2022年对外经贸大学数学建模模拟竞赛试题.doc

请在下面A、B两题中任选其一解答
答题规定及注意事项：
1. 模仿竞赛考试时间是：-8-25早上8：00至-8-28早上8：00。
2. 论文必要严格按照大学生数学建模竞赛规定撰写。
3. 拟定要参与答辩参赛队，把论文打包成压缩文献，文献名格式遵循，“题目_姓名1_姓名2_姓名3.rar”格式（注：题目只需写A或B即可），以Word或PDF文献格式，在-8-28上午9:00前发至，邮件收到后会自动回答。
4. 论文封面要写清论文题目，组长及参赛成员姓名、学号、院属、专业、手机号码。
5. 培训教师会根据论文状况，安排答辩顺序、时间、地点，请在8月28日下午5：00后登陆信箱： (密码：uibe12345678)及时查询有关状况。

A题：住院部病区别配问题
某市新城区规划建一家大型综合医院，医院建筑共有9幢大楼，其中1、2、3、4、5、6、7号楼为住院部，8、9号楼设计为门诊大楼。医院楼群布局如图1所示，其中2、3、5、6、7号楼构造相似，长度为60米，宽度为20米，高22层，每层可设60张病床。食堂为长30米宽20米，高3层，与4号楼及5号楼间距均为15米。1号楼长度为80米，宽度为20米，高22层，每层可设80张病床。4号楼长度为60米，宽度为30米，高20层，每层可设88张病床。8号楼为急诊中心，长50米，宽20米，高7层，9号楼为门诊大楼，高7层。
住院部7号楼
住院部6号楼
住院部5号楼
20m

15m 60m 15m
食堂
车辆出口

60m
100m 中心花园 100m
住院部60m
4号楼

住院部2号楼
住院部3号楼
20m 20m 停车场

车辆入口
住
院
部
1
号
楼
30m
入口 绿化带 50m 绿化带 60m

30m

门诊大楼 9号楼 20m

急诊中心 8号楼
30m 30m

入口 入口
110m 50m
图1. 医院楼群布局
注：虚线为医院围墙。方向为左西右东。

2、3、5、6、7号楼中每幢楼每一层分东区和西区两某些，东区可安排30张病床以及有关医生办公室和护士工作站，医疗用品间和消毒设备等房间。西区也可安排30张病床，以及有关医生、护士工作场合及医疗用品和消毒设备场合。1号楼分南北两个区，每区可安排40张病床，4号楼病房分布环绕楼面一周，中心是护士台，十字形电梯厅和过道把病房隔成四个区块，每区22张病床。
为了以便住院病人到各个不同科室检查，住院部大楼之间以及食堂要设计建若干连廊，使不同住院部大楼之间及其食堂可以在二楼不通过室外互相走通。设住院部每幢楼正中设计为电梯大厅，有6部电梯（其中4部电梯每部可同步合载24人，供病人、病人家属及探访者使用，2部电梯每部可同步合载13人，一部为医院员工电梯，另一部为手术病人专用）。
问题一：医院决定对住院部1~7号楼、8号急诊中心以及食堂之间修建连廊，连廊建在每座建筑二层，宽度为6米。如果连廊轴心与楼面连接处位于楼体某个侧面正中，则正好与楼内走廊或大厅相连接，否则将占用4张床位空间。设计总长度最短连廊布局，使1~8号楼以及食堂中任意两座楼都可以通过连廊走通。
具体规定：
1. 连廊可以建在绿化带或花园上方，也可以紧贴建筑西、北面，但是不容许紧贴建筑东面和南面。
2. 为了住院楼安静与安全，除食堂送餐车外，每座建筑病房走廊不考虑替代连廊功能，但容许借道电梯大厅。手术室走廊及食堂也不对外借道。
3. 考虑到诸多行动不便住院病人需要进行拍X光片、CT等检查，医院考虑把放射科安排在住院部二楼。为了尽量减少轮椅和推床在走道、电梯中带来拥堵，试拟定放射科最佳位置（阐明几号楼，东区还是西区，或是南区北区）。
4. 考虑整个医院建筑群简洁与整洁。
问题二：根据表一数据，对住院部1~7号楼进行病区划分。规定充足考虑：
1. 为了以便管理，每个病区以半个楼层为单位（最小为半个楼层，可以是1个楼层，1.5个楼层，2个楼层，2.5个楼层，…，等等）。根据医院目前实力及长远利益与均衡发展需要，重点科室病床数容许上浮15%，容许减少6%；一般科室病床数可以在10%范畴内增减。规定一楼不能用作住院病房。
2. 避免也许传染与感染，避免特殊病区对其她病区干扰。
3. 充足考虑医学类别关联性。
4. 许多医院住院部在某些高峰时段会浮现电梯口排队现象，有病区等待时间甚至达到半个小时。评估高峰时段各住院楼电梯客流量，尽量减少拥堵。
5. 列表比较病区划提成果与筹划床位数差别，给出增长或减少床位数比例。

根据医院技术力量以及周边市民看病需要，该医院规划设立科室及病床数量如表1。
表1. 住院部科室及每床位每天电梯使用频数
编号
科室
病床数或需要场地大小（筹划）
每位病人及有关者使用电梯频数（次/每天）
楼层限制
1
耳鼻咽喉科
240
6.5
一楼除外
2
创伤骨科*
300
4.7
一楼除外
3
骨关节中心*
240
4.8
一楼除外
4
骨脊柱科*
240
4.6
一楼除外
5
器官移植中心
60
4.8
一楼除外
6
呼吸内科*
300
6.5
一楼除外
7
消化内科
240
6.5
一楼除外
8
风湿内科*
320
6.5
一楼除外
9
肾脏内科*
300
6.0
一楼除外
10
皮肤科
240
6.5
一楼除外
11
内分泌科*
240
6.5
一楼除外
12
泌尿科*
360
6.0
一楼除外
13
肝胆胰外科
240
6.9
一楼除外
14
胃肠外科*
240
12
一楼除外
15
口腔颌面外科
40
7.2
一楼除外
16
整形修复外科
60
4.5
一楼除外
17
一般外科*
240
12
一楼除外
18
外科重症病房
60
18.7
一楼除外
19
胸外科*
240
12
一楼除外
20
烧伤科*
240
16.9
一楼除外
21
血液科*
360
14
一楼除外
22
眼科*
360
6.0
一楼除外
23
眼科手术室
1层
4.0
一楼除外
24
老年病科
240
6.5
一楼除外
25
妇科
320
6.0
一楼除外
26
乳腺中心
120
6.0
一楼除外
27
产科
300
12.6
一楼除外
28
新生儿护理中心
1层
4.0
一楼除外
29
产房
1层
6.2
一楼除外
30
妇产科手术室
1层
4.2
一楼除外
31
儿科
240
14.8
一楼除外
32
心脏大血管外科
240
6.5
一楼除外
33
心血管内科*
320
6.5
一楼除外
34
心血管内科监护室
60
14.9
一楼除外
35
心血管介入中心
120
12
一楼除外
36
神经内科*
240
6
一楼除外
37
神经外科*
320
6.8
一楼除外
38
脑重症医学科
120
12.0
一楼除外
39
精神科
240
4.0
一楼除外
40
肿瘤内科*
320
16.8
一楼除外
41
肿瘤外科*
380
20
一楼除外
42
骨肿瘤科
180
18
一楼除外
43
手术室
2层
6.2
二楼/三楼
44
高压氧
0.5层

一楼除外
45
肝病研究所
0.5层

不限
46
生殖医学中心
0.5层

一楼除外
47
胎儿医学中心
0.5层

一楼除外
48
放疗科
0.5层

不限
49
肿瘤化疗科
0.5层

不限
50
超声科
0.5层

不限
51
麻醉科
0.5层

不限
52
核医学科
0.5层

不限
53
抗生素研究所
0.5层

不限
54
准分子激光中心（眼科）
0.5层

不限
55
放射介入中心
1层

二楼
56
输血科
0.5层

不限
57
血液净化中心
0.5层

一楼除外
58
神经病学实验室
0.5层

不限
59
医学分子影像实验室
0.5层

不限
60
病区药房
2层

不限
61
静脉用药调配中心
1层

不限

备注：带*号科室具有区域性优势，为医院重点科室。需要场地大小为1层指：需要整个楼层，不管楼层大小，别旳类推。

B题：打孔机生产效能提高
过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）重要构成某些之一，过孔加工费用一般占制板费用30%到40%，打孔机重要用于在制造印刷线路板流程中打孔作业。本问题旨在提高某类打孔机生产效能。
打孔机生产效能重要取决于如下几方面：（1）单个过孔钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相似；（2）打孔机在加工作业时，钻头行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具转换时间。目前，实际采用打孔机普遍是单钻头作业，即一种钻头进行打孔。
既有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… ，h，依次排列呈圆环状，如图1所示。
b
c
d
e
f
g
h
a

图1：某种钻头上8种刀具分布状况
并且8种刀具顺序固定，不能调换。在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。相邻两刀具转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用时间是18s，其她状况以此类推。作业时，可以采用顺时针旋转方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具b；也可以采用逆时针方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具h。将任一刀具转换至其她刀具处，所需时间是相应转换时间累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需时间是36s（采用顺时针方式）。为了简化问题，假定钻头行进速度是相似，为180 mm/s，行进成本为0.06元/mm，刀具转换时间成本为7元/min。刀具在行进过程中可以同步进行刀具转换，但相应费用不减。
不同刀具加工不同孔型，有孔型只需一种刀具来完毕，如孔型A只用到刀具a。有孔型需要多种刀具及规定加工顺序来完毕，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工顺序为a，c。表1列出了10种孔型所需加工刀具及加工顺序（标*者体现该孔型对刀具加工顺序没有限制）。
表1：10种孔型所需加工刀具及加工顺序
孔型
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
所需刀具
a
b
a，c
d，e*
c，f
g，h*
d，g，f
h
e，c
f，c
一块线路板上过孔所有加工完毕后，再制作另一线路板。但在同一线路板上过孔不规定加工完毕一种孔，再加工另一种孔，即对于须用两种或两种以上刀具加工过孔，只要保证所需刀具加工顺序对旳即可。
请建立相应数学模型，并完毕如下问题：
（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标数据，单位是密尔（mil）（也称为毫英寸，1 inch=1000 mil），请给出单钻头作业最优作业线路（波及刀具转换方案）、行进时间和作业成本。
（2）为提高打孔机效能，目前设计一种双钻头打孔机（每个钻头形状与单钻头相似），两钻头可以同步作业，且作业是独立，即可以两个钻头同步进行打孔，也可以一种钻头打孔，另一种钻头行进或转换刀具。为避免钻头间触碰和干扰，在过孔加工任何时刻必要保持两钻头间距不不不小于3cm（称为两钻头合伙间距）。为使问题简化，可以将钻头看作质点。
（i）针对附件1数据，给出双钻头作业时最优作业线路、行进时间和作业成本，并与老式单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？
（ii）研究打孔机两钻头合伙间距对作业路线和生产效能产生影响。

B题附件：过孔中心坐标数据