2022年数学思想与方法形成性考核册作业答案.doc

数学思想和措施》形成性考核册作业1答案
作业1
一、简答题
1、分别简朴叙说算术和代数解题措施基本思想，并且比较 它们辨别。
答：算术解题措施基本思想：一方面要环绕所求数量， 收集和整顿多种已知数据，并根据问题条件列出有关这些具 体数据算式，然后通过四则运算求得算式成果。
代数解题措施基本思想是：一方面根据问题条件构成内含 已知数和未知数代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对 方程进行恒等变换求出未知数值。
它们辨别在于算术解题参与量必需是已知量，而代数 解题许可未知量参与运算；算术措施核心之处是列算式，而 代数措施核心之处是列方程。
2、比较决定性现象和随机性现象特点，简朴叙说拟定数 学局限。
答：人们常常遇到两类截然不同样现象，一类是决定性 现象，另一类是随机现象。决定性现象特点是：在一定条 件下，其成果可以唯一拟定。因此决定性现象条件和成果之 间存在着肯定联系，因此事先可以预知成果如何。
随机现象特点是：在一定条件下，也许发生某种成果， 也也许不发生某种成果。对于此类现象，由于条件和成果之间不 存在肯定性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律那些 数学分支称为拟定数学。用这些分支来定量地描述某些决定性 现象运动和变化过程，从而拟定成果。但是由于随机现象条件 和成果之间不存在肯定性联系，因此不能用拟定数学来加以定量 描述。同步拟定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴 涵规律性。这些是拟定数学局限所在。
二、论述题
1、论述社会科学数学化核心因素。
答：从整个科学发展趋势来看，社会科学数学化也是必 然趋势，其核心因素可以归结为有下面四个方面：
第一，社会管理需要对旳化定量根据，这是增进社会科学 数学化最主线因素。
第二，社会科学各分支逐渐走向成熟，社会科学理论体系 发展也需要对旳化。
第三，随着数学进一步发展，它浮现了部分适合研究社会 历史现象新数学分支。
第四，电子计算机发展和应用，使很复杂社会现象通过 量化后可以进行数值解决。
2、论述数学三次危机对数学发展作用。
答：第一次数学危机增进人们去结识和理解无理数，导致 了公理几何和逻辑产生。
第二次数学危机增进人们去进一步探讨实数理论，导致了分析 基本理论完善和集合论产生。
第三次数学危机增进人们研究和分析数学悖论，导致了数理 逻辑和一批现代数学产生。
由此可见，数学危机解决，往往给数学带来新内容，新 进展，甚至引起革命性变革，这也反映出矛盾斗争是事物发 展历史动力这一基本原理。整个数学发展史就是矛盾斗争 历史，斗争成果就是数学领域发展。三、分析题
1、 分析《几何原本》思想措施特点，为什么？
答：（1）封闭演绎体系
由于在《几何原本》中，除了推导时所需要逻辑规则外， 每个定理证明所采用论据均是公设、公理或前面已经证明过 定理，并且引入概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上
对概念下定义规定，原则上不再依托其他东西。因此《几何原 本》是一种封闭演绎体系。
此外，《几何原本》理论体系回避任何和社会生产现实生 活有关应用问题，因此对于社会生活各个领域来说，它也是 封闭。因此，《几何原本》是一种封闭演绎体系。
（2）抽象化内容 ：《几何原本》中研究对象所有是抽象概念和命题，它所探 讨是这些概念和命题之间逻辑关系，不讨论这些概念和命题 和社会生活之间关系，也不考察这些数学模型所由之产生现实原型。因此《几何原本》内容是抽象。
（3）公理化措施：《几何原本》第一篇中开头5个公设和5个公理，是全书其 它命题证明基本前提，接着给出23个定义，然后再逐渐引入 和证明定理。定理引入是有序，在一种定理证明中，许可采用论据只有公设和公理和前面已经证明过定理。后来各篇 除了不再给出公设和公理外也所有照此办理。这种解决知识体系和 表述措施就是公理化措施。
2、分析《九章算术》思想措施特点，为什么？
答：（1）开放归纳体系：从《九章算术》内容可以看出，它是以应用问题解法集成 体例编纂而成书，因此它是一种和社会实践紧密联系开放 体系。
在《九章算术》中一般是先举出部分问题，从中归纳出某一 类问题一般解法；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中 多种问题措施；最后，把解决各领域中问题数学措施所有综 合起来，就得到整个《九章算术》。
此外该书还按解决问题不同样数学措施进行归纳，从这些 措施中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入《九章算 术》。 因此，《九章算术》是一种开放归纳体系。
（2）算法化内容 ：《九章算术》在每一章内先列举若干个实际问题，并对每 个问题所有给出答案，然后再给出“术”，作为一类问题共同解 法。因此，内容算法化是《九章算术》思想措施上特点之 一。
（3）模型化措施 ：《九章算术》各章所有是先从相应社会实践中选择具有典 型意义现实原型，并把它们表述成问题，然后通过“术”使其转 化为数学模型。固然有章采用是由数学模型到原型过 程，即先给出数学模型，然后再举出可以应用原型。
《数学思想和措施》形成性考核册作业2答案
数学思想和措施作业2
一、简答题
1、论述抽象含义及其过程。
答：抽象是指在结识事物过程中，舍弃那些部分、偶尔非本质属性，抽取普遍、肯定本质属性，形成科学概念，从而把握事物本质和规律思维过程。人们在思维中对对象抽象是从对对象比较和辨别开始。所谓比较，就是在思维中拟定对象之间相似点和不同样点；而所谓辨别，则是把比较得到相似点和不同样点在思维中固定下来，运用它们把对象分为不同样类。然后再进行舍弃和收括，舍弃是指在思维中不考虑对象某些性质，收括则是指把对象我们所需要性质固定下来，并用词表达出来。这就形成了抽象概念，同步也就形成了表达这个概念词，于是完毕了一种抽象过程。
2、论述概括含义及其过程。
答：概括是指在结识事物属性过程中，把所研究各部分事物得到一般、本质属性联系起来，整顿推广到同类全体事物，从而形成此类事物普遍概念思维过程。
概括一般可分为经验概括和理论概括两种。经验概括是从事实出发，以对部分事物所做观测陈述为基本，上升为普遍结识——由对个体特性结识上升为对个体所属种特性结识。理论概括则是指在经验概括基本上，由对种特性结识上升为对种所属属特性结识，从而达到对客观世界规律结识。在数学中常常使用是理论概括。
一种概括过程涉及比较、辨别、扩张和分析等多种核心环节。
3、简述公理措施历史发展各个阶段
答：公理措施经历了具体公理体系、抽象公理体系和形式化公理体系三个阶段。第一种具体公理体系就是欧几里得《几何原本》。非欧几何是抽象公理体系典型代表。希尔伯特《几何基本》开创了形式化公理体系先河，现代数学几乎所有理论所有是用形式公理体系表述出来，现代科学也尽量采用形式公理法作为研究和表述手段。
4、简述化归措施并举例阐明。
答：所谓“化归”，从字面上看，应可理解为转化和归结意思。数学措施论中所论及“化归措施”是指数学家们把待解决或未解决问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或比较容易解决问题中去，最后求获原问题之解答一种手段和措施。例如：规定解四次方程 可以令 ，将原方程化为有关 二次方程 这个方程我们会求其解： 和 ，从而得到两个二次方程： 和 这也是我们会求解方程，解它们便得到原方程解： ， ， ， .这里所用就是化归措施。
二、论述题
1、论述不完全归纳法推理形式，并举一种应用不完全归纳法例子。
答：不完全归纳法一般推理形式是：
设S= ；
　　由于具有属性p，具有属性p，……具有属性p，因此推断S类事物中每一种对象所有也许具有属性p。
2、论述类比推理形式。如何提高类比可靠性？
答：类比推理一般可用下列形式来表达：
　　　　　　　A具有性质
　　　　　　　B具有性质
　　　　　　　因此，B也也许具有性质。
其中，分别相似或相似。
欲提高类比可靠性，应尽量满足条件：
(1)A和B共同(或相似)属性尽量地多些；(2)这些共同(或相似)属性应是类比对象A和B核心属性；
(3)这些共同(或相似)属性应涉及类比对象各个不同样方面，并且尽量是多方面；
　　(4)可迁移属性d应当是和属于同一类型。
符合上述条件类比，其结论可靠性虽然可以得到提高，但仍不能保证结论一定对旳。
3、试比较归纳猜想和类比猜想异同。
答：归纳猜想和类比猜想共同点是：她们所有是一种猜想，即一种推测性鉴定，所有是一种合情推理，其结论具有或然性，或通过逻辑推理证明其为真，或举出反例予以辩驳。
归纳猜想和类比猜想不同样点是：归纳猜想是运用归纳法得到猜想，是一种由特殊到一般推理形式，其思维环节为“特例—归纳—猜想”。类比猜想是运用类比法得到猜想，是一种由特殊到特殊推理形式，其思维环节为“联想—类比—猜想”。

《数学思想和措施》形成性考核册作业3答案
数学思想和措施作业3
一、简答题
1、简述计算和算法含义。
答：计算是指根据已知数量通过数学措施求得未知数过程，是一种最基本数学思想措施。随着电子计算机广泛应用，计算核心意义更加凸现，核心表目前如下多种方面：(1)推动了数学应用；(2)加快了科学数学化进程；(3)增进了数学自身发展。
算法是由一组有限规则所构成一种过程。所谓一种算法它实质上是解决一类问题一种处方，它涉及一套指令，只要根据指令一步一步地进行操作，就能引导到问题解决。在一种算法中，每一种环节必需规定得对旳和明白，不会产生歧义，并且一种算法在按有限环节解决问题后必需结束。
数学中诸多问题所有可以归结为谋求算法或鉴定有无算法问题，因此，算法对数学中诸多问题解决有着决定性作用。此外，算法在平常生活、社会生产和科学技术中也有着核心意义。算法在科学技术中意义核心表目前如下多种方面：(1)用于表述科学结论一种形式；(2)作为表述一种复杂过程措施；(3)减轻脑力劳动一种手段；(4)作为研究和解决新问题手段；(5)作为一种基本数学工具。
2、简述数学教学中引起“分类讨论”因素。
答：数学教学中引起“分类讨论”因素有：数学中诸多概念定义是分类给出，因此涉及到这些概念时要分类讨论；数学中有些运算性质、运算法则是分类给出，进行此类运算时要分类讨论；有些几何问题，根据题设不能只用一种图形表达，必需全面考虑多种不同样位置关系，需要分类讨论；诸多数学问题中具有字母参数，随着参数取值不同样，会使问题浮现不同样成果。因此需要对字母参数取值状况进行分类讨论。
二、论述题
1、什么是数学模型措施？并用框图表达MM措施解题基本环节。
答：所谓数学模型措施是运用数学模型解决问题一般数学措施，简称MM措施。
MM措施解题基本环节框图表达如下：
2、特殊化措施在数学教学中有哪些应用？
答：特殊化措施在数学教学中应用大体有如下多种方面：运用特殊值(图形)解选择题；运用特殊化探求问题结论；运用特例检查一般成果；运用特殊化摸索解题思路。

《数学思想和措施》形成性考核册作业4答案
数学思想和措施作业4
一、简答题
1、简述《国家数学课程原则》多种核心特点。
答：把“现实数学”作为数学课程一项内容；把“数学化”作为数学课程一种目旳；把“再发明”作为数学教育一条原则。把“已完毕数学”当成是“未完毕数学”来教，给学生提供“再发明”机会；把“问题解决”作为数学教学一种模式；把“数学思想措施”作为课程体系一条主线。规定学生掌握基本数学思想措施；把“数学活动”作为数学课程一种方面。强调学生数学活动，注重“向学生提供充足从事数学活动机会”，协助她们“获得广泛数学活动经验”；把“合伙交流”当作学生学习数学一种措施。要让学生在解决问题过程中“学会和她人合伙”，并能“和她人交流思维过程和成果”；把“现代信息技术”作为学生学习数学一种工具。
2、简述数学思想措施教学核心阶段。
答：数学思想措施教学核心有三个阶段：多次孕育、初步理解和简朴应用三个阶段。
二、论述题
1、试述小学数学加强数学思想措施教学核心性。
答：数学思想措施是联系知识和能力纽带，是数学科学灵魂，它对发展学生数学能力，提高学生思维品质所有具有十分核心作用。具体表目前：(1)掌握数学思想措施能更加好地理解数学知识。(2)数学思想措施对数学问题解决有着核心作用。(3)加强数学思想措施教学是以学生发展为本肯定规定。
2、简述数学思想措施教学应注意哪些事项？
答：数学思想措施教学应注意如下事项：(1)把数学思想措施教学纳入教学目旳；(2)注重数学知识发生、发展过程，认真设计数学思想措施教学目旳；(3)做好数学思想措施教学铺垫工作和巩固工作；(4)不同样数学思想措施应有不同样教学规定；(5)注意不同样数学思想措施综合应用。
三、分析题
1、运用下列材料，请你设计一种“数形结合”教学片断。
材料：图13-3-18所示，相邻四点连成小正方形面积为1平方厘米。(1)分别连接各点，构成下面12个图形，你发既有什么排列规律？(2)求出各图形外面一周点子数、中间点子数和各图形面积，找出一周点子数、中间点子数、各图形面积三者之间关系。
教学片断设计如下：
一、找图排列规律
师：同窗们看图，找出图排列规律来。（学生可以讨论）
生：教师我们发现，第一行图中间没有点，第二行图中间有一种点，第三行图中间有两个点。
师：较好！
二、数一数每个图周边点数
师：目前我们来数一数每个图周边点数。并将成果填入下列表中。（师生一起数）
三、计算面积
师：数完边点数，我们再来计算每个图面积。成果也填入表中。（师生一起计算面积，过程略）
图形
边上点数
内部点数
面　　积
⑴
4
0
1
(2)
6
0
2
(3)
8
0
3
(4)
14
0
6
(5)
4
1
2
(6)
6
1
3
(7)
8
1
4
(8)
14
1
7
(9)
4
2
3
(10)
6
2
4
(11)
8
2
5
(12)
14
2
8

四、谋求每一列三个数之间规律
师：我们根据这个表，找一找每列三个数之间关系。告诉同窗们，盼望找到相似规律。
生：第一列，边点数等于面积乘以4。
师：这个规律能否用到第二列呢？
生：不能，由于6不等于2乘以4。
生2：第一列，边点数除以2，减去面积等于1。
师：好！看看这个规律能否用到第二列？
生：能。还能用到第三、第四列。
生2：教师，这个规律不能用到第五列。
师：较好！我们看看这个规律到第五列可以如何改一改。
生：我发现了，边点数除以2，加上内点数，再减去面积等于1。
师：较好！人们一起算一算，是不是每一列所有具有这个规律。
五、总结
师：我们把发现规律总结成公式：
边点数/2＋内点数－面积＝1
也可以写为：
边点数/2＋内点数－1＝面积
2、假定学生已有了除法商不变性知识和经验，在学习分数性质时，请你设计一种孕育“类比法”教学片断。
提示：所设计教学片断规定(1)以小组合伙探究形式，让学生举例阐明除法被除数和除数和分数分子和分母之间存在什么样关系(相似关系)？商和分数又有什么关系(相似关系)？那么和被除数、除数同步扩大或缩小相似倍数其商不变相似结论又是什么呢？通过一系列层层递进式问题情境，把学生思维导向分数和商相似特性上来，创设学生自主探究分数性质全过程；(2)教学设计要体现教师引导学生归纳概括“分数性质”过程，并注重学习措施指引，使学生初步领略用“类比法”获取新知识方略。
教学片断设计如下：
一、回忆除法和分数有关概念
师：同窗们还记得除法哪些概念和记号？
生：被除数÷除数＝商
师：对。我们再回忆分数概念和记号。
师：好。人们一起来比较这两个概念相似性。
生：商好比分数，被除数好比分子。除数好比分母。
二、回忆除法性质
师：较好。目前我们回忆除法有哪些性质。
生：被除数和除数同步扩大，商不变。
生2：被除数和除数同步缩小，商也不变。
三、类比出分数性质
师：对。刚刚我们懂得商好比分数，因此我们可以问：除法这些性质与否可以类比到分数上来呀？
生：可以。
师：应当如何类比呢？
生：分子和分母同步扩大，分数不变。
生2：分子和分母同步缩小，分数不变。
四、总结成公式
师：较好！这些性质如何用公式表达呢？
生：可以列表如下：
除　　　法
分　　　数
除法表达：A÷B
分数表达：
性质(一)：若M≠0，则(A×M)÷(B×M)= A÷B
分数性质(一)：若M≠0，则
性质(二)：若M≠0，则(A÷M)÷(B÷M)= A÷B
分数性质(二)：若M≠0，则
性质(三)：A÷B÷C=A÷(B×C)
分数性质(三)：
性质(四)：(A÷B)÷(C÷D)= (A×D)÷(B×C)
分数性质(四)：