虹口区第六届小学数学教师能力题比赛试卷答案.doc

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虹口区第六届小学数学教师能力题比赛试卷
1、判断题。
（1）= ………………………………………………………………（ × ）
（2010年第4期P.47）
（2）小华的语文与数学平均分是97分，英语与数学的平均分也是97分；那么小华这三门学科的平均分就是97分。………………………………（ × ）
（2008年第11期P.85）
2、选择题。
（1）四张边长相等的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片。比较每张铁皮所剩废料的多少，结论为（ C ）；比较每张铁皮所剪下圆片的总周长，结论为（ B ）。（2011年第1&2期P.132及P.150）
A、①＞②＞③＞④ B、①＜②＜③＜④ C、一样 D、无法比较
（2）下列判断中，正确的有（ C ）句。（2011年第9期P.78）
①长方形与菱形的交集是正方形；
②菱形是平行四边形；
③梯形可以分为直角梯形与等腰梯形；
④正方形既是平行四边形，又是长方形，也是菱形。
A、1 B、2 C、3 D、4
3、一个长方体水箱，从里面量长、宽、高分别是为40厘米、30厘米与30厘米，箱中水面高10厘米，放进一个棱长为20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。此时水面的高度是（ ）厘米。（2011年第9期P.84）
解法一：20×20×10÷（40×30-20×20）=5厘米，5+10=15厘米
解法二：40×30×10÷（40×30-20×20）=15厘米
4、把7、8、9、10、11、12、13、14这八张卡片分成两组，要求第一组3张，第二组5张，并且第二组的与是第一组的2倍。一共有（ ）种不同的分法，请写出其中的一组：（ ）+（ ）+（ ）。（2011年第10期P.48）
解：（7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14）÷（1＋2）=28 —— 第一组的与
28=7＋8＋13=7＋9＋12=7＋10＋11=8＋9＋11 —— 有四种分法
5、傍晚，小红陪爷爷散步，从第1盏路灯走到第5盏路灯用了8分钟；照这样计算，他们从第1盏路灯走到第24盏路灯，再按原路返回到第1盏路灯共用去（ ）分钟。（2011年第12期P.43）
解：8÷（5-1）×（24-1）×2=92（分钟）
6、扩建学校的长方形操场，将长与宽各增加了8米，面积增加了864平方米。现在该操场的周长是（ ）米。（2011年第4期P.63）
解：（864÷8+8）×2=232（米）
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－ ★▲■
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7、找出右图中不同图形所表示的数。（2011年第6期P.32）
★＝（ 9 ） ■＝（ 0 ）
▲＝（ 8 ） ●＝（ 6 ）
8、有14支足球队参加比赛，如果采用单场淘汰制，一共要进行（ 13 ）场比赛；如果是单循环赛，一共要进行（ 91 ）比赛。（2011年第11期P.31）
解：14-1=13（场），14×13÷2=91（场）
9、在空格内填上适当的分数，使横行、竖行及两条对角线上的三个数的与都相等。（2011年第3期P.89）
解：运用三阶幻方的幻与等于中心数的3倍，可以先求出幻与；再分别求出中心数上面与左面的两个数；最后根据幻方四个角上的数等于它的对角上相邻两旁两个数的平均数，求出四个角上的数。
10、一个正方体由9×9×9个同样大小的小正方体组成。在该正方体的表面先涂上红色；然后去掉所有涂有红色的小正方体，在所得新正方体的表面涂上黄色；再去掉所有涂有黄色的小正方体，在所得新正方体的表面再涂上红色；……如此不断反复，直至所有小正方体都涂上颜色为止。那么涂有黄色的小正方体共有（ ）个。
解：7×7×7－5×5×5＋3×3×3－1×1×1=244（个）
11、如图，一个直角三角形面积是12平方厘米，内接一个边长为2.4厘米的正方形，这个直角三角形的两条直角边分别是（ ）厘米与（ ）厘米。
（2011年第3期P.73）
解：先将其转化成一个梯形（将上面的小三角形向左旋转后与小正方形拼接）。
12×2÷2.4=10厘米（梯形上、下底之与，即原三角形两条直角边之与），
由6×4÷2=12平方厘米，课求得原直角三角形的两条直角边分别是6厘米与4厘米。
12、商城自动扶梯自下往上匀速行驶，两个孩子在上面上下走动，女孩子从下往上走，男孩子从上往下走，结果女孩子走了40级到达楼上，男孩子走了80级到达楼下，如果男孩子单位时间内走的楼梯数是女孩子的2倍，那么扶梯静止时，可看到的扶梯有（ ）级。（2011年第5期P.88-94）
解：可看到的扶梯有x级。
40＋x=80－x
x=20
40＋20=60(级）
13、甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价9折出售，结果仍获利润27.7元。乙种商品的成本是（ ）元。
解：两种商品若都按定价出售，共应获利润：(200+27.7)÷90%－200＝53（元）；若都按30%的利润率出售，共应获利润：200×30%＝60（元）；比实际多60－53＝7（元）。所以乙商品的成本是：7÷(30%－20%)=70（元）。
14、甲赶羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否。甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑。玄机奥妙谁猜透?(选自《算法统宗》)意思是：牧羊人赶着一群羊寻找牧草长得茂盛的地方去放牧，有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟上来。他对牧羊人说：“你好。你赶的这群羊大概有100只吧?”牧羊人答道：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只。”牧羊人的这群羊共有（ ）只。
解：（100－1）÷（1＋1＋＋）＝36（只）。
15、将小于36的所有素数分别填入右式的方格内，使得A也是素数，那么A最小是（ ）。
解：小于36的所有素数的与是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31=160，
商A取尽可能小的素数：
A取2，160÷（2+1）的商不是整数；
A取3，160÷（3+1）=40，40=23+17=29+11。
所以A最小是3。
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