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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,空间角,专,复,题习,1/24,例,1,、,在棱长为,a,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是,BC,中点.,(,1),求直线,A,1,C,与,DE,所成角余弦值；,(,2),求直线,AD,与平面,B,1,ED,所成角正弦值；,2/24,x,y,z,例,1,、在棱长为,a,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是,BC,中点.,(,1),求直线,A,1,C,与,DE,所成角余弦值；,3/24,x,y,z,例,1,、在棱长为,a,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是,BC,中点.,(,2),求直线,AD,与平面,B,1,ED,所成角正弦值,4/24,变式演练一,：如图，在底面是直角梯形四棱锥,S-ABCD,中，,ABC=90，SA,面,ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，,求面,SCD,与面,SAB,所成二面角平面角正切值,s,A,B,C,D,5/24,s,A,B,C,D,M,N,6/24,E,F,G,7/24,变式演练一,如图几何体中，,ABCD,是直角梯形,ABC=90,，,解,：建立如图所表示空间直角坐标系,S,A,B,C,D,x,y,Z,取,x=2,则,y=-1,z=1,求面,SCD,与面,SBA,所成二面角余弦值。,8/24,9/24,解：作,SOBC,，垂足为,O,，连接,AO,，由侧面,SBC,底面,ABCD,，得,SO,底面,ABCD,。,SA=SB,，,AO=BO,，,又,ABC=45,0,，,AOB,为等腰直角三角形，,AOBO,。,以,O,为坐标原点，,OA,为,x,轴正向，建立直角坐标系,O-xyz.,S,例,2,、,四棱锥,S-ABCD,中，底面,ABCD,为平行四边形，侧面,SBC,底面,ABCD,，已,ABC=45,0,，,AB=2,，,求直线,SD,与平面,SAB,所成角正弦值,。,10/24,11/24,高考速递,AF=1,，,M,是线段,EF,中点,.,（,1,）求二面角,A,DF,B,大小；,（,2,）试在线段,AC,上确定一点,P,，使得,PF,与,BC,所成角是,60,。,例,3,（,04,浙江理,19,）,如图，已知正方形,ABCD,和矩形,ACEF,所在平面相互垂直，,AB=,12/24,例,3,（,04,浙江理,19,）,如图，已知正方形,ABCD,和矩形,ACEF,所在平面相互垂直，,AB=,AF=1,，,M,是线段,EF,中点,.,（,1,）求二面角,A,DF,B,大小；,13/24,即点,P,是,AC,中点。,又,PF,和,BC,所成角是,60,。,解得,或,（舍去）,例,3,（,04,浙江理,19,）,如图，已知正方形,ABCD,和矩形,ACEF,所在平面相互垂直，,AB=,AF=1,，,M,是线段,EF,中点,.,（,2,）试在线段,AC,上确定一点,P,，使得,PF,与,BC,所成角是,60,。,14/24,D,A,B,E,F,C,高考速递,x,y,z,a,b,c,15/24,D,A,B,E,F,C,y,z,B,x,解：如图建立空间直角坐标系设,则,a,b,c,16/24,D,A,B,E,F,C,17/24,高考速递,B,A,P,C,D,F,E,18/24,练习,:,选择题：,1,、正四棱锥,P-ABCD,全部棱长相等，,E,为,PC,中点，那么异面直线,BE,与,PA,所成角余弦值等于（）,2,、在正三棱锥,S-ABC,中，,D,为,AB,中点，且,SD,与,BC,所成角为,45,0,，则,SD,与底面所成角正弦值为（）,3,、在底面边长为,且,EC=BC=2BD,，则截面,ADE,与底面,ABC,所成角为（）,19/24,1.,两条异面直线所成角：,平移其中一条直线或者两条直线，找出两异面直线所成角，然后解三角形；假如求出是钝角，则取其补角；,先求两条异面直线方向向量所成角，但假如求出是钝角，要注意转化成对应锐角,.,方法论坛,2.,直线和平面所成角：,“,一找二证三求,”,，三步都必须要清楚地写出来,.,向量法，先求直线方向向量与平面法向量所成角,.,20/24,2.,直线和平面所成角：,“,一找二证三求,”,，三步都必须要清楚地写出来,.,向量法，先求直线方向向量与平面法向量所成角,.,21/24,3.,平面与平面所成角,:,“,一找二证三求,”,.,一找：找出这个二面角平面角；二证：证实所找角即为二面角平面角；三求：解三角形求角,.,向量法,:,先求两个平面法向量所成角为,，那么这两个平面所成二面角平面角为,或,.,或者先求出二面角平面角两边方向向量所成角,，而二面角大小为,或,.,22/24,空间中角解法小结,1、异面直线所成角方法,（1）平移法（2）补形法,2、直线与平面所成角方法,关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内射影。,当二面角棱已知时：,（1）定义法,寻找平行平面，将问题转化,3、二面角,找二面角,棱,进而找棱两条,垂线,当二面角棱未知时：,利用射影面积公式,S,=,S,cos,23/24,注意：,(1),在求角时，若比较轻易建立坐标系，找出各点坐标，则用向量方法比很好；不然，用非向量方法比较简便,.,(2),用非向量方法求角时，要做到,“,一找二证三求,”,，在解题过程中一定要出现形如,“,就是所要求角,”,句子,.,24/24,
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