抛物线及其标准方程选修市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线,及其标准方程,新沂市第二中学 沈党平,第1页,第2页,与一个,定点,距离,和,一条,定直线,距离,比,是常数e点轨迹.,情景设置,问 题,当,e=1,时，,它,轨迹,是什么？,M,l,F,N,e=1,第3页,问题,：,同学们什么样点轨迹是抛物线,数学试验,建构数学,第4页,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,距离相等点轨迹叫做,抛物线,。,一、定义,即:,F,M,l,N,定点,F,叫做抛物线,焦点,。,定直线,l,叫做抛物线,准线,。,定点F与定直线l位置关系是怎样？,建构数学,第5页,二、标准方程推导,F,M,l,N,步骤：,（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证实,想一想？,求曲线方程基本步骤是怎样？,建构数学,第6页,y,x,o,y=ax,2,+bx+c,y=ax,2,+c,y=ax,2,回想一下，看看上面方程哪一个简单，,为何会简单？启发我们怎样,建立坐标系？,F,M,l,N,建构数学,第7页,1、标准方程推导,x,y,o,F,M,l,N,K,设,KF=p,则F（，0），l：x,=,-,p,2,p,2,设点M坐标为（x，y），,由定义可知，,化简得,y,2,=2px（p0）,2,取过焦点F且,垂直于准线l,直线为x轴，线段KF,中垂线,为y轴,建构数学,第8页,其中,p,为正常数，它几何意义是:,焦 点 到 准 线 距 离,2、抛物线标准方程,方程,y,2,=2px（p0）,叫做抛物线标准方程,y,o,x,F,M,l,N,K,方程,y,2,=2px（p0）,表示抛物线焦点,在,X轴正半轴,上,焦点：F（，0），准线L：x,=-,p,2,p,2,建构数学,第9页,一条抛物线，因为它在坐标平面内位置不一样，方程也不一样，所以抛物线,标准方程,还有其它形式.,抛物线标准方程还有,几个,不一样形式?,建构数学,第10页,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,三.四种抛物线及其它们标准方程,x,轴,正,半轴上,x,轴,负,半轴上,y,轴,正,半轴上,y,轴,负,半轴上,y,2,=2,p,x,y,2,=,-,2,p,x,x,2,=2,p,y,x,2,=,-,2,p,y,F,(-,-,-,-,建构数学,第11页,第二：一次系数,正负,决定了开口方向,怎样判断抛物线焦点位置，开口方向,？,建构数学,第一：一次项变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线对称轴，,焦点,就在对称轴上。,第12页,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图,形,x,轴,正,半轴上,x,轴,负,半轴上,y,轴,正,半轴上,y,轴,负,半轴上,y,2,=2,p,x,y,2,=,-,2,p,x,x,2,=2,p,y,x,2,=,-,2,p,y,F,(-,-,-,-,数学利用,第13页,例,（1）已知抛物线标准方程是y,2,=6x，,求它焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线方程是y=6x,2,求它焦点坐标和准线方程；,（3）已知抛物线焦点坐标是F（0，-2），求它标准方程。,解:因焦点在y轴负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x =-8y,2,32,解：因为，故焦点坐标为（,）,32,准线方程为x=-.,解:方程可化为:故焦点坐标,为 ,准线方程为,数学利用,例题讲解,第14页,1、,已知抛物线标准方程是(1)y,2,=12x、(2),y,12,x,2,求它们焦点坐标和准线方程；,（2）先化为标准方程 ，,焦点坐标是（0，），,准线方程是,y,.,（1）,p,6，焦点坐标是（3，0）准线方程是,x,3,解：,课堂练习,数学利用,第15页,2、依据以下条件，写出抛物线标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是 x =；,（3）焦点到准线距离是2。,y,2,=12x,y,2,=x,y,2,=4x、y,2,=-4x、,x,2,=4y 或 x,2,=-4y,课堂练习,数学利用,第16页,指出抛物线x=ay,2,(a0)焦点坐标，准线方程。,解：抛物线方程标准形式为 ，则,焦点坐标是（1/4a,0）,准线方程是x=-1/4a,（2）当a0时，抛物线开口向右,综合提升,第17页,小 结 ：,1、会利用,抛物线定义、标准方程求它,焦点、准线、方程；,2、重视,数形结合思想,。,第18页,课堂作业：,书本 P119 2、3、4,第19页,再见！,，11，10,第20页,