《推理与证明》复习与小结导学案.doc

阳光“学-导-练”导学案 年级 高二 学科 姓名

课 题
《推理与证明》复习课
二次备课
（学习笔记）
学科模

课 型
复习课
主备人
范兆赋
审核人
寿雨
【重点】
1、能利用归纳和类比等进行简单的推理
2、能用综合法、分析法、反证法、数学归纳法证明一些简单数学命题。
【难点】数学归纳法

【学法指导】
1、课前20分钟根据课前预习案部分，把握教材体系，掌握重点内容。
2、课堂上小组合作，互相交流探讨，高效展示点评，分层达成目标。
3.有效训练题限时10分钟完成
【教学辅助】
【导入明标】
1、了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
2、了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程与特点。
3、了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点。
4、了解数学归纳法原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
【引学独学】
写出知识结构图

推理
证明
合情推理
演绎推理
直接证明
数学归纳法
间接证明
比较法
类比推理
归纳推理
分析法
综合法
反证法
推理与证明

【对学群学】
一. 综合法

例1. 已知a、b、c为互不相等的正数，且abc=1,
求证： + +﹤+ +

二．分析法

例2.已知a﹥5,求证： -﹤-

三．反证法
例3.求证:两条相交直线有且只有一个交点.

四．归纳、类比、猜想、证明
例4.已知各项均为正数的数列{an}中，数列的前n项和Sn= (an+)
⑴求a1、a2、a3
⑵由⑴猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.

例5. 有下列等式：
1﹥
1+ +﹥1
1+ + +…+﹥
1+ + +…+ ﹥2
……
你能得到怎样的不等式，并加以证明.
【导学点拨】
1.结论中的有且只有(有且仅有)形式出现, 是唯一性问题,常用反证法
2.有且只有的反面包含1)不存在;2)至少两个
3.与正整数有关的可考虑用数学归纳法.归纳和类比得到的结论都需要证明真假.

【达标训练】
1.P21 10

2.P21. 14

3.平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,证明交点的个数f(n)等于n(n-1)/2.

【精美板书】
复习与小结
知识结构 例题 作业 课本P21A组中4、12、16
【课后反思】