哈尔滨工业大学运筹学研究生入学考试试题.doc

哈尔滨工业大学运筹学研究生入学考试试题

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哈尔滨工业大学
二OO七年硕士研究生入学考试试题

考试科目：_______运筹学_______________ 　　考试科目代码：[ 450 ]
报考专业：____管理类各专业____________
考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。
题号
1
2
3
4

总 　分
分数
12
18
30
90

150分

1． 判断下列说法是否正确（每题2分，共12分）
（1） 对任意一个最优解的LP模型的可行域顶点，若其相邻的各顶点的目标函数值都不能好于该顶点，就能够判定该顶点为最优解。
（2） 对LP模型，

其基课行解的个数为最多为个
（3） 如果某线性规划问题有可行解，则其对偶问题也一定有可行解。
（4） 以表示式作为目标函数表示式不符合目标规划的原理（其中表示实际值与目标值的差距的绝对值：为优先级系数）
（5） 实际上在网络最大流理论中，向前弧与向后弧的定义是针对发点至收点之间的一条链而言的
（6） 动态规划的维数是由决策变量的个数决定的

2． 在下面问题的四个答案中选择一个正确答案（每题6分，共18分）
（1） 线性规划模型

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则下述______正确。
A 最优值为 B 最优值为2 B 最优值为8 B 上述都不正确
（2） 下述各图形的阴影部分是一些数学模型的可行域，则______的表述是正确的。

A （I），（II） 是LP模型，但（III），（IV）不是LP模型。
B （II），（III）是LP模型，但（I），（IV） 不是LP模型。
C （I）（II），（III）是LP模型，但（IV）不是LP模型。
D 上述的结论都不正确。

（3） 下图中，节点14和节点19是某城市的两个急救中心，其余18的节点是各居民区。图中数字是各节点间隔的公里数。划分两个急救中心各自负责的区域的原则是使急救中心能够对各小区相应最迅速，那么______是正确的。
A 急救中心14负责7个小区，急救中心19负责11个小区.。
B 急救中心14负责8个小区，急救中心19负责10个小区.。
C 两个急救中心各负责9个小区.。
D 急救中心14负责10个小区，急救中心19负责8个小区.。
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3． 简要回答下述问题（每题15分，共30分）
（1） 试述互补松弛性原理，并给予简要证明。
（2） 简述解0-1规划模型的隐枚举法的基本思想。

4． 建模题，计算题（共90分）
（1） 某公司有两个工厂A1，A2和两个零售部B1，B2，工厂的生产能力与零售部的需求量如图中各点线上数字所示（单位：吨）。两点间线上的数字为单位运价（万元/吨）。公司还有一个仓储地W，其仓储能力为600吨。产品既能够直接从工厂运到零售部，也能够先运到仓储地再运到零售部但受到仓储能力限制。试确定使总的运输费用最少的生产计划和运输方案，建立该问题的数学模型并求解。（本题20分）
零售部

（2） 某大城市T要从3条河R1，R2，R3中取水，从河中泵出的河水经水渠网络系统（图中其余的点为水渠系统的输送节点）输送到T。已知各水渠的输送能力如表所示（单位：小时）。试确定一个取水及输送方案。使T获得最大的供水量。如果要增加系统对城市的T供水能力，那么提高哪些水渠的输送能力为好？要求运筹学方法分析解决。（本题20分）
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（3） 下表是某工程的项目作业时间及相互的接续关系，试画出基于弧的网络计划图，计算作业最早开始时间，最早结束时间，作业最迟开始时间，最迟结束时间，总时差及自由时差，指出关键路线，计算工期。（本题15分）

（4） 某公司利用4种资源生产3种产品，其生产参数如表中所示。
资源拥有量{单位}

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回答下述问题
（1） 该公司的资源结构配置是否合理？为什么？
（2） 如果市场上各种资源每单位的价格分别是：
资源1：2元，资源2：0.4元，资源3：0.2元，资源4：1.5元。那么，再购进哪些资源会对公司有利？如果最多只允许再购进一种资源，你会选择购进哪种资源

（5） 某大企业委托一家咨询公司对企业员工进行管理培训。咨询公司提供的培训计划分4个阶段，每个阶段完成一个培训项目。在每个阶段都有一些不同的培训项目可供公司选择，不过，不同项目之间有一定的接续关系，各项目接续关系及所需时间（天）如表中所示。试帮助公司做一个选择，使整个培训计划所用总时间最少。要求建立动态规划模型，指出阶段数，状态变量，决策变量，状态转移方程，阶段指标函数，动态规划基本方程，边界条件，用逆序算法求解。（本题20分）