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第一章 实 数
§1，1平方根
第一课时
名师讲坛·点睛导航
知识要点
1．平方根与算术平方根
如果一个数r的平方等于a，那么这个数r叫做a的平方根或二次方根，记作，其中也叫做a的算术平方根，规定：0的算术平方根是0
2．求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。
3．平方根的性质
（1）正数a的平方根有两个，它们互为相反数；
（2）0平方根是0；
（3）负数没有平方根。
典例精析
例1 面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？
解析 设边长是x（x>0）厘米，则
解这个方程得x=14
点评 要善于运用方程的思想来解决问题。
例2 一个正数ｘ的两个平方根分别是和，则ａ＝ ，ｘ＝ 。
解析 ∵正数的两个平方根互为相反数，
∴，
∴a=1
其中一个平方根，故
点评 正数x的两个平方根互为相反数，且和为0，由此可得关于a的方程，求出a的值，进而可求出x的一个平方根.
课时达标·以练助学
1．下列说法正确的是 （ ）
A．任何数都有平方根 B．一个正数的平方根是它本身
C．只有正数才有平方根 D．非负数都有平方根
2．若x2=36，则x的值是 （ ）
A．6 B． C．6或－6 D．18
3．的平方根表达正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．下列式子中，正确的是 （ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
5．3的平方根是 ，算术平方根是 ；32的平方根是 ，算术平方根是 ；的平方根是 ，算术平方根是 .
6．的平方根是 ，算术平方根是 。
7．（1）已知a的平方根是3，那么a= ；
（2）已知的平方根是，那么a= 。
8．如果有平方根，则x的取值范围是 。
9．求下列各式中的x值
（1）（2x+1）2=100； （2）
10．如果一个正数的平方根是a+3和2a-15。
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根是多少？
第二课时
课时达标·以练助学
1．满足条件的数a的个数是（ ）
A．只有1个 B．只有2个
C．只有3个 D．一个也没有
2．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是
B．的算术平方根是
C．a是一个任意数，一定没有平方根
D．有意义的条件是
3．下列各式中没有意义的式子是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数 B．无理数是无限小数
C．带根号的数是无理数 D．无理数是开不尽方的数
5．当a 时，有意义；当a 时，有意义，当a 时有意义.
6．当a=2时，的值为 .
7．如果，那么a= ，b= 。
8．式子有意义，则x的取值范围是 .
9．比较下列各组数的大小： ，
。
10．计算的近似值（精确到0.1）等于 。
11．已知与互为相反数，求a,b的值
名师讲坛·点睛导航
知识要点
1．有意义的条件是：a≥0
2．有两层含义
（1）a≥0 ； （2）≥0
3．无限不循环小数是无理数
4．非负数有关知识
典例精析
例1 x为何值时，下列各式有意义？
（1）；（2）
解析 （1）由x-1≥0,得x≥1
(2) 由得x≥1
且x≠3
点评 算术平方根有意义的条件是被开方数一定是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0。
例2 若，求的值
解析 因为与均为非负数，而其和为0，所以
解得a=－4, b=1
所以
点评 若已知几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0
答案及点拨
【第一课时】 1.D 2.C 3.B 4.D 5. 6. 7.①9 ，②81 8.x≤1； 9.①,②x=4或x=-2；10.①a=4；②
【第二课时】1.B 2.A 3.C 4.B 5.a≥0，a≤0，a=0 ；6.2 7.a=-3 b=4 8.x≥ 9.> ，> 10. 1.41 11.或
一节一测·自主反馈
一．达标训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．3是的算术平方根
B．没有意义
C．
D．若，则x=8
2．下列语句中正确的是（ ）
A．25的平方根是-5
B．负数没有平方根
C．是25的平方根
输出y
取算术平方根
D．5的平方根是
3．下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列各数中，没有算术平方根的是（ ）
A．0 B．
C． D．
5．计算的结果是 （ ）
A．1 B．－1 C．－7 D．5
6．如果有意义，则a能取的最小整数是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
7．在实数中，（ ）
A．有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数
B．没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数
C．实数的绝对值都是正数
D．没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数
是无理数
8．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
输入x
是有理数
A．8 B．
C． D．
9．实数，，，3.1416，，，0.020020002…（每两个2之间多一个0）中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．的平方根与的相反数的和等于（ ）
A．-1或+7 B．-1或-7
C．+1或+7 D．+1或-7
11．算术平方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
12．如果一个正数的一个平方根是a，那么这个数的另一个平方根是 ，这两个平方根的和是 。
13．9的算术平方根的倒数是
14．若，则a= ；若，则a=
15．x的一个平方根是，则x+7的平方根是
16．（2006·南京）写出一个有理数和一个无理数,使它们都是大于-2的负数: .
17．（2006·上海）方程的根是
18．（2006·北京）若，则的值为
21．求25的平方根。
22．解方程
二．中考连接
21．（2006·杭州）要使式子有意义，字母x的取值必须满足（ ）
A．x> B．x≥
C．x> D．x≥
22．（2006·大连）如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
-1
0
1 2 3 4
·
N
23．（2006·厦门）下列四个结论中,正确的是( )
A．
B．
C．
D．
三．拓展思维
24．研究下列等式：
；；
；…你发现了什么规律？请用含字母n的代数式表示。
§1。2 立方根
一课时
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知识要点
１．立方根的意义
（１）如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根；a的立方根记作；
（2）求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。
２．立方根的性质
（１）任何数都有立方根，且都只有唯一一个立方根；
（２）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；
3．任何数都有立方根，而负数没有平方根，这是开立方和开平方的区别。
典例精析
例 分别求出-1，64，的立方根
解析 （1）因为，所以
（2）因为，
所以
（3）因为，，
所以
点评 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；求带分数的立方根要先把带分数化为假分数；
课时达标·以练助学
1．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．64的立方根是4和-4 B．无意义
C． D．-8的三次算术根是-2
2．下列语句正确的是（ ）
A．一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0，
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
3．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-3与 B．
C． D．
4．的化简结果是（ ）
A．-5 B．5 C． D．
5．-8的立方根记作 ，结果是
6．一个数的立方根是8，则这个数是
7．是 的平方根，-3是 的立方根
8．的平方根是
9．求下列各式的值
（1）（2）（3）
10．已知的立方根是3，求的平方根
答案及点拨
【一课时】1．C 2．D 3．A 4．B 5．，-2 6．512 7．3，-27 8． 9． （1）（2）（3）
10．
一节一测·自主反馈
一．达标训练
1．下列说法错误的是（ ）
A．中的a可以是正数、负数、0
B．中的a不可能是负数
C．数a的平方根有两个，它们互为相反数
D．数a的立方根有一个
2．下列说法正确的是( )
A. 的平方根是±3；
B. 1的立方根是±1；
C.＝±1；
D. >0.
3．下列语句正确的是（ ）
A．的立方根是2
B．-3是27的立方根
C．的立方根是
D．的立方根是-1
4．如果，，那么的值是（ ）
A．-5 B．1
C．-1 D．-1或-5
5．若一个数的立方根与它的平方根完全相同；则这个数是（ ）
A．1 B．－1 C．－1或1 D．0
6．正数有 个 的立方根，负数有 个 的立方根，0的立方根仍旧是 。
7．① ② ③
8．的立方根是 ，的立方根是
9．是 的立方根；若，则x=
10．计算 ，
11．若，则的立方根为
二．中考连接
12．（2006·南通）64的立方根等于（ ）
A．4 B． —4 C． 8 D． —8
三．思维拓展
13．（1）填表
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律。
(3)根据你发现的规律填空：
①已知，
则 ， ；
②已知，则 。
§1．3实数与数轴
第一课时
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知识要点
1．实数的有关概念及分类
（1）实数：有理数和无理数统称为实数。
（2）
（3）
（4）相反数、绝对值、倒数。
2．实数比较大小。
3．实数与数轴上的点一一对应。
4．每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0。在实数范围内，负数没有平方根，每个实数a有且只有一个立方根
5．有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立。
典型精析
例1 不用计算器，估计与2的大小。
解析 （1）
，2分别可看作是面积为6，4的正方形的边长，面积大的正方形，它的边长也大，
因此，>2
解析（2）
因为，
所以，>2
点评 两个同次根式比较大小，被开方数大的，其值也大，或平方后值大的，其根式的值也大。
课时达标·以练助学
1．0与1之间有 个有理数，有 个无理数，有 个实数。
2．的相反数是 ，
的绝对值是 ，的倒数是 ，
3．数轴上到原点的距离为个单位长度的点表示的数是 。
4．若，则整数x为 。
5.比较大小：7 ， －7 。
6．下列命题中：①正数、负数、0统称为有理数；②倒数等于它本身的实数只有1；③有理数和无理数统称为实数；④相反数等于它本身的实数只有0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．绝对值最小的实数是0 B．算术平方根最小的实数是0
C．平方最小的实数是0 D．立方根最小的实数是0
8．a，b为实数，在数轴上的位置如图所示：则的值为（ ）
0 b
a
·
·
·
A． B．b
C． D．
9．已知，且x、y互为相反数，则a的值为（ ）
A．4 B．-4 C．-2 D．2
10．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m表示到原点的距离为2点，求代数式的值
11．观察下列等式：①，②，③，…
（1）请写出第④个等式；
（2）将猜想到的规律用含自然数n（n≥1的式子表示出来。
第二课时
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知识要点
1．近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 要求精确到哪一位，只要对这一位后面的一位数字四舍五入，不应对更后面的数字逐次四舍五入.
近似数的有效数字是从最左边的第一个非零数字起，到最后一位要保留的数字止，之间所有的数字都是有效数字.
2．近似计算的方法
（1）在近似数的加法或减法（被减数与减数相差较大的时候）运算中，如果答案要求保留三位有效数字，那么参与运算的最大的数应当多取一位有效数字，即取四位有效数字；而其它数取到与最大数的最低位相对应的那一位为止（注意四舍五入）。
（2）在近似数的乘法或除法运算中，如果答案要求保留三位有效数字，那么参与运算的每一个数应当多取一位有效数字，即取四位有效数字。
点例精析
例1 有两个正方形面积分别为3平方厘米和5平方厘米，如果以这两个正方形的边长作为宽与长，作一个长方形，那么这个长方形的面积大约是多少平方厘米？（保留三位有效数字）
解析 两个正方形的边长分别为、平方厘米，
因此，这个长方形的面积大约是3.87平方厘米。
点评 如果最后一位有效数字是0，不能省略。
课时达标·以练助学
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．没有最小的整数 B．没有最小的无理数
C．没有最小的实数 D．没有绝对值最小的实数
2．在实数中平方根与立方根相等的数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如果两个数的和为0，那么这两个数一定是（ ）
A．异号 B．互为倒数 C．均为0 D．互为相反数
4．下列说法正确的是（ ）
A．有理数是有限小数
B．无限小数是无理数
C．实数a不是有理数就是无理数
D．无理数与数轴上的点是一一对应的
5．若a，b为有理数，下列各数中不一定是有理数的是（ ）
A．a+b B．ab C． D．
6．有效数字的个数是指
7．28.67保留两个有效数字为 ，保留三个有效数字为
8．2.107有 个有效数字，分别为 ；
0.0203有 个有效数字，分别为 。
9．计算：= （精确到小数点后的第三位）。
10．将化成小数且保留四个有效数字，结果为 。
11．计算（保留三位有效数字）：
（1） （2） （3）
12．借助于计算器可以求得：
；= ； ；…仔细观察上面的计算结果，试猜想出的结果。
答案及点拨
【第一课时】1．无数，无数，无数；2．，2，2；3．；4．-1，0，1，2，3；
5．>，<；6．C，7．D；8．C；9．B；10．-3或1；11．（1），（2）
【第二课时】1．D；2．A；3．D；4．C；5．D；6．用四舍五入得到的近似数，从左边第一个不为0的数字直到右边最后一个数字的个数为有效数字的个数；7．29，28.7；8．4个，2、1、0、7；3个，2、0、3；9．6.781；10．0.4286；11．5，55，555，，点拨：，
；，
所以，
一节一测·自主反馈
一．达标训练
1．和数轴上的点是一一对应的是（ ）
A．有理数 B．无理数 C．实数 D．整数
2．下列四个命题中
①相反数等于它本身的实数只有0
②倒数等于它本身的实数只有1
③绝对值等于它本身的实数只有0和1
④算术平方根等于它本身的实数只有1
正确命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．在1.414，，，3.14159，，，2.1010010001…，这些数中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是（ ）
A．－4x B．4x C．－2x D．2x
5．设a、b、c为ΔABC三边的长，则
等于（ ）
A．2a-2c B．2b C．2c-2a D．2a+2b
6．的相反数是 ，它的绝对值是 。
7．写出一个无理数，使它与的积是有理数： 。
8．数轴上到原点的距离小于的点表示的整数有 。
9．如果是整数，则最小整数a= 。
10．若与互为相反数，则的值是 。
11．计算（精确到小数点后面第二位）
① ②
③ ④
12．估计下列方程的解
① ②
13．解下列不等式
① ≥0 ②<0
二．中考连接
14．（2006·沈阳）估算的值（ ）
A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
15．（2006·成都）的倒数是（ ）
A．2 B． C． D．－2
16．（2006·杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算 ，使得运算的结果是一个正整数。
三．思维拓展
17．借助计算器计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 。
仔细观察上面的几个等式，你发现了什么规律？运用你所发现的规律直接写出下式的结果：
。
§1。4平面直角坐标系
第一课时
名师讲坛·点精导航
知识要点
1．有序实数对
在现实生活中，为了在平面上确定一个点的位置，通常需要用一对有顺序的实数来表示。例如，李兵去看电影，电影票上写的是12排26号，可以简单地记为（12，26）。像这样把两个有顺序的数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
注意：数的顺序不能颠倒，两数用逗号隔开，外加小括号。
2．平面直角坐标系
在平面内两条互相垂直，并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3．点的坐标
Y轴
P（x,y）
X轴
O
如图，自坐标平面内点P向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数x叫做点P的横坐标；自点P向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数y叫做点P的纵坐标；点P的坐标记作P（x,y）.
4．象限
坐标平面被两条坐标轴分成四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。把平面上的点分成五部分，即四个象限内的点和坐标轴上的点。
课时达标·以练助学
1．如图，已知点（2，-2），在平面直角坐标系中，代表（ ）
A．A B．B C．C D．D
D
·
A
·
1
O
·
1
C
B
·
·
2．下列点中，在y轴上的是（ ）
A．（0，π） B．（2，0） C．（1，-1） D．（-1，1）
3．已知点A（x ，y），且xy=0，则点A在（ ）
A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴或y轴上
4．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
A．（-1，-1） B．（1，0） C．（1，-1） D．（-1，1）
1
O
·
1
P
·
5．点P（x，y）在平面直角坐标系的原点，则（ ）
A．x=0 B．x=0且y=0 C．y=0 D．x=0或y=0
6.如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（ ）上.
炮
帅
相
A.（-1，1） B.（-1，2） C.（-2，1） D.（-2，2）
7．x轴上的纵坐标为 ，y轴上的横坐标为 。
8．平面直角坐标系中的点P（3，5），其横坐标为 ，纵坐标为 。
9．X轴上与原点的距离等于2的点的坐标是 。
10．在平面直角坐标系中用坐标来表示点的位置，坐标是一个 实数对，从而建立了实数和平面上的点之间 的 对应。
11．点P（-2，-3）到 x轴上的距离是 ，到y轴上的距离是 。
12．在平面直角坐标系中画出点A(-3,3)、B（-3，-1）、C（2，-1）、D（2，3），用线段顺次连接各点，它是什么样的几何图形？并求出它的面积。
13．如图，试建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（0，6）和（3，0），写出点C、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限。
D·
A·
C·
F·
B·
G·
E·
14. 如图，建立平面直角坐标系，使点B、C的坐标分别为（0，0）和（4，0），写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限。
G•
F•
E•
A•
D•
C•
B•
在坐标轴上自原点向右的部分为x轴的正半轴，向左部分为x轴的负半轴；自原点向上部分为y轴的正半轴，向下部分为y轴的负半轴。
5．在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。
典型精析
例1 在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5）；B（-2，3）；C（-4，-1）；D（2.5，-2）；E（0，-4）；F（3，0）；G（0，1）;H（-5，0）
解析 如图，先分别在x轴上找到表示各点横坐标的点，过这点作x轴的垂线，再在y轴上找到表示各点纵坐标的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点坐标就是所求各点。
例2 已知y轴上的点到x轴的距离为5，则点P的坐标为多少？
解析 因为点P在y轴上，
所以P点的横坐标为0，又因为点P到x轴的距离为5，
所以点P的纵坐标为5或-5，
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-5）。
点评 熟练掌握各位置点的坐标特点是解决此类问题的关键。
第一课时
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知识要点
1．在直角坐标系中的平移公式
（1）平面上的任一点P(x,y)向右平移h(h>0)个单位，得像(,)，则
（2）平面上的任一点P(x,y)向左平移h(h>0)个单位，得像(,)，则
（3）平面上的任一点P(x,y)向上平移k(k>0)个单位，得像(,)，则
（4）平面上的任一点P(x,y)向下平移k(k>0)个单位，得像(,)，则
2．在平面直角坐标系中的轴反射公式：
（1）平面上的任一点Q(x,y)关于x轴的轴反射点为(,)，
则
或
（2）平面上的任一点Q(x,y)关于y轴的轴反射点为(,)，
则
或
课时达标·以练助学
1．如图所示，准确表述小岛A在O点的某一位置的是（ ）
AA
北
A．北偏东且距O点2cm处
)
O
东
B．东偏北且距O点2cm处
C．东北方向且距O点2cm处
D．北偏东且距O点2cm处
2．某人站在A点，他不能确定B的位置的情况是（ ）
A．B点离A点30米
B．B点离A点30米，且在A北偏西方向
C．B点在A点向东30米，再向南20米的位置
D．B点在A点正南方向，且AB=20米
3．将点P(m+2,2m+4)向右平移1个单位得到点，且在y轴上，那么点的坐标是( )
A.（-2，0） B.（0，-2） C.（0，1） D.（1，0）
4．如图，把图中三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得三角形三个顶点的坐标为（ ）
A．（-3，2），（-5，4），（1，-1）
B．（-1，2），（-3，-4），（3，-1）
C．（-1，5），（-3，-1），（3，2）
D．（-3，5），（-5，-1），（1，2）
5．已知点P（-2，3），试写出符合下列条件的各点的坐标：
（1）P关于x轴的轴反射点的坐标为 ；
（2）P关于y轴的轴反射点的坐标为 ；
（3）P关于原点中心对称的点的坐标为 ；
（4）P点沿x轴向右平移2个单位后的坐标为 ；
（5）P点沿y轴向下平移2个单位后的坐标为 ；
（6）P点向左平移2个单位所得点的坐标为 ；接
着向上平移3个单位后所得的坐标为 ；
6．如图，ΔABC在关于y轴的轴反射下变成了Δ，C（4，3.5）在这个轴反射下的像为点，求a，b之值，并说明ΔABC在关于y轴的轴反射下各点坐标发生了怎样的变化？
A’
y
C
A
C’
B’
B
x
O
7．如图是某校的平面示意图，其比例尺为1：5000，借助刻度尺、量角器解答下列问题：
（1）以旗杆为原点，利用极坐标思想指出其余各点的具体位置；
（2）如果用（0，0）表示教学楼的位置，且小正方形边长为1个单位长度，水平向右和竖直向上方向取为正直，你能写出其余各点的具体位置吗？
D·
校门
实验楼
C·
宿舍楼
E·
F·
B·
学生食堂
旗杆
教学楼
教师办公楼
A·
·
典例精析
例1 如图，ΔABC中任意一点P（-2，2）经过平移后对应点为P1（3，5），将ΔABC作同样的平移得到ΔA1B1C1，求点A1、B1、C1的坐标，并画出ΔA1B1C1。
解析 由点P（-2，2）平移到点P1（3，5）得到点坐标的变化规律是横坐标加5，纵坐标加3，因而将ΔABC作同样的平移得到ΔA1B1C1，所以点A1（3，6）、B1（1，1）、C1（6，2），顺次连接线段A1B1、B1C1、C1A1得ΔA1B1C1
点评 （1）平移有左右平移和上下平移两种。P（-2，2）平移到点P1（3，5），由于其横、纵坐标均发生了变化，所以既有水平方向的平移也有上下方向的平移
（2）由点P（-2，2）平移到点P1（3，5）观察出点的坐标变化规律极为关键。
ΔA1B1C1是由ΔABC作同样的平移得到的，只要确定出平移后的点A1、B1、C1的坐标（即ΔA1B1C1的三个顶点的坐标），就可以描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接线段A1B1、B1C1、C1A1得
ΔA1B1C1。
答案及点拨
【第一课时】1．C；2．A；3．D；4．A；5．B，6．C；7．0，0；8．3，5；9．（-2，0）（2，0）；10．有序，一一；11．3，2；12．图略，形状为矩形，面积是20；13．C（-2，4），D（5，7），E（-1，-3），F（-4，0），G（0，-1）；14．A（-2，3），D（6，1）E（5，3），F（3，2），G（1，5）
【第二课时】1．D；2．A；3．B；4．C；5．（1）（-2，-3），（2）（2，3），（3）（2，-3），（4）（0，3），（5）（-2，1），（6）（-4，3）（-4，7）；6.a= -4，b=3.5，ΔABC各点横坐标乘以-1，纵坐标不变就得ΔA‘B‘C‘各点的坐标；7．（1）略，（2）A（-5，0），B（-4，3），C（-4，8），D（0，9），E（4，6），F（2，3）
一节一测·自主反馈
一．达标训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．不属于任何象限的点一定在坐标轴上
B．横坐标与纵坐标互换后就表示另一个点
C．横坐标为负数的点在第二、三象限
D．纵坐标不大于0的点，一定在x轴下方
2．如果点P（x，y）满足，那么点P的位置在（ ）
A．x轴上 B．y轴上
C．x轴或y轴上 D．坐标原点
3．已知点P（-5，4），则点P到y轴的距离是（ ）
A．-5 B．4 C．5 D．-4
4．在直角坐标系中，将某图向下平移2个单位，则图上各点坐标变化情况是（ ）
A．横坐标减2，纵坐标不变
B．横坐标加2，纵坐标不变
C．纵坐标加2，横坐标不变
D．纵坐标减2，横坐标不变
5．平面直角坐标系中，到x轴的距离是3，到y轴的距离是3的点共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．点P的坐标为（2，4），其关于x轴的轴反射点为，则的坐标为
7．若P（a，b）与Q（1，2）关于y轴成轴反射，则a+b=
8．把点P（a，b）先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到点（3，-4），则a= ，b= 。
9．写出一个纵、横坐标之和为 1，且在第二象限内的点 （只写一个即可）
10．已知点P（a，b）的坐标满足条件，则点P在 象限
二．中考连接
11．(2006·江苏)如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果有（0，0）表示Ａ点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用 表示点C的位置。
B·
C·
A·
12．（2006·武汉）如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼睛的坐标分别是（-4，2），（-2，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是
－3
－2
－1
3
2
1
O
－1
－2
1
2
3
x
y
三．思维拓展
13．在坐标平面内，点P（4-2a，a-4）在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A.a>2 B.a<4 C.<a <4 D.2≤a≤4
14．某地有两个标志性建筑，钟楼A的坐标为（2，5），铁塔B的坐标为（-2，5），在某处有一广场的坐标是（3，3），请你想办法找到广场的具体位置.
第二章 一次函数
§2．1函数和它的表示法
第一课时
- - 82 - -
课时达标·以练助学
1.圆的周长C=2πr公式中,下列说法正确的是( )
A.是变量,2是常量 B. C,r是变量,2,π是常量
C. r是变量,2,π是常量 D. C是变量,2,π,r是常量
2.函数,下面说法正确的是( )
A. x2与x是自变量 , y是x2与x的函数
B. 是自变量,是常量, y是的函数
C. x是自变量 , y是x的函数,,1是常量
D. x是自变量 , y是x的函数,是常量
3.判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( )
A.是变量, B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间.
4.下列说法中不正确的是( )
Ａ.函数随自变量的变化而变化
Ｂ．多边形的内角和是边数的函数
Ｃ．一天中时间是温度的函数
Ｄ．一天中温度是时间的函数
5．根据右图所示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的结果为（ ）
A． B． C． （D）
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知识要点
1．常量与变量
判断常量与变量的关键是看它们在这一些变化过程中数值是否发生变化。
2.函数
（1）函数的概念有三句话组成：“两个变量”，“在一个变化过程中”，“x 取的每一个值”，“y 都有唯一一个值与它对应”
（2）判断两个变量是否有函数关系，看x 的每一个确定的值，y 是否都有唯一确定的值与它对应
（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
（4）对于自变量x的每一个值a ，因变量y 的对应值称为函数值记作y=f(a).
典例精析
例1分别指出下列各关系式中的变量、常量.
（1）圆的面积公式（S表示面积，R表示半径）；
（2）匀速运动公式（v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程）
解析 （1）π是常量，S与r是可以取不同的数值量，是变量。
（2）因为是匀速运动，所以v是常量，t和s是变量。
点评：（1）判断常量与变量只需看它在变化过程中数值是否发生变化。
（2）所以，虽然其中指数2不变，但不能归为常量。
例2 判断下列变量之间的关系是否是函数关系
（1）长方形的宽一定时，其长与面积；
（2）等腰三角形的底边长与面积
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