切线长定理市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

九年级数学,下 新课标,北师,第三章 圆,学习新知,检测反馈,7,切线长定理,第1页,学 习 新 知,如图所表示，,PA,，,PB,是,O,两条切线,.,有一天中午,一只小蜗牛放学回家,饥饿难耐,妈妈把小蜗牛喜欢吃两份一样美食分别放在了,O,上,A,，,B,两点处,你帮小蜗牛选择一下，在相同速度条件下，沿路,PA,走还是沿路,PB,走能使它尽快吃到食物,?,问题思索,【,问题,】,PA,和,PB,是过圆外一点,P,画出圆两条切线，假如,PA,=,PB,，,那么是否过圆外任意一点画出圆两条切线都相等呢,?,第2页,切线长概念,想一想,:,过圆外一点画圆切线,你能画出几条,?,过圆外一点能画出两条圆切线,.,【,议一议,】,如图所表示，,PA,，,PB,是,O,两条切线，,A,，,B,是切点,.,问题,:(,1,),这个图形是轴对称图形吗,?,假如是,它对称轴是什么,?,这个图形是轴对称图形,它对称轴是点,P,，,O,所在直线,.,问题,:(,2,),在这个图形中你能找到相等线段吗,?,因为这个图形是轴对称图形,依据其性质,“,对应线段相等,”,就能够得出,PA,=,PB,.,切线长概念,:,过圆外一点画圆切线,这点和切点之间线段长叫做这点到圆切线长,.,知识拓展,切线与切线长区分,:,它们是两个不一样概念,切线是直线,不能度量,;,切线长是线段长,这条线段两个端点分别是圆外一点和切点,能够度量,.,第3页,切线长定理及其证实,切线长定理,:,过圆外一点所画圆两条切线长相等,.,【,想一想,】,除了刚才我们利用轴对称性质外,你还有其它方法对切线长定理进行证实吗,?,提醒：,依据“见切点连半径”思绪,能够结构出两个直角三角形,再依据切线性质证实两个三角形全等就能够得出,PA,=,PB,.,已知,:,如图所表示，,PA,，,PB,是,O,两条切线，,A,，,B,是切点,.,求证,:,PA,=,PB.,证实,:,连接,OA,，,OB,，,PO.,PA,PB,是,O,切线,PAO,=,PBO,=90,.,在,Rt,OPA,和,Rt,OPB,中,OA,=,OB,OP,=,OP,Rt,OPA,Rt,OPB.,PA,=,PB.,符号语言描述,:,若线段,PA,，,PB,是,O,切线，则,PA,=,PB.,知识拓展,切线长定理推论,1,:,圆心和圆外一点连线,平分从这点出发两条切线夹角,.,第4页,圆外切四边形边性质,【,想一想】,如图所表示,四边形,ABCD,四条边都与,O,相切,图中线段之间有哪些等量关系,?,与同伴进行交流,.,证实,:,AH,=,AE,，,BE,=,BF,，,CF,=,CG,，,DG,=,DH,，,AB,+,CD,=,AE,+,BE,+,CG,+,DG,=,AH,+,BF,+,CF,+,DH,=(,AH,+,DH,)+(,BF,+,CF,)=,AD,+,BC,，,即,AB,+,CD,=,AD,+,BC.,借助右图进行分析：,四边形,ABCD,为圆外切四边形,依据切线长定理可得；,AH,=,AE,，,BE,=,BF,，,CF,=,CG,，,DG,=,DH.,切线长定理推论,2:,圆外切四边形两组对边之和相等,.,第5页,如图所表示,在,Rt,AB,中，,C,=90,，,AC,=10,，,BC,=24,，,O,是,ABC,内切圆，切点分别为,D,，,E,，,F,，,求,O,半径,.,解析,由,AC,，,BC,值利用勾股定理能够求出,AB,长度,.,依据“见切点连半径”作出辅助线，能够得出四边形,OECF,是正方形,.,然后利用切线长定理能够列出以,O,半径为未知数方程，解方程得出半径,.,解,:,连接,OD,，,OE,，,OF,，,则,OD,=,OE,=,OF,，,设,OD,=,r.,在,Rt,ABC,中,，,AC,=10,，,BC,=24,，,O,分别与,AB,BC,CA,相切于点,D,E,F,OD,AB,OE,BC,OF,AC,BD,=,BE,AD,=,AF,CE,=,CF.,又,C,=90,四边形,OECF,为正方形,.,CE,=,CF,=,r.,BE,=24-,r,AF,=10-,r.,AB,=,BD,+,AD,=,BE,+,AF,=24-,r,+10-,r,=34-2,r.,而,AB,=26,34-2,r,=26,r,=4,即,O,半径为,4,.,第6页,检测反馈,解析,:,由切线长定理可判断出,A,B,选项均正确,.,易知,ABP,是等腰三角形,依据等腰三角形三线合一特点，可求出,AB,OP,故,C,正确,.,故选,D,.,1,.,如图所表示,PA,切,O,于,A,PB,切,O,于,B,OP,交,O,于,C,以下结论中错误是,(,),A.1=2B.,PA,=,PB,C.,AB,OP,D.,PA,2,=,PC,PO,D,2,.,如图所表示,MBC,中,B,=90,C,=60,MB,=2 ,点,A,在,MB,上,以,AB,为直径作,O,与,MC,相切于点,D,则,CD,长为,(,),A.B.C.2D.3,解析,:,在,Rt,BCM,中,tan 60=,BC,=2,AB,为,O,直径,且,AB,BC,BC,为圆,O,切线,又,CD,也为,O,切线,CD,=,BC,=2,.,故选,C,.,C,第7页,3,.,如图所表示，,O,与,ABC,边,AB,，,AC,，,BC,分别相切于点,D,，,E,，,F,，,假如,AB,=4,，,AC,=5,，,AD,=1,，那么,BC,长为,.,解析,:,AB,AC,BC,都是,O,切线,AD,=,AE,BD,=,BF,CE,=,CF,AB,=4,AC,=5,AD,=1,AE,=1,BD,=,BF,=3,CE,=,CF,=4,BC,=,BF,+,CF,=3+4=7,.,故填,7,.,7,4,.,如图所表示,PA,，,PB,，,DE,分别切,O,于,A,，,B,，,C,O,半径为,6 cm,OP,长为,10 cm,，,则,PDE,周长是,.,解析,:,连接,OA.,PA,PB,DE,分别切,O,于,A,B,C,点,BD,=,CD,CE,=,AE,PA,=,PB,OA,AP.,在直角三角形,OAP,中,依据勾股定理,得,AP,=8,PDE,周长为,2,AP,=16,.,故填,16 cm,.,16,第8页,5,.,如图所表示,PA,PB,分别切,O,于,A,B,连接,PO,与,O,相交于,C,连接,AC,BC,求证,AC,=,BC.,证实,:,PA,PB,分别切,O,于,A,B,PA,=,PB,APC,=,BPC.,又,PC,=,PC,APC,BPC.,AC,=,BC.,第9页,