红外辐射测温技术-讲义.doc

《红外辐射测温技术》讲义

0 绪论
使学生了解红外测温的基础知识和基本理论，辐射测温的基本工作原理，熟悉辐射测温仪表的基本构成，为辐射测温仪表的研制奠定基础。
1.课程内容、地位与应用
■红外辐射：
红外技术是研究红外波段内电磁波的规律并使其应用的一门现代技术。
众所周知，从波长很长的无线电波到波长很短的宇宙射线都是不同波长的电磁波，或称为电磁辐射。波长的单位在行业内习惯用微米(µm) 。频率ν和波长λ的关系为λν= c （光速）；也有用波数σ表示波长的 σ=1/λ(cm-1) 。
电磁波谱上的每一段都具有其独特的规律，每一段都是一个研究领域，都有其特性和规律，研究并使其应用，造福于人类是每个学科的宗旨。红外技术就是研究红外区域内电磁波的规律的一门学问。包括可见光直到紫外部分。
* 需要记住和理解的几点内容：Ø“红外辐射是人眼看不见的光线”；
Ø“红外辐射就是热辐射”
Ø“对红外线的研究也属于光学范畴。”
红外技术的应用 ：
①军事上：
l 军事目标的侦察、监视、预警与跟踪
l 红外制导是一种重要的制导方式。
l 红外通信。
l 军用夜视仪。
l 是探测隐身飞行器的一种手段。
l 对威胁进行红外告警。
②在民用方面：红外测温，红外遥控，红外遥感，红外医疗，红外加热，红外光谱技术。
总之，红外技术的应用及其广泛，它已涉及到军事战术或战略的情报搜集、目标的侦察监视、武器制导等各个领域，对未来战争产生重大的影响。在工业、医学和科研等许多方面也广为使用，例如热源探测，医用热像仪、温度测量与过程控制、红外光谱分析、红外加热、红外遥感、红外天文学等。
非接触法测温—
辐射测温法
接触法测温
热电偶
热电阻
■测温技术

温度测量的方法可分两大类：

辐射测温特点：
优点：响应速度快、分辨率高，适用于旋转物体、移动物体、热容量小的物体、腐蚀性场合，以及接触式测温无法使用的条件下，辐射测温被广泛应用。
如：电力、冶金、化工橡胶等领域
l 焊接、炉窑、焦化、电力（变压器）
l 感应加热、塑料、玻璃
l 金属挤压成型
l 热处理和退火
缺陷：①一般辐射温度计都只能测得亮度温度或辐射温度，由于一般被测物体发射率都小于l，所以不能测得真温度。欲求得真温度必须在线测得被测对象的发射率，对测量值进行修正。
②现场测量中经常存在有外来光的干扰(外部热源)和光路中的干扰(水蒸汽、尘埃等)，必须消除这些干扰，才能实现正确的测量。
③被测表面发射率往往在一定范围内变化，这是辐射测温中需要解决的一个难题。
④辐射温度计应适时用黑体炉检定或校验以维持足够的测量精度。
2.教学计划（32学时，9周）
3.考试形式：大作业
4.内容简介：
（1）红外辐射基本理论
（2）工业黑体辐射源
（3）黑体空腔有效发射率
（4）黑体空腔积分发射率和有效温度
（5）辐射测温方法与仪表
（6）真实温度测量技术与应用
5.相关知识
（1）红外物理
（2）红外光学
（3）红外探测器
（4）信号处理技术
6.辐射测温仪器的一般设计步骤
（1）明确需求与工作条件
① 被测物体：材料发射率
② 测温范围： 100~1200℃
③ 环境温度： 100~200℃
④ 测温环境： CO2和H2O蒸汽
⑤目标距离与尺寸：
⑥测温精度：
⑦ 安全等级： 具有防爆（煤气）功能
（2）测温仪元件的选择与参数设计
①工作波段的选择
②探测器的选择
③透镜材料选择
④透镜的参数设计
（3）能量与系统输出计算
（4）信号处理与显示
（5）标定
第一章 红外辐射基本理论
1.1红外辐射的一般概念
波长0.38～0.76mm范围内的电磁波属于可见光线，波长比0.38mm短的电磁波分别为紫外线、x射线和g射线等。波长在0.76~1000mm之间的电磁波称为红外线，波长更长的电磁波称为微波和无线电波。波长在0.1~40mm范围内的电磁波(包括可见光和红外线的短波部分)热效应最显著，所以把这部分波长的电磁波称为热射线或热辐射。红外线范围内的电磁波还可按波长的不同划分为近红外、中红外和远红外三部分。
辐射的吸收、反射、透过及绝对黑体
当辐射能投射到物体表面上时，在一般情况下，其中一部分被物体吸收，一部分被反射，另一部分可以透过物体。假设外界投射到物体表面上的总能量为Q0，被吸收了Qa，反射了Qr，透过了Qt。
根据能量守恒有：
Q0＝Qa＋Qr＋Qt
ÞÞa＋r＋t＝1
a—吸收率，r—反射率，t—透过率

·镜面反射—入射角等于反射角；
·漫反射—平行光反射后沿各个方向均匀分布；
实际表面既不是镜面反射也不是均匀的漫反射。

a＝1，绝对黑体
r＝1，全反射 反射有一定规律的为镜体
反射无一定规律的为绝对白体
t＝1，绝对透明体，或透热体。

自然界中并不存在绝对黑体、绝对白体或绝对透明体。
1.2热辐射的基本定律
概念：为了从数量上表示物体的辐射能力，引入一个物理量—辐射功率。
辐射功率E— 单位时间内从单位表面积上向半球空间各方向发射的全部波长的总辐射能量，单位W/m2，用E表示。
单色辐射功率El—就是在单位时间内从单位表面积上向半球空间所有方向发射的某特定波长的单位波长宽度内的能量。
如果把在波长l+Dl范围内的辐射功率用DE表示，则可用下式给出El的定义，
W/(m2.mm)
辐射功率和单色辐射功率关系：
W/m2
对于黑体，其辐射功率和单色辐射功率用符号Eb 和 Ebl表示。
1.2.1普朗克定律
1900年，普朗克根据量子统计理论导出了黑体在不同温度下单色辐射功率Ebl随波长l的分布规律，

式中， l—波长， m
T—黑体的热力学温度，K
C1—普朗克第一辐射常数，C1=2phc2=3.741832±0.0000201´1016W.m2
C2—普朗克第二辐射常数，m.K
h—普朗克常数，6.626176´10-34J.s
k—玻耳兹曼常数，1.380662´10-23J/K
c—电磁波在真空中的传播速度，3´108m/s。

规律：
（1）在某一固定温度下，黑体单色辐射功率Ebl随波长l而变化，并且存在最大值；
其最大值，随温度的增高向短波方向移动。
＊为红外光学系统选择合适的波段提供参考。
（2）温度越高，单色辐射功率越强。
1.2.2维恩公式
早在普朗克定律建立之前，1894年维恩就提出了黑体单色辐射功率公式，

与普朗克公式相比，当“lT”较小时，则有
维恩位移定律：
由普朗克定律可知，在任意温度下，黑体光谱辐射通量都有一个最大值，最大值对应的波长称为峰值波长lm，将维恩公式对l求导，令其等于0，则可得
（mm.K）
∴温度越高，则峰值波长lm越小。
如：钢坯表面颜色对温度的变化；
若测量温度为1600℃左右的物体表面温度，根据维恩公式计算可得：（mm）
∴在选择辐射测温仪器的工作波段时最好在该波段附近。
在一般工业温度范围内，单色辐射功率最大值所对应的波长lm都处于红外波段内。
1.2.3斯蒂芬－玻耳兹曼定律（全辐射定律）
从零到无穷大波长范围内积分普朗克公式，

式中，s—斯蒂芬－玻耳兹曼常数
（W/m2.K4）

1.2.4定向辐射强度（兰贝特定律－余弦辐射定律）
上面讨论的黑体辐射功率Eb是指从发射体的单位面积上在单位时间内向半球空间发射的包括各波长在内的总能量，而没有指明在半球空间各个方向上的能量分布。这种分布
是研究黑体空腔内各壁面间的相互辐射以及物体间辐射换热计算必然要涉及的重要问题。
为了描述辐射能在空间不同方向上的分布规律，下面引出定向辐射强度的概念。

在单位时间内发射出的单位可见辐射面积对应的单位立体角内所包围的辐射能称为定向辐射强度，可表示为：
W/(m2.Sr)
式中：Ip—与辐射面法线成q角的p方向上的定向辐射强度。
dQp—dA在与其法线成q角的p方向上， 在单位时间内微元立体角dw内 发射出的辐射能。

兰贝特定律
在半球空间，各个方向上的定向辐射强度都相等，即
Ip＝Im＝In＝……＝I
这种定向辐射强度与方向无关的规律称为兰贝特定律。
黑体是完全符合兰贝特定律的辐射体。
将前面式子改写，有：

该式表明，黑体单位面积向空间不同方向发射的辐射能在各单位立体角中所包含的能量并不相等，而是与该方向和法线的夹角q的余弦成正比。因此兰贝特定律又称为余弦定律。

定向辐射强度与辐射功率的关系：
即对定向辐射强度，在半球范围内进行积分，

对于半球面上所截微元面积df，可看成是微矩形面积，则其边长可表示为rdq 和rsinqdy，所以df=r2sinqdqdy，则有，代入上式可得，

∴对于遵守兰贝特定律的辐射体，它的辐射功率是任何方向上定向辐射强度的p倍。
1.3实际辐射表面和基尔霍夫定律
实际辐射表面单色辐射功率按波长分布是不规则的，而且在同一温度下实际辐射表面单色辐射功率总是小于对应波长下黑体单色辐射功率。
实际物体、黑体和灰体的辐射
引入发射率（黑体系数）e：

相同温度下，实际物体的半球总辐射能与黑体半球总辐射能之比。
单色发射率（黑体系数）el：

黑体：
灰体：
实际物体：其随波长而变化。
说明： 发射率与物质种类、表面状态（粗糙度、氧化度等）、温度等因素有关。
基尔霍夫定律：

若T1＝T2，则两表面处于动平衡：

∴e＝a
说明： 善于发射的物体也一定善于吸收。
同理，基尔霍定律也适用于单色辐射，即

el＝al
实际物体空间辐射特性：
为要表明一些实际物体在空间各不同方向的辐射特性，引进定向发射率eq的概念：

式中，— 物体的定向发射率，q表示辐射方向与表面法线之间的夹角；
—物体在该方向的定向辐射强度；
—同温度下黑体在该方向的定向辐射强度。
前面已经述及，黑体完全遵守兰贝特定律，其定向辐射强度在半球空间所有方向是常量。而实际表面只是近似地服从兰贝特定律，就是说实际表面的定向辐射强度或定向发射率与方向有关。

从图中可以看出，对于金属导体材料，从表面的法线开始在一定角度范围内，定向发射率不变化，然后随着角度的增加而增大，在q角接近90°时，值急剧减小。

对于非导体材料表面法线方向上的定向发射率最大。在离开法线相当大的角度q范围内变化不大，只有当角度q大约超过60°以后值才明显减小；当q＝90°时，值变为零。

物体发射率的一般变化规律如下：
（1）对于兰贝特辐射体，三种发射率εn（法向发射率），和εh（半球发射率）彼此相等。
对于电绝缘体，εh/εn在0.95～1.05之间，其平均值为0.98，对这种材料，在θ角不超过65°或70°时，与εn仍然相等。
对于导电体，εh/εn在1.05～1.33之间，对大多数磨光金属，其平均值为1.20，即半球发射率比法向发射率约大20%，当θ角超过45°时，与εn差别明显。
（2）金属的发射率是较低的，但它随温度的升高而增高，并且当表面形成氧化层时，可以成10倍或更大倍数地增高。
（3）非金属的发射率要高些，一般大于0.8，并随温度的增加而降低。
（4）金属及其他非透明材料的辐射，发生在表面几微米内，因此发射率是表面状态的函数，而与尺寸无关。据此，涂敷或刷漆的表面发射率是涂层本身的特性，而不是基层表面的特性。对于同一种材料，由于样品表面条件的不同，因此测得的发射率值会有差别。
（5）介质的光谱发射率随波长变化而变化。在红外区域，大多数介质的光谱发射率随波长的增加而降低。在解释一些现象时，要注意此特点。例如，白漆和涂料TiO2等在可见光区有较低的发射率，但当波长超过3μm时，几乎相当于黑体。用它们覆盖的物体在太阳光下温度相对较低，这是因为它不仅反射了部分太阳光，而且几乎像黑体一样的重新辐射所吸收的能量。而铝板在直接太阳光照射下，相对温度较高，这是由于它在10μm附近有相当低的发射率，因此不能有效地辐射所吸收的能量。

各种材料的光谱发射率

1.4组成封闭空间两物体的辐射换热
先假定组成封闭空间的两个物体是灰体，其间被透明介质隔开。灰体表面之间的辐射换热比黑体间辐射换热问题要复杂些，这是因为黑体能一次吸收全部投来的辐射能，而灰体表面对外界的投入辐射一次只吸收其中一部分，其余部分则反射出去，这样在灰体表面上存在着辐射能的多次吸收和反射过程。引进有效辐射的概念以使问题简化。
1.4.1有效辐射
固有辐射：
投射辐射：G
吸收辐射：
反射辐射：

有效辐射（J）=固有辐射+反射辐射
W/m2
物体表面能量收支差额q：
·从物体内部角度看：
·从物体外部角度看：
整理上两式，消去G，可得：
根据基尔霍夫定律，则上式可写为：
1.4.2封闭空间内两物体间的辐射换热
模型：
灰体Ⅰ： 表面积、温度和发射率 A1，T1，e1 平或凸表面
灰体Ⅱ： 表面积、温度和发射率 A2，T2，e2Ⅱ包围Ⅰ
∴①Ⅰ表面的有效辐射A1J1可全部到达Ⅱ表面上；
②Ⅱ表面的有效辐射A2J2只有一部分投射到Ⅰ表面上，
设其所占的百分数为F21（称为Ⅱ对Ⅰ的角系数），其余部分投射在自己的表面上，
两个表面间的换热量可表示为：
（a）
根据有效辐射公式，可以分别写出表面Ⅰ、Ⅱ的有效辐射能量：

式中Q1和Q2分别表示表面Ⅰ和Ⅱ损失的能量，
∵换热只在两个面之间进行，
∴在稳定的情况下，有
将上面几个式子代入（a）中，整理可得：
（适用于任何温度）
为确定角系数F21，设T1=T2，则此时有Q1-2=0，可以求出：

代入上式可得：
说明：
（1）当A2>>A1时，即A1/A2»0，则，用于计算小物体在大包壳内的能量损失，如：热电偶测量管道内的温度。
（2）当A2»A1时，则，相当于两个平行表面间的辐射换热量。
1.5气体辐射和吸收
1.5.1气体辐射的特点
从红外辐射计算的角度来说，氧、氮、氢、等分子结构是对称型双原子气体，实际上并无辐射与吸收的能力，它们是不参与辐射换热的透明体。作为各种燃烧产物主要成分的三原子气体——二氧化碳和水蒸汽，则具有较强烈的吸收与辐射能力。与固体、液体的辐射相比，气体辐射具有下面两个显著特点：
（1）气体辐射对波长有选择性
气体不象一般固体那样具有连续的辐射光谱，而只是在某些波段范围内才具有辐射与吸收能力，这些波段称为光带。在光带之外，气体的辐射与吸收能力等于零。这就是说气体的辐射与吸收对波长有强烈的选择性。
（2）气体的辐射与吸收是在整个容积中进行
固、液体内部的物质同样在不停地发出辐射能，但在辐射能到达表面之前早就被内部物质吸收了。只有很接近表面的薄层中所发出的辐射能才能穿过界面进入空间中去。
气体的情况则与此截然不同。对于工业中所能遇到的气层来说，气体容积内任何地方发出的辐射能总有一部分可以到达气体的界面上；同样，投到气体界面上的外来辐射能可以传播到气体客积内的一切地方。由于这一原因，气体的辐射及吸收能力就与气体所处容积的形状及容积尺寸有关。
1.5.2气体的吸收定律
布尔定律：
一束具有强度为Ilx的单色辐射穿过厚度为dx的气体层时，有一部分辐射能沿途被气体所吸收，因而射线强度被减弱。所减弱的单色辐射强度dIlx与微元气体层厚度dx和单色辐射强度Ilx乘积成正比，即

式中，Kl—气体的单色吸收系数，它与气体的种类、状态（温度、压力）等有关。
对于温度和压力都均匀的气体，对上式积分，有
Þ
式中，—在x=0处的单色辐射强度；
—射线穿过厚度l时单色辐射强度。
说明：布尔定律表明，单色辐射强度在吸收性气体中传播是按指数规律衰减的，传播的气体层越厚，即l越大，辐射强度被衰减的越大。
若l大到一定值时，没有能量穿过，则光线的辐射能全部被吸收，相当于黑体。
1.5.3红外辐射在大气中的传输
红外辐射自目标发出后，要在大气中传输一段距离，才能达到测试仪器，∴总要受到大气中各种因素的影响，为红外技术的应用造成限制性的困难。
红外辐射在大气中传输时，主要有以下几种因素使之衰减：
①在0.2～0.32µm的紫外光谱范围内，光吸收与臭氧的分解作用有联系。
②在紫外和可见光谱区域中，由氮分子和氧分子所引起的瑞利（Rayleigh)散射是必须要考虑的。
③粒子散射或米（Mie)氏散射。
④大气中某些元素原子的共振吸收 。
⑤分子的带吸收是红外辐射衰减的重要原因。
（1）大气窗口
大气中的主要吸收气体由水蒸气、二氧化碳、和臭氧等。
①水蒸气
水蒸气在大气中，尤其在低层大气中的含量较高，是对红外辐射传输影响较大的一种大气成分。虽然人眼看不见，但它的分子对红外辐射有强烈的选择吸收作用。
②二氧化碳
随着高度的增加，二氧化碳对红外辐射的吸收虽然减少，但不如水蒸气吸收减少得那么显著。因此，在低空水蒸气的吸收对红外辐射的衰减起主要作用；而在高空，水蒸气的吸收退居次要地位，二氧化碳的吸收变得更重要了。
③臭氧
臭氧在大气中的形成和分解过程，决定了臭氧的浓度分布以及臭氧层的温度。

避开CO2和H2O蒸汽对能量的吸收
大气窗口： 1.4~1.85、2~2.5、3.3~4、8-14mm

（2）大气的散射衰减
辐射在大气中传输时，除因分子的选择性吸收导致辐射能衰减外，辐射还会在大气中遇到气体分子密度的起伏及微小微粒，使辐射改变方向，从而使传播方向的辐射能减弱，这就是散射。一般说来，散射比分子吸收弱，随着波长增加散射衰减所占的地位逐渐减少。但是在吸收很小的大气窗口波段，相对来说散射就是使辐射衰减的主要原因。
1.6辐射换热角系数
1.6.1角系数的基本概念

模型：
·辐射系统由两个任意布置的黑体表面组成，两表面之间的介质对热辐射是透明的。
·两表面的面积和温度各为Al、Tl和A2、T2，系统中每个表面辐射出的能量都只有—部分到达另一个表面，其余部分则辐射到系统以外的空间去了。
问题分析：研究上述A1和A2两个面积上的微元面积dA1和dA2之间的辐射换热问题。

（1）根据定向辐射强度的定义，一个微元面积投向另一个微元面积的辐射能可以写成：

根据兰贝特定律，有，代入上式，得：

（2）∴微元面dA1和dA2间相互投射的能量为：
1®2
2®1
根据立体角的定义，有：

将dw1和dw2代入前式，有：

（3）微元面dA1和dA2之间的辐射换热量差

可见，任意放置的两微元黑体表面间的辐射换热量除与两者温度T有关外，还与两表面的大小dA以及相互位置q、距离r等几何因素有关。
角系数：
为了表示或计算几何因素的影响，特引入辐射换热角系数(以后简称角系数)的定义。从表面l辐射出来到达表面2的能量与表面1辐射出来的全部能量之比值称为表面1对表面2的角系数，并以符号F12表示(两个有限大的表面)。按此定义，两个微元面，即微元面dAl对微元面dA2的角系数为：

该式即为任意布置的两微元面间角系数的定义。
1.6.2辐射换热系数的基本特性
（1）等值性
一些物体不论与dA1的距离远或近，还是形状、方位不同，只要从dA1看这些物体的轮廓构成同一个立体角，那么dA1对这些物体的角系数是相等的。这种性质称为角系数的等值性。
如图所示，以dA1为中心，面积A2所对的立体角为：

面积A3所对的立体角为：

显然，两个立体角相等，
dA1®A2的能量：
dA1®A3的能量：
∵Þ
式中，dF表示微元面对有限面的角系数。
应用： 根据角系数的等值性，在计算角系数时，曲面可以用它的投影来代替，使问题得到简化。
（2）互换性
■微元面角系数互换性
根据两微元面间角系数的定义有：
dA1®dA2的角系数： (1)
dA2®dA1的角系数： (2)
将（1）´dA1，（2）´dA2，有：

∴这就是微元面角系数互换性关系式。
■微元面对有限面角系数互换性
同理，可以推出微元面对有限面角系数互换性关系式。
dA1®A2的角系数：

A2®dA1的角系数：

由上面两式，可以推出：

■两个有限面角系数互换性
A1®A2的角系数：
A2®A1的角系数：
∴
说明：
A1®A2的辐射能：
A2®A1的辐射能：
若，则，也就是说A1、A2间的热交换是相等的，与它们的面积大小无关。
（3）可加性
两个有限黑体面Al与A2间的辐射换热情况。
显然，Al辐射到A2的能量等于Al辐射到A2各个部分能量的总和，若将A2分成两部分A3和A4，则
A3
A4
A1
F13
F14
A2=A3+A4
角系数的可加性

Þ
∴Þ
应用： 可简化角系数的计算。
①将复杂表面分成几个较简单表面，然后利用可加性进行计算；
②在计算不等温表面辐射换热时，可将不等温表面划分为若干小的等温表面，求出原表面对这些小的等温局面的角系数以后，再应用角系数可加性计算总的辐射换热量。
（4）完整性
若一个物体被周围物体包围，则其辐射出的能量全部投射到包围它的周围物体上，则有：（凸表面物体）

式中， Qk—物体k的总辐射能；
Qki—物体k辐射到物体i上的辐射能；
Fki—物体k对物体i的角系数。
对于封闭体系：

*如果物体k不是平或凸表面，则它辐射出的能量有一部分投射到自己本身，则上式中还应加上Fkk一项。
例：由三个凸形表面组成的无限长槽道的角系数。
已知：它们的面积分别为Al、A2和A3，在横截面上它们对应的周边长分别为Ll、L2和L3。
对于表面Al：
Þ
同理：表面A2：
表面A3：
应用角系数互换性原理，有
解方程有：

1.6.3微分已知角系数，求解未知角系数方法
当已知微元面对面的角系数，求微元而对微元面的角系数，或已知面对面的角系数求微元面对面的角系数时，可通过对前者直接微分得到。
例：
如图所示一正方形通道，今欲求其端面一角上的微元面dAl对通道内壁长度方向的微元面dA2的角系数。
从图（b）可以看出，dAl辐射到dA2上的能量等于dA1辐射到A3和A4的差（根据角系数等值性原理），所以有：

当Dx®0时，有

∴只要知道dAl对正方形A的角系数的表达式，即可通过微分来求出dAl对dA2的角系数。
例：微分方法，适用于横截面为任意形状的通道。
如右图所示，
已知：
通道内两个平行平面A1和A2，其角系数为F12，
根据前述方法，可以写出，
有限面A1与dA2间的角系数：

根据角系数互换性，有：dA2对A1的角系数：

微元面dA2与dA1间的角系数：
dA2®dA1
dA2®dA1（根据互换性）

1.6.4典型面之间角系数的计算
（1）同轴平行两圆盘间角系数
如图所示，是辐射测温中最常见的一种状况，根据两有限大面积间的角系数公式有：

根据图中的几何关系，有

，
代入上式，有

解四重积分可得：
（2）锥体腔壁两平行微元环间角系数
如图所示，锥形腔常被选作为黑体空腔的组成部分，在它的壁面上两平行微元环之间的角系数d2Fdx,dx是计算黑体空腔有效发射率的重要参数。
圆盘1，在x=x处，
圆盘2，在x=x处，则两个圆盘间角系数公式中，

代入两个圆盘间角系数公式，有

x处圆盘对dx宽微元环的角系数，可以微分得到，

根据互换性，可以推出dx宽微元环对x处圆盘的角系数，

同理，可以推出dx宽微元环对dx处微元环的角系数，

（3）圆筒腔两平行微元环间角系数
显然，当锥体腔壁两平行微元环间角系数公式中q®0时，锥形腔就变成了圆筒腔。
这时®1，

则，有

（4）球腔内表面两微元面间角系数
根据微元面间角系数公式，有

从图中可以看出：

∴
代入上式，有

（5）圆筒顶面上微元环对同轴圆筒上微元环的角系数

式中，为dr微元环对x处圆盘的角系数。
根据互换性，有

式中，为x处半径为R的圆盘对半径为r的圆盘角系数，
∴圆筒顶面上微元环dr对同轴圆筒上微元环dx的角系数

将圆盘对圆盘角系数公式Fx,r代入上式，可得：

第二章 工业黑体辐射源
黑体型辐射源作为标准辐射源，广泛地用做红外设备的绝对标准。然而，黑体是一种理想化的概念，在自然界并不存在绝对的黑体，但人工可以近似地模拟黑体。根据斯蒂芬－玻耳兹曼定律知道，黑体能发出稳定的只与热力学温度有关的黑体辐射，因此人工黑体辐射源可作为标准黑体辐射源广泛应用于分度各种辐射温度计和测量各种物质的发射率。
黑体辐射源又称为黑体炉，
根据它的工作温度范围不同，可分为：
l 低温黑体炉： 300℃以下，
l 中温黑体炉： 300～1200℃
l 中高温黑体炉： 1200～1500℃
l 高温黑体炉： 1500℃以上
2.1密闭等温空腔的辐射特性
1860年基尔霍夫提出，在密闭等温腔体内任意面元上的辐射，是等温腔体温度下的黑体辐射。
下面我们用由两个无穷大平面组成的密闭腔体来证明这个问题。
由两个无限大平壁组成的密闭腔体
1
Eb
Eb(T1)
Eb(T2)
Ⅰ
Ⅱ
2
3
4
5
1’
2’
3’
4’
5’
T2
a1
a2
T1
如图所示：
表面Ⅰ和表面Ⅱ的吸收率分别为：a1，a2；
表面Ⅰ和表面Ⅱ的绝对温度分别为：T1，T2；
表面Ⅰ和表面Ⅱ的辐射功率分别为：E(T1)=a1Eb(T1)，
E(T2)=a2Eb(T2)。
在稳定条件下，讨论两个不透明表面之间的辐射。
从表面Ⅰ、Ⅱ发射出的辐射，都经过多次吸收和反射后逐渐减弱，对表面I用射线1、2、3、4、5……表示，对表面Ⅱ用射线1’、2’、3’、4’、5’……表示，则各射线的能量为：
1—
2—
3—
4—
5—
1’—
2’—
3’—
4’—
5’—
表面Ⅰ的有效辐射能为：射线1、3、5……和射线2’、4’、……的能量和，即公比为的两个几何级数之和：

同理，表面Ⅱ的有效辐射能为：射线2、4、4……和射线1’、3’、5’……的能量和，即公比为的两个几何级数之和：

上述两平壁的辐射过程是在任何温度下都在进行的，当T1＝T2时，由Ⅰ和Ⅱ两个平壁组成的密闭腔体变成了密闭、等温腔体。将式中的T2改写成T1后，两项之和变为：

可以得出结论：在密闭、等温腔体中从任意面元上辐射出的能量(有效辐射)，即是等温腔体温度下的黑体辐射。

2.2黑体辐射源的结构原理
如上节所述，如果在密闭等温腔体上开一小孔，则从小孔发射出的辐射应该是逼真地模拟了的黑体辐射，且不论对于哪一种腔体，实现腔体的等温性是重要的。
三种典型的腔体结构
用于校准各种辐射温度计的黑体辐射源，其设计问题包括：
l 腔体结构的选择；
l 实现腔体等温分布的方法；
l 提高黑体空腔有效发射率的措施；
l 预期要达到的稳定的温度方法等。
（1）腔体结构的选择
一般考虑圆锥体、球体圆柱体或它们的组合体。
球形腔体——难以制作，也难以均匀加热；
圆柱形腔体——容易制作，但实现均匀地加热也不太容易；
双锥形腔体——是经常被采用的一种结构（如图）。
这种腔体对开口端的过度冷却不太敏感，同时比简单的锥形腔体有较高的有效发射率。
（2）腔体材料的选择
包容腔体的大块材料称为芯子，理想的芯子材料应该有：
l 较高的导热系数，以使腔壁的温度梯度减少；
l 在高温下要有良好的抗氧化性能，大多数金属材料在高温下不氧化是很少见的，但希望氧化后的氧化层不脱落，继续附着在基体上。
l 腔体材料有较高的发射率。
完全满足上述要求的材料是很少见的。下面举例说明工作在不同温度范围的黑体空腔(芯子)所用的材料。
①工作温度范围40~150℃：一般用水／铜型热管黑体辐射源，它的腔体是用紫铜材料制作的。为提高其表面发射率，通常在腔体内壁面上涂以各种黑色涂料。
②工作温度范围在50~900℃：一般选用不锈钢。把不锈钢腔体加热到800℃，在它的表面上能够形成一层发射率为0.85的稳定氧化膜，因此在这一温度范围内，不锈钢是一种理想的腔体材料。
③工作在1500℃以下：通常选择高铝管或刚玉管，但因这些材料发射率不高而且随波长的不同而变化，所以都在高铝或刚玉管的内部涂以SiC涂料，其发射率一般可达0.85~0.9。
④温度在1500℃以上：常采用高纯高致密石墨管制作，在这种情况下，一般是给石墨管直接通电加热，石墨管本身既是加热器又是黑体空腔。直接接加热石墨管的黑体空腔最高温度可达3000℃左右。
（3）保持温度均匀性方法
中温黑体炉黑体空腔的加热元件，一般采用镍铬丝或铁铬铝丝。为了改善黑体空腔温度分布的均匀性，常常在腔体内外侧采用加热元件的不均匀绕法。例如，在腔体开口端附近热损失较大，一般在这个部位都增加加热元件的圈数，而只越靠近开口端越密。
2.3中温黑体炉举例
LAND球形黑体炉
2.3.1LAND球形黑体炉
（1）结构
球腔的内径：f300mm，
开孔直径：f64mm
由于开孔直径大，几乎能校淮各种辐射温度计，球的内表面涂碳化硅(SiC)，其结构如图。

（2）LAND球形黑体技术特性
黑体的型号
LAND（England）MT
工作温度范围
400～1150℃
辐射空腔
直径f300mm带SiC衬里的中空耐火球
开孔管
直径f64mm，长150mm
有效全发射率
1.0025
加热元件
Kanthal“A”丝（瑞典）铁铬铝电阻丝
重量
136kg
日本白岩俊男等测量了球形黑体的腔壁表面的温度分布，并且用同一台辐射温度计对四台同类型黑体炉进行了比较检定，研究了它们的分散性。
（3）腔体内表面温度分布
①测量方法
·测量温度点(靶面)取600、800和1000℃、在各个温度下均保持1小时进行测量。
·腔壁温度采用外径Æ3.2铠装镍铬—镍铝热电偶测量，测量中使之与壁面相接触，达到热平衡以后读数。
·在正式读数之前或后，把镍铬—镍铝热电偶和正式炉温测量用的铂铑-铂热电偶的热接点置于同一地点进行比较测量，修正镍铬—镍铝热电偶测量值，同时判定有无劣化现象。
·可以认为在测量中炉温是慢慢变化的，所以可根据显示黑体炉温度的铂铑-铂热电偶和镍铬-镍铝热电偶之差来确定温度分布。
② 测量结果
测量位置如图，沿高度取A、B、C三个座标，沿圆周方向取l~8个位置，测量了上述各点和腔体项部（U）以及底部（D）的温度，测量结果如图。由图可知，在600℃和800℃各温度点上测定时，腔体底部分别偏低-14℃和-7℃，但在1000℃点上偏差则较小，一般在+3℃~-4℃以内。根据上述测量结果可以认为，腔体温度分布是良好的。
-1
-14
-1
-1
-1
+2
-2
+2
+2
-1
-4
0
-2
0
0
600℃

+1
-2
-7
-1
-1
-1
-1
+2
0
0
+1
-1
-1
-1
-3
-2
+2
800℃
+1
+3
-1
-1
0
-1
0
+3
+2
0
+1
0
-1
-1
0
0
+2
1000℃
2.3.2 陶瓷圆筒形腔体中温黑体炉
陶瓷管圆筒形腔体中温黑体炉
1—靶子 2—炉体 3—高铝管 4—保护管
5—陶瓷端盖 6—法兰 7—电炉丝
（1）结构
腔体的结构和腔体热源布置，应使腔体各处在各个工作温度下温度分布均匀。陶瓷圆筒形腔体采用三段加热方式，其结构如图所示。
①开口端
考虑到在腔体开口端附近散热损失较大，所以单独设置一段加热器，以补偿端部热损失，并保证在开口端附近的腔体壁面在各个工作温度下都能与腔壁的其他部位温度保持均匀。在这一加热段中，加热元件(铁铬铝丝)的布置是重要的。为使整个腔体壁面的有效长度(温度分布均匀区的长度)增长，越靠近开口端加热元件的密度应越大。
②靶后腔体加热器
一方面补偿端部热损失；另一个很重要的作用是通过靶后腔体以辐射和对流的方式加热靶子，使靶面温度与腔体其他各个部位温度均匀。
③中间一段加热器
加热元件密度一般为均匀分布，同上述两段—样单独供电。
（2）三段加热陶瓷圆筒形腔体黑体炉技术特性
工作温度范围
300～1200℃
开孔直径
f53mm
辐射空腔的形式
带盖圆筒形腔体f65mm´340mm
有效长度
260～270mm
精密控制时温度分布
在各个工作温度下均为3℃以内
等温分布时靶有效发射率
0.997
筒壁和靶子材料
筒壁：f75´65´500高铝管；靶子：不锈钢

（3）腔体内表面温度分布
①测量方法
腔底(靶面)和腔壁表面温度均用二等标淮铂铑—铂热电偶测量。测量腔体壁面温度时，通常采用双孔f4mm开放型保护管，热接点从套管中拉出，离保护管前端10mm左右，使之与腔壁直接接触，待稳定后读数。
测量腔壁和腔底温度时应避免热电极和保护管的导热误差，为此，一般需要测量沿圆筒形腔体轴线上的温度分布。从图中看出，对于等温黑体空腔，其轴线温度分布近似地等于壁温。因此，当测量腔底和腔中部壁面温度时，沿热电极和保护管的导热误差可以忽略不计。
②测量结果
应用上述空腔壁面温度的测量力法所测得的壁面温度分布及最大温差如表，从表中可以看出，精确控制可以使腔壁温度达到相当均匀的程度，一般均在3℃以内。

Tb
Tzz
Tmz
Tzy
Tmy
Tby
Tbzb
Tbs
Tbx
Tbz
测温点位置

陶瓷黑体空腔壁面温度分布的测量值（腔体有效长度260～270mm）

③靶面温度两种测量方法比较
测量靶面温度的方法有两种：
·一种是将热接点埋入腔壁内，感温部分与所测壁面有一微小距离；
Tb
Tz
Tm
Tbj
测温点位置
Tbb
·另一种方法就是前面所述直接接触法。
为了比较两种测温方法，从靶后把一只二等标准铂铑-铂热电偶埋入靶子中心，热接点距靶面1.5mm；同时另一只二等标准铂铑-铂热电偶从开口端放入腔体内，用这只热电偶测量靶面中心温度，同时也测量腔壁的温度分布。

结果：
·对于L／R＞8 (L为腔体有效长空，R为腔体半径)的深度较大的黑体空腔，如果腔内壁面温度分布均匀，则Tb和Tbj差值很小，这表明靶表面上的温度梯度很小，亦即靶表面上几乎无热流。在这种情况下，热电偶热接点与壁面之间的接触热阻产生的温度测量误差可以忽略。
·如果腔内壁而温度分布不均匀，若Tz和Tm明显高于Tbj，则Tbj—定高于Tb；反之，Tb将高于Tbj。在这种情况下，腔体壁面各个部分之间符合须时换热现象发生，两种测温法都将产生测量误差。
2.3.3不锈钢圆筒形腔体黑体炉
（1）结构
·采用三段加热方式，
·采用靶后腔体控制靶温，
·在开口端设置补偿加热器补偿端部热