专升本工程力学第二阶段辅导样本.doc

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工程力学专升本辅导第二阶段精讲讲练
一、 受力分析与受力图
二、 平面汇交力系
三、 平面力偶系
四、 平面任意力系
五、 空间力系
六、 轴向拉伸与压缩
七、 剪切与挤压
八、 扭转
九、 弯曲内力
十、 弯曲应力及弯曲强度计算
十一、 刚度问题
十二、 应力状态及强度理论
十三、 组合变形构件的强度计算
十四、 压杆稳定
十五、 力学实验
十六、 各章节需要记忆公式

一、 受力分析与受力图
一、 约束: 对非自由体的位移起限制作用的物体。
二、 约束力( 约束反力、 反力) : 约束对非自由体的作用力。
大小——待定
方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反。
作用点——接触处
三、 常见约束及约束反力
1、 光滑接触面约束
2、 柔性约束
3、 滑铰链约束( 径向轴承、 圆柱铰链、 固定铰链支座等)
4、 可动铰链支座
5、 二力杆
6、 固定端
四、 受力分析与受力图
在受力图上应画出所有力, 主动力和约束力( 被动力)
画受力图步骤:
1、 选研究物体为研究对象
2、 取分离体并画出其简图
3、 画出所有主动力
4、 按约束性质画出所有约束力( 几处几个)
五、 受力图绘制中常见错误
1、 不按要求选取研究对象; 2、 不取隔离体, 直接在原题中绘制受力图; 3、 集中力F不加箭头; 4、 重、 漏、 错; 5、 一个图中重复出现同种约束时, 约束力不加下标区分; 6、 内力出现在整体受力图中; 7、 作用力反作用力标示错误; 8、 分力、 合力同时出现在受力图中。
六、 典型类题
1、 图示三角拱桥, 由左、 右两拱铰接而成。设各拱自重不计, 在左拱上作用有载荷F。试分别画出左、 右拱及整体的受力图。
B
A
F
C

2、 试分别画出下图中每个物体及整体的受力图。

A
B
C
D
E
H
F

3、 如图所示的组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内, B处为滚动支座。已知: F＝20kN, 均布载荷q=10kN/m , M=20kN·m , l=1m 。试绘制梁CD和整体的受力图。

二、 平面汇交力系
一、 平面汇交力系合成与平衡的几何法( 图解法)
1、 平面汇交力系合成的结果为一个合力, 合力的作用线多力系的汇交点, 其大小和方向可用力多边形的封闭边表示。
2、 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是: 该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的几何条件是: 该力系的力多边形自行封闭。
二、 平面汇交力系合成与平衡的解析法( 坐标法)
1、 力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解
力在轴上的投影式代数量, 力沿轴的分解是矢量。
2、 合力投影定理
平面汇交力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
3、 平面汇交力系合成的解析法

4、 平面汇交力系的平衡方程

三、 解题思路
1、 选择研究对象; 2、 画其受力图;
3、 列其平衡方程; 4、 求解未知量。
四、 典型例题
1、 已知: AC=CB, P=10kN,各杆自重不计; 求: CD杆及铰链A的受力。

2、 已知: G=10kN,各杆自重不计; 求: 两杆受力。

3、 系统如图, 不计杆、 轮自重, 忽略滑轮大小, P=20kN; 求: 系统平衡时, 杆AB、 BC受力。

4、 一拔桩装置, 在木桩的A点上系一绳, 绳的另一端固定在C点, 绳的B点系另一绳, 而且将绳固定在E点, 然后在D点向下施加一个力F=400N,此时AB铅垂, BD水平, 求: 图示位置作用在木桩上的拉力。

三、 平面力偶系
一、 平面力对点之矩( 力矩)
1、 定义: 为量度力使物体绕某点转动的效应, 将力的大小与力臂的乘积并冠以正负号称为力对点之矩, 简称力矩。记作
2、 力对点之矩的性质
( 1) 力的作用线经过矩心, 力对点之矩为零
( 2) 力沿作用线移动, 力对点之矩不变。
3、 三要素: 大小、 转向、 作用面。
二、 合力矩定理
平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。即:
三、 力偶与力偶矩
1、 定义: 作用在物体上的两个等值、 反向、 不共线的( 平行) 力组成的力系称为力偶, 记作
2、 力偶中两力所在平面称为力偶作用面; 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂; 力偶中一力的大小与力偶臂的成绩Fd并冠以正负号称为力偶矩。
3、 三个要素: 大小、 转向、 作用面。
4、 力矩的符号: ; 力偶矩的符号: M
5、 力偶与力偶矩的性质
( 1) 力偶在任意坐标轴上的投影等于零;
( 2) 力偶对任意点取矩都等于力偶矩, 不因矩心的改变而改变
( 3) 力偶不能与力等效, 也不能用力来平衡。力和力偶是静力学的两个基本要素, 力偶没有合力, 力偶只能由力偶来平衡。
四、 平面力偶的等效条件
只要保持力偶矩不变, 力偶可在其作用面内任意移转, 且能够同时改变力偶中力的大小与力臂的长短, 对刚体的作用效果不变。
五、 平面力偶系的合成和平衡条件
1、 在同一平面内的各力偶所组成的力偶系, 能够合成为一个合力偶, 合力偶的力偶矩等于各分力偶力偶矩的代数和。即:

2、 平面力偶系平衡的充要条件 M=0, 即:
六、 解题思路
1、 力对点之矩: 定义法和合力矩定理。
2、 平面力偶系: ( 1) 、 选择研究对象; ( 2) 、 画其受力图;
( 3) 、 列其平衡方程; ( 4) 、 求解未知量。
七、 典型例题
1、 如图所示圆柱直齿轮, 受到啮合力F作用, F=1400N, 压力角, 齿轮的节圆半径, 试计算力F对轴心 O点的力矩。

2、 已知: 求: 光滑螺柱AB所受水平力。

四、 平面任意力系
一、 力线平移定理
作用在刚体上的力, 能够平行移动到刚体内的任一点, 但必须同时附加一个力偶, 其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。
二、 平面任意力系的简化及简化结果的讨论
1、 简化结果: 平面任意力系向作用面内一点简化, 一般能够得到一个力和力偶, 这个力等于该力系的主矢, 作用线经过简化中心, 这个力偶等于该力系的对简化中心的主矩。显然, 主矢与简化中心的选择无关, 而主矩一般与简化中心的选择有关, 故必须指明力系是对哪一点的主矩。
主矢大小:
主矩大小:
2、 结果讨论
( 1) 主矢为零, 主矩不为零; ( 2) 主矢不为零, 主矩不为零;
( 3) 主矢不为零, 主矩为零; ( 4) 主矢为零, 主矩不为零;
因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同, 因此当力系合成为一个力偶时, 主矩与简化中心的选择无关。
三、 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
1、 平衡条件: 平面任意力系平衡的充要条件是: 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。
2、 平衡方程: 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零, 以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。

二矩式( x轴不得垂直于A、 B连线)

三矩式( A、 B、 C三点不得共线)

几点说明:
( 1) 三个方程只能求解三个未知量;
( 2) 二个投影坐标轴不一定互相垂直, 只要不平行即可;
( 3) 投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直;
( 4) 力矩方程中, 矩心尽可能选多个未知力的交点。
四、 平面平行力系的平衡方程

各力不得与投影轴垂直; A、 B两点连线不得与各力平行。
五、 物体系的平衡·静定和超静定问题
当物体系统平衡时, 组成该系统的每一个物体都处于平衡状态。
静定体系: 未知量数目少于或等于独立平衡方程数目。
超静定体系: 未知量数目多于独立平衡方程数目。
对于物体系统的平衡问题．其静定性的判断要复杂一些, 但原理是一样的。设物体系统中有n1个物体受平面任意力系作用, n2个物体受平面汇交力系或平面平行力系作用, n3个物体受平面力偶系作用, 则物体系统可能有的独立方程数目S在一般情况下为
　　　　　　　　　　S＝3n1十2n2十n3
设系统中未知量的总数为k, 则有
　　　　　　　　　　　　　k≤S时 静定问题
　　　　　　　　　　　　　 k＞S时 静不定问题
必须指出, 静不定问题并不是不能求解的, 而只是不能仅用静力学平衡方程来求解。
六、 各种平面力系的平衡方程如下:

力 系 名 称
独立方程的数目
共线力系
平面力偶系
平面汇交力系
平面平行力系
1
1
2
2
平面任意力系
3

七、 解题思路
( 1) 、 选择研究对象; ( 含已知和未知; 按载荷传递方向选; 未知量的个数少于或等于独立方程的数目)
( 2) 、 画其受力图; ( ”三大纪律, 八项注意”)
( 3) 、 列其平衡方程; ( 坐标轴尽量垂直与较多未知力, 简化中心让尽量多未知力经过)
( 4) 、 求解未知量。( 消元求解未知量)
八、 典型例题
1、 图3－17a所示的组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内, B处为滚动支座。已知: F＝20kN, 均布载荷q=10kN/m , M=20kN·m , l=1m 。试求插入端A处及滚动支座B的约束反力。

FB=45.77kN
　F =32.89kN F =－2.32kN 　 M =10.37kN·m
2、 齿轮传动机构如图3-18a所示。齿轮Ⅰ的半径为r, 自重W。齿轮Ⅱ的半径为R＝2r, 其上固结一半径为r的塔轮Ⅲ, 轮Ⅱ与Ⅲ共重W＝20 W。齿轮压力角为, 被提升的物体C重为W=20 W。求( 1) 保持物体C匀速上升时, 作用于轮Ⅰ上力偶的矩M; ( 2) 光滑轴承A、 B处的约束反力。

F =－F′r=3.64 W, F = W－F′=－9 W , M= F′r=10 W r
3、 已知: P , a ,各杆重不计; 求: B 铰处约束反力。

五、 空间力系
一、 力在空间直角坐标轴上的投影及分解
1、 直接投影法

2、 二次投影法

3、 投影是标量, 分解是矢量
二、 力对点的矩和力对轴的矩
1、 定义: 力对轴之矩用来表征——力对刚体绕某轴的转动效应。其大小等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。
2、 性质: 当力与轴在同一平面时, 力对该轴的矩等于零。
3、 符号: 沿轴的正向看入, 逆时针转动为正, 反之为负。
4、 力对点的矩与力对轴的矩的关系: 力对点的矩矢在经过该点的某轴上的投影, 等于力对该轴的矩。
三、 空间任意力系的简化结果分析
空间任意力系向一点简化, 一般可得到一个力和一个力偶; 这个力作用于简化中心, 它的大小和方向等于原力系的主矢; 这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心之矩的矢量和。
结果分析同平面任意力系。
四、 空间任意力系的平衡方程及应用
平衡方程:

五、 解题思路
( 1) 、 选择研究对象; ( 含已知和未知; 按载荷传递方向选; 未知量的个数少于或等于独立方程的数目)
( 2) 、 画其受力图; ( ”三大纪律, 八项注意”)
( 3) 、 列其平衡方程; ( 坐标轴尽量垂直与较多未知力, 简化中心让尽量多未知力经过)
( 4) 、 求解未知量。( 消元求解未知量)
六、 平行力系的中心及物体的重心
1、 中心: 平行力系的合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关, 而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力系的中心。
2、 均质物体的重心就是几何中心, 一般称——形心
3、 确定物体重心的方法
( 1) 几何形状对称的物体, 其重心在对称轴上。
( 2) 用组合法求重心: (a)分割法; (b)负面积法

( 3) 用实验方法测定重心的位置: (a) 悬挂法; (b)称重法
七、 典型例题
1、 求: Z 形截面重心
o
x
y
C1
C2
C3
30
30
30
10
10

( 2,27)
2、 求: 图示截面重心。

六、 轴向拉伸与压缩
一、 材料力学概念
1、 强度; 2、 刚度; 3、 稳定性; 4、 材料力学的任务; 5、 变形固体基本假设: 连续、 均匀、 各向同性、 小变形; 6、 基本变形形式: 轴向拉伸与压缩、 剪切与挤压、 扭转、 弯曲; 7、 内力; 8、 截面法; 9、 应力。
二、 轴向拉伸与压缩的概念
外力: 外力或其合力沿杆的轴线作用。
变形: 杆件沿轴线方向伸长或缩短。
三、 拉伸与压缩时横截面上的内力------轴力
1、 表示:
2、 符号: 拉正压负
3、 大小: 要求某段上的轴力, 则站在该段上向一侧看, 看到所有外力的代数和, 力拉自己为正, 反之为负。
4、 轴力图
为了形象地表示轴力沿杆件轴线的变化规律, 可绘制出轴力沿轴线变化的图线——轴力图
四要素: 大小、 单位、 正负号、 纵向线
四、 轴向拉伸与压缩时横截面上的应力
平面假设: 变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线。结论: 内力沿横截面均匀分布。
公式:
五、 拉伸与压缩时斜截面上的应力

切应力互等定律
六、 拉伸与压缩时的变形
1、 纵向变形:纵向应变;
2、 横向变形; 横向应变;
3、 泊松比:
4、 胡克定律: ;
式中 E 称为弹性模量 , EA称为抗拉( 压) 刚度。
七、 轴向拉伸与压缩时的强度计算
1. 极限应力: 材料的两个强度指标ss 和 sb 称作极限应力或危险应力,并用 s 表示.
2. 许用应力: 材料安全工作条件下所允许承担的最大应力。

3、 强度条件: 杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力
( 1) 数学表示式:
( 2) 强度条件的应用:
( a) 强度校核:
( b) 设计截面:
( c) 确定许可荷载:
八、 应力集中的概念
因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象, 称为应力集中。
静载下, 塑性材料可不考虑, 脆性材料应考虑。
动载下, 塑性和脆性材料均需考虑。
九、 解题步骤
1、 外力分析; ( 经过选、 作、 列、 求, 将反力求出, 并判定变形)
2、 内力分析; ( 利用口诀, 做出轴力图, 判定危险段)
3、 应力分析; ( 记住公式, 写出最大工作正应力s)
4、 强度条件。( 建立不等式, 解决三类问题)
十、 典型例题
1、 一等直杆其受力情况如图所示, 作杆的轴力图
C
A
B
D
600
300
500
400
E
40kN
55kN
25kN
20kN

2、 作图示杆件的轴力图, 并求1-1、 2-2、 3-3截面的应力
f 30
f 20
f 35
50kN
60kN
40kN
30kN
1
1
3
3
2
2

强度足够

, 取

七、 剪切与挤压
一、 剪切
1、 外力: 作用于构件两侧面上的横向外力的合力, 大小相等, 方向相反, 作用线相距很近。
2、 变形: 位于两外力作用线间的截面发生相对错动。
3、 单剪、 双剪、 圆柱剪切面。

二、 剪切和挤压的实用计算
1、 剪切的实用计算:
;
FQ - 剪力; A-剪切面的面积; [t] 为材料的许用切应力。
2、 挤压的实用计算

( 1) 曲面接触挤压面积为投影面积

d
h
实际接
触面
直径投影面

( 2) 平面接触挤压面积为实际接触面积

三、 解题步骤
1、 外力分析; ( 经过选、 作、 列、 求, 将反力求出, 并判定变形)
2、 内力分析; ( 求出剪力和挤压力的大小)
3、 应力分析; ( 记住实用计算公式, 写出最大工作应力)
4、 强度条件。( 建立不等式, 解决三类问题)
四、 典型例题
1、 齿轮与轴由平键连接,已知轴的直径d=100mm, 键的尺寸为b×h×L=28×16 ×42mm,传递的扭转力偶矩M0=1.5kN·m,键的许用切应力为[t]= 40MPa ,许用挤压应力为[sjy]= 100MPa.试校核键的强度。

综上, 键满足强度要求。
2、 运输矿石的矿车, 其轨道与水平面夹角为45°, 卷扬机
的钢丝绳与矿车经过销钉联接。已知销钉直径 d=25mm ,销板厚度
t=20mm,宽度b=60mm,许用切应力为[t] = 25MPa ,许用挤压应力为[sjy]= 100MPa ,许用拉应力为[s]= 40MPa 。矿车自重G=4.5kN。求矿车最大载重W为多少?

八、 扭转
一、 外力和变形
1、 外力: 圆轴两端受两力偶作用, 两力偶作用面与轴线垂直, 且两力偶大小相等、 方向相反。
2、 变形: 任意两横截面间绕轴线产生相对转动, 扭转角φ表示。
3、 外力偶矩的计算:

二、 横截面上的内力——扭矩
1、 表示: ;
2、 正负号: 面向截面, 逆时针转向为正, 反之为负。
3、 大小: 截面法或口诀, 要求某段上的扭矩, 则站在该段上向一侧看, 看到所有外力偶的代数和, 伸出右手, 四指弯曲的方向为外力偶的转向, 大拇指拉自己为正, 反之为负。
4、 轴力图
为了形象地表示扭矩沿杆件轴线的变化规律, 可绘制出扭矩沿轴线变化的图线——扭矩图
四要素: 大小、 单位、 正负号、 纵向线
三、 圆轴扭转时横截面上的应力
1、 圆轴扭转变形前原为平面的横截面变形后仍保持为平面, 形状和大小不变, 半径仍保持为直线; 且相邻两截面间的距离不变。
2、 推论: 横截面上有剪应力、 无正应力。
3、 公式: ; 为截面的抗扭模量
圆截面:
圆环截面: ;
四、 圆轴扭转时的变形
1、 扭转角: 弧度制。
2、 单位长度扭转角: 角度制
五、 圆轴扭转时的强度和刚度计算
1、 强度条件:
(三类问题: 强度校核、 设计截面尺寸、 确定许可载荷)
2、 刚度条件:
(三类问题: 刚度校核、 设计截面尺寸、 确定许可载荷)
六、 解题步骤
1、 外力分析; ( 经过选、 作、 列、 求, 求出外力偶, 并判定变形)
2、 内力分析; ( 利用口诀, 做出扭矩图, 判定危险段)
3、 应力分析; ( 记住公式, 写出最大工作切应力)
4、 强度、 刚度条件。( 建立不等式, 分别解决三类问题)
十、 典型例题
1、 如图所示传动轴, 其转速n=300r/min, 主动轮A输入功率PA=120kW, 从动轮B、 C、 D输出功率分别为PB=30kW, PC=40kW, PD=50kW。试画出该轴的扭矩图。

强度足够

该轴允许传递的最大扭矩 2530N.m

强度:
刚度:
轴的直径取34mm

九、 弯曲外力和内力
一、 外力和变形
1、 外力: 集中力或均布载荷作用线垂直于杆的轴线, 或外力偶作用面垂直于横截面。
2、 变形: 梁的轴线由原来的直线变为一条平面曲线。
3、 平面弯曲( 对称弯曲)
a、 梁具有纵向对称面
b、 外力作用在纵向对称面内
c、 梁的轴线弯曲后还在纵向对称面内
M
F1
F2
q

4、 梁的类型: 悬臂梁、 简支梁、 外伸梁

二、 弯曲时横截面上的内力-------剪力和弯矩
1、 表示: 剪力: ; 弯矩: 。
2、 正负号:
剪力: 截面上的剪力绕该截面顺时针转动为正, 反之为负。
弯矩: 截面上的弯矩使该截面向下凸为正, 反之为负。
3、 大小:
剪力: 截面以左向上的外力或截面以右向下的外力产生正剪力( 左上右下生正剪力) , 反之为负。
弯矩: 截面以左顺时针转向的外力偶或截面以有逆时针转向的外力偶产生正弯矩( 左顺右逆生正弯矩) , 反之为负。
4、 剪力图、 弯矩图
为了形象地表示剪力和弯矩沿梁的轴线的变化规律, 可绘制出剪力和弯矩沿轴线变化的图线——剪力图和弯矩图。
绘制方法: 1、 分段思想, 截面法, 求出剪力方程和弯矩方程, 绘制出剪力图和弯矩图。
2、 利用载荷集度、 剪力和弯矩之间的微积分关系绘制内力图
梁上无载荷, q(x)=0, 剪力图为一水平线, 弯矩图为一
斜直线。
梁上有载荷, q(x)≠0, 剪力图为一斜直线, 弯矩图为一
抛物线。当FQ=0时, 弯矩M取极大值。
集中力作用处剪力图有突变, 突变值等于集中力的大小;
由于斜率发生变化, 弯矩图上有拐点。
在集中力偶作用处, 剪力图无变化; 弯矩图上发生突
变, 突变值为该集中力偶的大小。

三、 典型例题

1、 简支梁受均布载荷q的作用, 如图所示, 试绘制梁的剪力图和弯矩图。

2、 简支梁如图所示, 在截面C处受集中力F的作用, 试绘制梁的剪力图和弯矩图。

3、 简支梁在集中力偶作用下的剪力图和弯矩图

4、
解: 1、 确定约束力
qa
q
B
A
D
a
4a
C
例4 作图示梁的内力图。
( +)
( -)

( +)
O
FS
x
O
M
x
FBy
FAy

5、 画出梁的剪力图和弯矩图。
A
B
C
6m
2m
q=2 kN/m
P=6 kN

6、 梁的支承及载荷如图所示, 已知, , 。画出梁的剪力图和弯矩图。
M
F
q
D
A
B
C
1m
1m
1m
1m

十、 弯曲应力及弯曲强度计算
一、 纯弯曲
梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲( 横截面上只有正应力而无剪应力的弯曲) 。
二、 横截面上的应力
1、 平面假设: 横截面在变形前为平面, 变形后仍为平面, 且垂直于变形后梁的轴线, 只是绕横截面上某个轴旋转了一个角度。
推断:
2、 推论、 由于横截面与轴线始终保持垂直, 说明横截面间无相对错动, 无剪切变形, 无切应力; 纵向线有伸长和缩短变形, 横截面上有纵向应变, 有正应力。
3、 正应力计算公式

为抗弯模量
矩形截面:
圆形截面:
圆环形截面:
三、 弯曲梁的强度计算
1、 强度条件:
当材料的拉压强度不相等时, 如铸铁, 拉应力和压应力应当分别计算。
2、 应用
a、 强度校核:
b、 截面设计:
c、 确定梁的许可荷载:
四、 解题步骤
1、 外力分析; ( 经过选、 作、 列、 求, 求出外载荷, 并判定变形)
2、 内力分析; ( 利用表格, 做出剪力和弯矩图, 判定危险截面)
3、 应力分析; ( 记住公式, 写出最大工作正应力)
4、 强度条件。( 建立不等式, 解决三类问题)
五、 典型例题
1、 已知: 单梁吊车如图所示, 跨度l=10m, 起重量G=30kN, 梁由28号工字钢制成, 材料的需用应力[σ]=160MPa, 试校核梁的正应力强度。

28号工字钢q=0.4235kN/m

梁的强度足够
2、 T形截面铸铁梁的载荷和尺寸如图所示, 铸铁的抗拉需用应力为, 抗压许用应力为, 已知截面对形心轴的惯性矩为, 且, 试校核梁的强度。

;

六、 提高梁的弯曲强度的主要措施
1、 合理安排梁的载荷布置( 支座、 载荷)
2、 合理的截面形状应使截面积A较小而抗弯截面系数WZ较大
工字形优于矩形, 矩形优于正方形; 环形优于圆形
同时应尽量使拉、 压应力同时达到最大值

3、 变截面梁的各横截面上的最大正应力都相等, 且等于材料的许用应力［σ］时, 称为等强度梁

十一、 弯曲变形及刚度问题
一、 挠度和转角
1、 挠度: 梁横截面的在垂直于梁轴线方向的位移, 用y表示, 向上的挠度为正。
2、 转角: 梁横截面绕中性轴转动的角度θ, 逆时针转动为正。
二、 转角和挠度求法: 积分法、 叠加法。
三、 梁的刚度计算
1、 公式: ;
2、 刚度条件的应用
(1) 校核刚度
( 2) 设计截面尺寸
( 3) 求许可载荷
四、 提高梁的弯曲刚度的主要措施
1、 合理安排梁的载荷布置
2、 合理安排梁的支座情况(减小跨长)
3、 合理安排梁的支座情况(增加支座)
4、 合理安排梁的支座情况(载荷靠近支座
5、 梁的合理截面, 合理的截面形状应使截面积A较小而惯性矩IZ较大
6、 梁的合理选材
采用E较高的钢材不能起到提高构件刚度的作用, 因为各种钢材的E非常接近。
十二、 应力状态及强度理论
一、 点的应力状态及其分类
1、 定义: 点的应力状态是指受力构件中某点处不同截面上的应力状况。
2、 研究方法: 单元体法。
3、 主单元体、 主平面、 主应力。

4、 分类: 单向( 简单) 、 双向( 平面) 、 三向( 空间) 应力状态。
二、 二向应力状态分析
1、 解析法

( 1) 公式:

( 2) 符号规定:
σ: 拉应力为正, 压应力为负。
τ: 顺时针转为正, 逆时针转为负。
α: 以x轴为始边, 逆时针转为正。
( 3) 主平面及主应力

( 4) 最大和最小切应力

2、 图解法----应力圆
( 1) 、 有关推导
圆心坐标: , 半径:
应力圆上任意一点的横坐标和纵坐标, 分别代表单元体上相应截面上的正应力和切应力。
( 2) 、 应力圆做法
( a) 建立x-y坐标系, 写出X( ) ; Y( ) 的坐标值;
( b) 建立建 s - t 坐标系 ,选定比例尺, 写出写出E( ) ; D( ) 的坐标值;
( c) 链接DE交横坐标轴于C点;
( d) 以C为圆心, CD为半径作圆。
( 3) 、 十六字方针
点面对应, D为基准, 转向相同, 夹角2倍。
(4)、 应力圆应用
( a) 求解任意斜截面上的正应力和切应力;
( b) 求解主平面的方位和主应力值的大小。
三、 三向应力状态简介
s
A
s1
t
O

s2
B
C
s3

四、 广义胡克定律

五、 四个基本强度理论及莫尔强度理论
1、 最大拉应力强度理论:
2、 最大拉应变强度理论:
3、 最大切应力强度理论:
4、 歪形能强度理论:
5、 强度理论的适用范围及其应用
( 1) 一般脆性材料选用第一或第二强度理论;
( 2) 塑性材料选用第三或第四强度理论;
( 3) 在二向和三向等拉应力时,无论是塑性还是脆性都发生
脆性破坏,故选用第一或第二强度理论;
( 4) 在二向和三向等压应力状态时,无论是塑性还是脆性材
料都发生塑性破坏,故选用第三或第四强度理论.
六、 典型例题
1、 简支梁如图所示.已知 mm 截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为s =-70MPa, t =50MPa .确定A点的主应力及主平面的方位.
m
m
a
l

A
s
t

2、 图示单元体, 已知 sx =-40MPa, sy =60MPa, txy=-50MPa.试求 ef 截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位.
sx
sy
txy

3、 从水坝体内某点处取出的单元体如图所示,sx = - 1MPa , sy = - 0.4MPa , txy= - 0.2MPa , tyx = 0.2MPa
(1)绘出相应的应力圆
(2)确定此单元体在 a =30°和a = - 40°两斜面上的应力。
sx
sy
txy

十三、 组合变形
一、 组合变形与力的独立作用原理
1、 构件在外力作用下同时产生两种或两种以上的基本变形。
2、 材料服从胡克定律, 任一载荷作用产生的应力不受其它载荷的影响, 叠加原理
二、 解决问题的总体思路
1、 将组合变形 分解 为基本变形;
2、 分别计算在每一种基本变形下构件的的应力和变形;
3、 利用 叠加原理 将基本变形下的应力和变形叠加。
三、 拉伸( 压缩) 与弯曲组合变形的强度计算
1、 外力: 作用在杆件上的外力既有 轴向拉 ( 压 ) 力, 还有横向力或力偶。
2、 变形: 杆件将发生拉伸 (压缩 ) 与弯曲组合变形。
3、 解题步骤
( 1) 外力分析( 计算支反力, 并分组, 一组与轴线重合产生拉压变形, 一组与轴线垂直产生弯曲变形) ;
( 2) 内力分析( 利用口诀或表格, 分别绘制轴力图、 剪力图和弯矩图, 判定危险截面) ;
( 3) 应力分析( 分别绘制出拉压和弯曲时, 危险截面上的应力分布情况图, 记住公式, 分别写出拉压、 弯曲时, 危险面上的正应力最大值, 利用叠加原理, 绘制出组合变形时危险截面上的应力分布图, 并求取最大拉、 压应力值) ;
( 4) 强度条件( 建立强度不等式, 解决三类问题) 。
四、 弯曲与扭转组合变形的强度计算
1、 外力: 作用在杆件上的外力偶, 作用面既有横向的又有纵向的。
2、 变形: 杆件将发生弯曲与扭转组合变形。
3、 解题步骤
( 1) 外力分析( 计算支反力, 并分组, 一组力偶作用面与轴线重合产生弯曲变形, 一组力偶作用面与轴线垂直产生扭转变形) ;
( 2) 内力分析( 利用口诀或表格, 分别绘制扭矩图、 剪力图和弯矩图, 判定危险截面) ;
( 3) 应力分析( 记住公式, 用第三、 或第四强度, 写出等效正应力极值) ;
( 4) 强度条件( 建立强度不等式, 解决三类问题) 。
五、 典型例题
1、 AB梁的横截面为矩形, 其边长a=100mm, 受力及长度尺寸如图所示。若F=3kN, 材料的拉、 压许用应力相等, 且, 试校核梁的强度。

2、

十四、 压杆稳定
一、 概念: 压杆保持原有直线平衡状态的能力, 称为压杆的稳定性。压杆丧失直线平衡状态而破坏, 这种现象称为丧失稳定或失稳。
二、 适用条件: 细长的杆件承受轴向压力时才讨论稳定性问题。
三、 细长压杆的临界力
1、 压杆临界力欧拉公式的一般形式:
m—长度系数( 或约束系数)
m l 为相当长度
2、 m的取值:
两端铰支取1; 一端固定, 一端自由取2; 一端固定, 一端铰支取0.7; 两端均端固定取0.5。
四、 临界应力及临界应力总图
1、 大柔度杆, 时用欧拉公式:

2、 中柔度杆, 时用经验公式:
a、 b为和材料有关的常数
3、 小柔度杆( 粗短杆) , 时用强度公式:

小柔度杆
中柔度杆
大柔度杆

五、 压杆的稳定校核
安全系数法:
六、 解题步骤
( 1) 外力分析( 求解支反力, 判定类型)
( 2) 计算柔度值, 判定是何种柔度杆件;
( 3) 根据柔度情况, 选取临界应力公式, 计算临界应力值和临界载荷;
( 4) 稳定性条件( 建立不等式, 解决三类问题)
七、 提高压杆稳定性的措施
1、 合理设计截面
2、 减小压杆的支撑长度
3、 合理安排压杆约束
4、 合理选用材料
(1) 大柔度压杆 E 较高的材料, scr 也高, 可是没必要!
(2)中柔度压杆 强度 较高的材料, scr 也高
( 3) 小柔度压杆 按强度 要求选择材料
5、 其它措施避免压杆失稳

八、 典型例题
1、 千斤顶如图11-19所示, 丝杠长度l=37.5cm, 内径d=4cm, 材料为45钢, 最大起重力为F=80kN, 规定稳定安全系数[nst]=4。试校核该丝杠的稳定性。

稳定
2、 托架, AB杆是圆管, 外径 D=50mm, 内径 d=40mm, 两端为球铰, 材料为A3钢, E=206GPa, lp=100。若规定[nst]=3,试确定许可荷载 F。
B
A
C
1500
F
D
500
30o

F
NAB
C
B
B
A
C
1500
F
D
500
30o

十五、 力学实验
一、 轴向拉伸与压缩
1、 低碳钢轴向拉伸与压缩
2、 铸铁轴向拉升与压缩

二、 扭转
十六、 各章节需要记忆公式