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第二十七章 反百分比函数,学习新知,检测反馈,27.1,反百分比函数,九年级数学上 新课标,冀教,第1页,学 习 新 知,同一条铁路线上,因为不一样车次列车运行时间有长有短,所以他们平均速度有快有慢,.,在速度,v,时间,t,与旅程,s,之间满足,:,(1),假如速度,v,一定时,那么旅程,s,与时间,t,之间是什么函数关系,?,(,s=vt,是正百分比函数关系,),(2),假如时间,t,一定时,那么旅程,s,与速度,v,之间又是什么函数关系,?,(,s=vt,是正百分比函数关系,),第2页,(3),假如旅程,s,一定时,那么速度,v,和时间,t,之间等量关系是什么,?,是函数关系吗,?,（,，是函数关系）,思索：这个函数是不是我们前边学过函数？,第3页,反百分比函数概念,1,.,要制作容积为,15700 cm,3,圆柱形水桶,水桶底面积为,S,cm,2,高为,h,cm,则,Sh=,用,h,表示,S,函数表示式为,.,2,.,自行车运动员在长为,10000 m,路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为,t,s,行驶平均速度为,v,m/s,则,vt=,用,t,表示,v,函数表示式为,.,3,.,y,与,x,乘积为,-,2,用,x,表示,y,函数表示式,为,.,15700,10000,第4页,(4),请再举出几个含有这种特征例子,.,思索,:,(1),每个事例中两个变量是什么,?,(2),当一个量改变时,另一个量伴随怎样改变,?,(3),上述三对量之间每对量都成反百分比吗,?,第5页,(4),你能给这类函数下一个定义吗,?,观察前面三个函数关系式,思索,:,(1),这三个函数是一次函数吗,?,(2),这些函数表示式含有怎样共同特征,?,(3),经过观察,你能归纳出这种函数普通,形式吗,?,第6页,普通地，,假如变量,y,和变量,x,之间函数关系,能够表示成,（,k,为常数,，且,k,0,）形式，,那么称,y,是,x,反百分比函数。,k,称为百分比系数,注意,:,变量,x,y,都不能等于,0.,反百分比函数定义,第7页,(2),反百分比函数,中,自变量,x,指数是,1,吗,?,为何,?,【,思索,】,(1),在反百分比函数,中,k,x,y,能够取任意实数吗,?,(3),反百分比函数除了这种分式形式外,还有其它表示方法吗,?,第8页,(1),反百分比函数普通式,:,(,k,为常数,k,0),.,反百分比函数变形式,:,y,=kx,-,1,(,x,指数为,-,1,k,为常数,k,0);,xy=k,(,k,为常数,k,0),.,(2),取值范围,:,百分比系数,k,0;,自变量,x,是一切非,0,实数,;,函数值,y,也是一切非,0,实数,.,反百分比函数概念相关特点,:,第9页,以下函数,:,;,;,;,;,xy,=,2;,.,其中是反百分比函数是,(,填序号,),它们百分比系数,k,分别是,.,解析,按照反百分比函数概念判断,易得,是反百分比函数,其中,k,分别为,5,0,.,4,2,.,答案,5,0,.,4,2,5,，,0.4,2,第10页,若,y,=,(,a,-,2),x,|,a,|-,3,是反百分比函数,则,a,值为,.,分析：,依据反百分比函数概念可得，反百分比函数满足两个条件：（,1,）常数,k,0,；（,2,）自变量,x,指数为,-,1,.,由题意可得,a,-,3,=-,1,，且,a,-,2,0,，,解得,a,=-,2,.,-2,第11页,(3,）因为,2,xy,=,a,，即,所以,y,是,x,反百分比函数，百分比系数,.,(,教材,129,页例,1,),写出以下问题中,y,与,x,之间函数关系式,指出其中正百分比函数和反百分比函数,并写出它们百分比系数,k.,(1),y,与,x,互为相反数,.,(2),y,与,x,互为负倒数,.,(3),y,与,2,x,积等于,a,(,a,为常数,且,a,0),.,解,:(1),因为,y,+,x,=,0,即,y,=-,x,所以,y,是,x,正百分比函数,百分比系数,k,=-,1,.,(2),因为,x y,=-,1,即,所以,y,是,x,反百分比函数,百分比系数,k,=-,1,.,第12页,(,教材,129,页例,2),已知,y,是,x,反百分比函数,当,x,=,4,时,y,=,6,.,(,1,),写出这个反百分比函数表示式,(,2,),当,x,=-,2,时，求,y,值,所以这个反百分比函数表示式为,.,解,:(1),设,.,把,x,=,4,y,=,6,代入,得,k,=,24,.,(2),当,x,=-,2,时,=-,12,.,第13页,1,.,反百分比函数,(,k,为常数,且,k,0),左边是函数,右边为自变量,x,分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是,x,一次单项式,如,等都是反百分比函数,但,中,y,就不是,x,反百分比函数,.,知识拓展,2,.,反百分比函数能够了解为两个变量乘积是,一个不为,0,常数,所以能够写成,xy,=,k,(,k,0),y=kx,-,1,(,k,0),形式,.,第14页,检测反馈,1,.,以下函数中是反百分比函数是,(,),A.,y,=,2,x,+,1,B.,y=,C.,y,=,D.2,y,=,x,解析,:A,中函数是一次函数,不是反百分比函数,;B,中函数自变量,x,指数不是,-,1,不是反百分比函数,;C,中函数符合反百分比函数定义,;D,中函数是正百分比函数,不是反百分比函数,.,故选,C.,C,第15页,2,.,反百分比函数,中,k,值是,(,),A.2 B.,-,2,C.,D.,解析,:,依据反百分比函数定义可得,百分比系数,k,为,.,故选,C.,C,第16页,3,.,若函数,y,=,(,m-,1),为反百分比函数,则,m,值是,此函数表示式为,.,解析,:,依据反百分比函数定义可得,m,2,-,2,=-,1,且,m-,1,0,解得,m=-,1,此时函数表示式为,.,答案,:,-,1,，,-,1,第17页,4,.,长方体体积为,10,3,m,3,底面积为,S,m,2,高度为,d,m,用,d,表示,S,函数关系式为,;,当,S=,500 m,2,时,d=,m,.,解析,:,因为体积,V=Sd,所以,把,S=,500,代入函数解析式,得,d=,2,.,答案,:,2,2,第18页,5,.,已知,y,与,3,x,成反百分比,且当,x,=,1,时,y=.,(1),写出,y,与,x,函数表示式,;,(2),当,x,=,时,求,y,值,;,(3),当,y,=,时,求,x,值,.,解：,（,1,）设,y,与,x,函数表示式为 ，把,x,=,1,时，,y,=,代入，得,=,，所以,k,=,2,，,所以,y,与,x,函数表示式为,.,(2),当,x,=,时,y,=,2,.,（,3,）当,y,=,时，解得,x,=.,第19页,
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