第届物理竞赛预赛试题答案评分标准样本.doc

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第16届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准
一、 参考解答
1. 五, 杨振宁、 李政道、 丁肇中、 朱棣文、 崔琦
2. 反物质
3. 月球, 月球、 火星
二、 参考解答
1. 物块放到小车上以后, 由于摩擦力的作用, 当以地面为参考系时, 物块将从静止开始加速运动, 而小车将做减速运动, 若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度, 则物块就刚好不脱落。令表示此时的速度, 在这个过程中, 若以物块和小车为系统, 因为水平方向未受外力, 因此此方向上动量守恒, 即
( 1)
从能量来看, 在上述过程中, 物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功, 即
( 2)
其中为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功, 即
( 3)
其中为小车移动的距离。用表示车顶的最小长度, 则
( 4)
由以上四式, 可解得
( 5)
即车顶的长度至少应为。
2．由功能关系可知, 摩擦力所做的功等于系统动量的增量, 即
( 6)
由( 1) 、 ( 6) 式可得
( 7)

三、 参考解答
设容器的截面积为, 封闭在容器中的气体为摩尔, 阀门打开前, 气体的压强为。由理想气体状态方程有
( 1)
打开阀门后, 气体经过细管进入右边容器, 活塞缓慢向下移动, 气体作用于活塞的压强仍为。活塞对气体的压强也是。设达到平衡时活塞的高度为, 气体的温度为, 则有
( 2)
根据热力学第一定律, 活塞对气体所做的功等于气体内能的增量, 即
( 3)
由( 1) 、 ( 2) 、 ( 3) 式解得
( 4)
( 5)

四、 参考解答
设线框的边刚到达磁场区域上边界时的速度为, 则有
( 1)
边进入磁场后, 按题意线框虽然受安培力阻力作用, 但依然加速下落．设边下落到离的距离为时, 速度达到最大值, 以表示这个最大速度, 这时线框中的感应电动势为

线框中的电流

作用于线框的安培力为
( 2)
速度达到最大的条件是安培力

由此得
( 3)
在边向下运动距离的过程中, 重力做功, 安培力做功, 由动能定理得

将( 1) 、 ( 3) 式代入得安培力做的功
( 4)
线框速度达到后, 做匀速运动．当边匀速向下运动的距离为时, 边到达磁场的边界, 整个线框进入磁场．在线框边向下移动的过程中, 重力做功, 安培力做功, 但线框速度未变化, 由动能定理

( 5)
整个线框进入磁场后, 直至边到达磁场区的下边界, 作用于整个线框的安培力为零, 安培力做的功也为零, 线框只在重力作用下做加速运动。
因此, 整个过程中安培力做的总功
( 6)
〔编注: 此题命题有不严密之处。由微分方程

的解

可知, 只有当时, 才能趋向极限速度( 即线框下落无穷长的距离, 速度才能趋向) 。原题说边未进入磁场即达到最大速度是不确切的。〕
五、 参考解答
1. 用作图法求得物, 的像及所用各条光线的光路如图预解16-5所示。
说明: 平凸薄透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜和与它密接的平面镜的组合, 如图预解16-5所示．图中为的光心, 为主轴, 和为的两个焦点, 为物, 作图时利用了下列三条特征光线:

( 1) 由射向的入射光线, 它经过后方向不变, 沿原方向射向平面镜, 然后被反射, 反射光线与主轴的夹角等于入射角, 均为。反射线射入透镜时经过光心, 故由透镜射出时方向与上述反射线相同, 即图中的．
( 2) 由发出已经过左方焦点的入射光线, 它经过折射后的出射线与主轴平行, 垂直射向平面镜, 然后被反射, 反射光线平行于的主轴, 并向左射入, 经折射后的出射线经过焦点, 即为图中的．
( 3) 由发出的平行于主轴的入射光线, 它经过折射后的出射线将射向的焦点, 即沿图中的方向射向平面镜, 然后被反射, 反射线指向与对称的点, 即沿方向。此反射线经折射后的出射线可用下法画出: 经过作平行于的辅助线, 经过光心, 其方向保持不变, 与焦面相交于点, 由于入射平行光线经透镜后相交于焦面上的同一点, 故经折射后的出射线也经过点, 图中的即为经折射后的出射光线。
上列三条出射光线的交点即为组合所成的点的像, 对应的即的像点．由图可判明, 像是倒立实像, 只要采取此三条光线中任意两条即可得, 即为正确的解答。
2. 按陆续成像计算物经组合所成像的伙置、 大小。
物经透镜成的像为第一像, 取, 由成像公式可得像距, 即像在平向镜后距离处, 像的大小与原物相同, 。
第一像作为物经反射镜成的像为第二像。第一像在反射镜后处, 对来说是虚物, 成实像于前处。像的大小也与原物相同, 。
第二像作为物, 而经透镜而成的像为第三像, 这时因为光线由右方入射, 且物( 第二像) 位于左方, 故为虚物, 取物, 由透镜公式可得像距

上述结果表明, 第三像, 即本题所求的像的位置在透镜左方距离处, 像的大小可由求得, 即

像高为物高的。

六、 参考解答
解法一:
设二极管两端的管压为, 流过二极管的电流为。则有
( 1)
代入数据解得与的关系为
( 2)
这是一在图预解16-6中横轴上截距为1.5, 纵轴上截距为 6、 斜率为－4的直线方程( 称为二极管的负载线) 因管压与流过二极管电流还受二极管的～特性曲线的限制, 因而二极管就工作在负载线与～特性曲线的相交点上( 如图预解16-6) ．由此得二极管两端的管压和电流分别为
, ( 3)
电阻上的电压

其功率
( 4)
解法二:
设两个二极管用一个等效二极管代替, 当流过等效二极管的电流为时, 等效二极管的管压为。
即有
( 1¢)
代入数据解得与的关系为
( 2¢)
这是一在横轴上截距为3、 纵轴上截距为6、 斜率为－2的负载线方程, 二极管的特性曲线只要将图预解16-6的横坐标增大1倍即可．用作图法, 求出负载线与管的特性曲线相交的点得
, ( 3¢)
电阻上的电压

其功率
( 4¢)
七、 参考解答
和的波形如图预解16-7-1所示。

其中10.5 s 时的波形, 如果没有固定点应如所示, 以固定点对称作出反射波, 再和合成, 形成了( 图预解16-7-2) 。12.5 s 的波形, 如果没有固定点应如所示, 以固定点对称作出反射波( 图预解16-7-3) ．

八、 参考解答
首先求出一定质量的引力源成为黑洞应满足的条件．按照黑洞的定义, 包括以光速运动的光子也不能脱离黑洞的吸引, 即不能逃离黑洞的表面．而拉普拉斯经典黑洞模型则把光看做是以光速运动的某种粒子．我们知道, 物体在引力作用下的势能是负的, 物体恰能逃离引力作用, 表示物体运动到无限远的过程中, 其动能恰好全部用于克服引力做功．物体在无限远处时, 动能和势能都等于零．这意味着该物体处在引力源表面处时, 其动能与势能之和亦等于零．物体不能逃离引力作用, 表示该物体尚未到达无限远处, 其动能已全部用于克服引力做功, 但引力势能仍是负的．这意味着它在引力源表面处时, 其动能与势能之和小于零．若某引力源的质量为, 半径为, 质量为的粒子在引力源表面的速度等于光速, 但它仍不能逃离引力作用, 则按牛顿力学的观点应有下列关系:
( 1)
或 ( 2)
这就是说, 对于质量为的引力源, 只有其半径( 叫做黑洞的引力半径) 小于时才会在其表面产生足够强的引力, 使得包括光在内的所有物质都不能脱离其引力作用．对光而言, 人们将无法经过光学测量看到它, 这就是把它叫做黑洞的原因．
现在再来根据观测数据确定存在于银河系中心的大黑洞的半径．设位于银河系中心的引力源的质量为, 绕银河系中心旋转的星体的质量为, 该星体做圆周运动时, 有下列关系:
即 ( 3)
为轨道半径．若该引力源为黑洞, 则其质量分布球的半径应满足( 2) 式, 即
( 4)
根据观测数据, , , 而, 把这些数据代入( 4) 式, 得
( 5)
这说明, 对质量由( 3) 式决定的引力源来说, 半径小于时才是黑洞, 大于这个数值则不是黑洞．因此如果银河系中心存在黑洞的话, 该黑洞的半径小于．
九、 参考解答
1．用表示木棍的横截面积, 从静止开始到其下端到达两液体交界面为止, 在这过程中, 木棍受向下的重力和向上的浮力。由牛顿第二定律可知, 其下落的加速度
( 1)
用表示所需的时间, 则
( 2)
由此解得
( 3)
2．木棍下端开始进入下面液体后, 用表示木棍在上面液体中的长度, 这时木棍所受重力不变, 仍为, 但浮力变为．当时, 浮力小于重力; 当时, 浮力大于重力, 可见有一个合力为零的平衡位置．用表示在此平衡位置时, 木棍在上面液体中的长度, 则此时有
( 4)
由此可得
( 5)
即木棍的中点处于两液体交界处时, 木棍处于平衡状态, 取一坐标系, 其原点位于交界面上, 竖直方向为轴, 向上为正, 则当木棍中点的坐标时, 木棍所受合力为零．当中点坐标为时, 所受合力为

式中 ( 6)
这时木棍的运动方程为

为沿方向加速度

( 7)
由此可知为简谐振动, 其周期
( 8)
为了求同时在两种液体中运动的时间, 先求振动的振幅．木棍下端刚进入下面液体时, 其速度
( 9)
由机械能守恒可知
( 10)
式中为此时木棍中心距坐标原点的距离, 由( 1) 、 ( 3) 、 ( 9) 式可求得, 再将和( 6) 式中的代人( 10) 式得
( 11)
由此可知, 从木棍下端开始进入下面液体到棍中心到达坐标原点所走的距离是振幅的一半, 从参考圆( 如图预解16-9) 上可知, 对应的为30°, 对应的时间为。因此木棍从下端开始进入下面液体到上端进入下面液体所用的时间, 即棍中心从到所用的时间为
( 12)
3．从木棍全部浸入下面液体开始, 受力情况的分析和1中类似, 只是浮力大于重力, 因此做匀减速运动, 加速度的数值与一样, 其过程和1中情况相反地对称, 所用时间
( 13)
4．总时间为
( 14)