,14/36,矩阵分解（decomposition/factorization）,所谓矩阵分解，是将矩阵分解为经典矩阵（canonical matrix）乘积方法，目标是为了简化计算。,LU分解：将矩阵分解为下三角矩阵（upper triangular matrix，L）和上三角矩阵（upper triangular matrix，U）乘积，惯用于方程组求解。通常A为方阵,QR分解：将矩阵分解为一个正规正交矩阵（Q）和一个上三角矩阵积（R）。QR分解惯用来求解线性最小二乘问题。矩阵无须为方阵，分解得到Q为mm方阵，R为nn方阵,Cholesky分解：,特征值分解（eigendecomposition）：,Schur分解：,奇异值分解（singular value decomposition,SVD）：A=USV,T,，其中U、V为正规正交矩阵，S为对角阵。是最为准确矩阵分解方法，可用于主成份分析（PCA）和聚类（clustering）,15/36,最优化：理论与应用,Optimization Theory&Applications,16/36,数学规划（mathematical programming）,最优化理论一个主要分支,数学规划是指对n个变量对单目标（或多目标）函数求解极小值（或极大值）,变量可能受到一些条件（等式或不等式）约束,17/36,优化问题：分类,线性规划+非线性规划（二次规划等）,凸规划+非凸规划,全局（global）优化和局部（local）优化,带约束优化+不带约束优化,无约束优化应用：最小二乘法（ordinary least squares,OLS）,带约束优化应用：LASSO（least absolute shrinkage and selection operator）,18/36,线性规划（linear programming）,目标函数（objective）和约束函数（constraint）都是线性,方法（solutions）,图解法（graphical method）,单纯形法（Simplex method）,修正单纯形法（Modified Simplex method）,对偶单纯形法（dual Simplex method）,应用：,19/36,二次规划（quadratic programming）,20/36,概率论：赌场中产生科学,Probability,21/36,统计：科学还是骗术？,Statistics：Cheating Tools？,22/36,Descriptive statistics,Continuous data,Location,:,mean,median,mode,Dispersion,:,range,standard deviation,coefficient of variation,percentile,Moments,:,variance,semivariance,skewness,kurtosis,Categorical data,Frequency,Contingency table,23/36,Statistical graphics,bar plot,biplot,boxplot,Histogram,Stemplot,Q-Qplot,correlogram,24/36,Mathematics can be beautiful,25/36,barplot,26/36,boxplot,27/36,Pairs plot,28/36,Perspective plot,29/36,Time series data decomposition,30/36,Stem plot,1|1111112222233444,1|5555556666667899999,2|3344,2|59,3|,3|5678,4|012,31/36,随机过程：从偶然到必定,Stochastic Process,32/36,马尔可夫链（Markov Chain）,有向无环图（Directed Acyclic Graph,DAG）,可用于预测（prediction）与分类（classification）,每条有向边为量化可信度（或者概率）,是马尔可夫链（Markov chain,MC）扩展（extension或generalization）,每个节点概率计算，可用贝叶斯公式计算；与马尔可夫链相同，每个状态值取决于前面有限个状态,33/36,贝叶斯网络（Bayesian Network）,有向无环图（Directed Acyclic Graph,DAG）,可用于预测（prediction）与分类（classification）,每条有向边为量化可信度（或者概率）,是马尔可夫链（Markov chain,MC）扩展（extension或generalization）,每个节点概率计算，可用贝叶斯公式计算；与马尔可夫链相同，每个状态值取决于前面有限个状态,34/36,图论：树与网络,Graph Theory,35/36,Classification minds,(apple,orange,banana,watermelon,grape,grapefruit,mango,star fruit),Clustering or classification?,36/36,