高二数学必修5全册导学案经典.doc

必修五目录

第一章 解三角形

1.1 正弦定理和余弦定理
1.2应用举例
1.3实习作业
解三角形实际应用举例习题
第二章 数列
2.1数列的概念与简单表示法
2.2等差数列
2.3等差数列的前n项和
2.4等比数列
2.5等比数列的前n项和
第三章 不等式

3.1不等关系与不等式
3.2 一元二次不等式及其解法
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性
3.4基本不等式：

不等式练习题

第一章 解三角形
1.1.1 正弦定理
1.在中，已知，，，解此三角形。
2.在中，已知∠A=，C=10,解此三角形。
3．在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A,B为锐角，= , =
（1） 求A+B的值：
（2） 若a-b= -1，求a,b,c得值
1. 在中，已知，求证：为直角三角形
2． 已知中，，，且三角形一边的长为，解此三角
1． 正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为，其中R是三角形外接圆的半径。
2． 正弦定理的应用
（1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。
（2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。
1．在中，若则是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D． 等腰直角三角形
3. 在中，已知，，，那么这个三角形是（　）
Ａ．等边三角形 Ｂ．直角三角形
Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形
4. 在△ABC中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6.若，则等于 （ ）
A． B．2 C． D．
7. ．在△ABC中，若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
8.若，则的面积　　　　　．
9. 在中，若此三角形有一解，则满足的条件为________
1.1.2 余弦定理
1.在三角形ABC中，已知下列条件，解三角形。
（1） a=6,b=7,c=8
（2） a=7,b=9,c=13
2.在三角形ABC中，已知下列条件，解三角形。
(1)b=10,c=15,A=
（2）a=5.b=7.C=
1. 利用余弦定理说明的内角为锐角、直角、钝角的等价条件分别为、、．
2.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若=ac且c=2a,求
【要点归纳 反思总结】
1. 已知三边求解三角形或已知两边及其夹角求解三角形时，使用余弦定理。
2. A为锐角 = ＞0＞0
A为钝角 = ＜0＜0
3. 在解三角形时，往往是正弦定理和余弦定理交替使用。
4. 余弦定理求角时，角的值是唯一的，这样可以避免产生增解。
5. 已知三角形的两边两边的夹角，在解三角形时，要注意用余弦定理求第三边，进而解出三角形。
2.已知△ABC中，＝1∶∶2，则A∶B∶C等于 ( )
　　A．1∶2∶3 B．2∶3∶1
　　C．1∶3∶2 D．3∶1∶2
4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ）
A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形
C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形
5．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）
A．12 B． C．28 D．
6．在△ABC中，若，则∠A=（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）
A． B． C． D．
8．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ）
A. 52 B. C. 16 D.
9．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．
10．在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是
11．在△ABC中，∠C＝60°，则＝________．
12．在中，最大，最小，且，，求此三角形三边之比．
13． 若为三边组成一个锐角三角形，求的范围
1.2.1 应用举例
1. 测量中的有关概念、名词和术语
（1）基线：
(2)仰角与俯角：
(3)方位角与方向角：
(4)视角：
（5）坡角与坡度：
2.《1》三角形的几个面积公式
（1）S= ah(h表示a边上的高)
（2）S=ab =bc =ac
(3)S=r(a+b+c)(r为内切圆半径)
(4)S= (其中)
【合作探究 问题解决】
1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).
练习：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60.
2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？
【要点归纳 反思总结】
解斜三角形应用题的一般步骤：
（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解
（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解
2.某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.
南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高.
必修五第一章测试题
一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知△ABC中，，，，则等于 （ ）
A B C D
2. △ABC中，，，，则最短边的边长等于 （ ）
A B C D
3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )
A 90° B 120° C 135° D 150°
4.△ABC中，，则△ABC一定是 （ ）
A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形
5.△ABC中，，，则△ABC一定是 （ ）
A 锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D 等边三角形
6.△ABC中，∠A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的△ABC ( )
A 有 一个解 B有两个解 C 无解 D不能确定
7. △ABC中，，，，则等于 （ ）
A B C 或 D 或
8.△ABC中，若，，则等于 （ ）
A 2 B C D
9. △ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（ ）
A B C D
10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定
11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（    ）
A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米
12 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 (    )
A.10 海里  B.5海里   C. 5 海里     D.5 海里
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC中，如果，那么等于 。
14.在△ABC中，已知，，，则边长 。
15.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是 。
16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。
三、解答题：本大题共4小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本题10分）在△ABC中，已知边c=10, 又知，求边a、b 的长。

18（本题12分）在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。

19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）

第二章 数列
2．1 数列的概念与简单表示法
班级： 组名： 姓名： 设计人：乔晓丽 审核人：魏帅举 领导审批：
【学习目标】
1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；
2、通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；
3、体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。
【研讨互动 问题生成】
1.数列的概念
2.数列的记法
3.数列的通项公式
4.数列的本质
5.数列的分类
6.递推公式
【合作探究 问题解决】
1.写出下面数列的一个通项公式,使它的前项分别是下列个数:
(1)
(2)
2.根据下面数列的通项公式,写出前项.
(1)
(2)
(3)

【点睛师例 巩固提高】
例1 在数列中,,通项公式是项数的一次函数.
(1)求数列的通项公式,并求;
(2)若,求数列的通项公式.

例2. 已知数列的通项公式为.
(1)试问是否是数列中的项?
(2)求数列的最大项;
(3)若,求.

例3 已知数列的首项,且,写出这个数列的前5项.

例4 已知数列的递推公式是,且.求:
(1); (2)是这个数列中的第几项?

例5若记数列的前项和为,试证明.

变式题: 已知数列的前项和为,求.

【要点归纳 反思总结】
（1）数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型；
（2）了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列；能发现数列规律找出可能的通项公式。
（3）了解数列是一种特殊的函数。
【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:
学科长评价: 学术助理评价:
【课后训练】
1.下列说法正确的是( )
A. 数列可以表示为
B. 数列与数列是相同的数列
C. 数列的第项为
D. 数列0, 2, 4 , 6, 8……可记为
2.设数列0.3,0.33,0.333,0.3333……的通项公式是( )
A. B. C. D.
3.已知数列中,,则等于( )
A. B. C. D.
4.已知数列的首项且,则等于( )
A. B. C. D.
5.已知数列满足,则数列是( )
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列
6.已知数列满足,若,则等于( )
A. B. C. D.
7.数列满足,则是这个数列的第____项.
8.数列的前项的积为,则这个数列的第项与第项的和是________.
9.已知数列的前项和为,且,则_________.
10.数列满足,,写出数列的前项.

11.已知数列的通项公式为,且,求和.

14.(1)已知数列的前项和,求.
(2)已知数列的前项和,求.

2．2 等差数列
班级： 组名： 姓名： 设计人：乔晓丽 审核人：魏帅举 领导审批：
【学习目标】
1. 通过实例，理解等差数列的概念；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
【研讨互动 问题生成】
1.等差数列的概念
2.等差数列的通项公式
【合作探究 问题解决】
⑴在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？
⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。
【点睛师例 巩固提高】
例1.⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.
⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

例3． 已知数列的通项公式为其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗?

【要点归纳 反思总结】
①等差数列定义：即(n≥2)
②等差数列通项公式：(n≥1)
推导出公式：

【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:
学科长评价: 学术助理评价:
【课后训练】
1.在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于 ( )
A.40 　　 B.42 　 C.43 D.45
2.设是公差为正数的等差数列，若，，则( )
A． B． C． D．
3.已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k（k∈N＊）项组成的新数列｛bn｝的前4项是　　　　　　。｛bn｝的通项公式为　　　　　　　。
4．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5．关于等差数列，有下列四个命题中是真命题的个数为( )
（1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数（2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{an}是等差数列，则数列{kan}也是等差数列（4）若数列{an}是等差数列，则数列{a2n}也是等差数列
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
6．在等差数列{an}中,am=n, an=m,则am+n的值为（ ）
（A）m+n （B）　　（C） （D）0
7.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为 （ ）
（A）30 （B）27 （C）24 （D）21
8．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为 （ ）
（A）4∶5 （B）5∶13 （C）3∶5 （D）12∶13
10.在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。
11.在数列中，=1，，则的值为（ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101
12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为________ .
13.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________

2．3等差数列的前n项和
班级： 组名： 姓名： 设计人：乔晓丽 审核人：魏帅举 领导审批：
【学习目标】
1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；
2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题
【研讨互动 问题生成】
1.等差数列的前项和公式1
2.等差数列的前项和公式2
【合作探究 问题解决】
1.一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
2.对等差数列的前项和公式2：可化成式子：
，当d≠0，是一个常数项为零的二次式
【点睛师例 巩固提高】
例1． 一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。

例2．差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值。

【要点归纳 反思总结】
1．前n项和为，其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的首项是； 公差是d=2p
通项公式是
2．等差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。
（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值
【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:
学科长评价: 学术助理评价:
【课后训练】
1．在等差数列{an}中，Sm=Sn,则Sm+n的值为（ ）
（A）0 　（B）Sm+Sn　　　　　　（C）2(Sm+Sn) （D）
2．在等差数列{an}中，S4=6,S8=20,则S12= 。
3．在项数为n的等差数列{an}中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n项之和为240，则n= 。
4．已知等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn 和 Tn，且，求＝　　。
5.已知数列{an}为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。

6. 都是实数，那么“”是“成等差数列”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
7. 若 成等差数列，则的值等于（ ）
A. 9 B. C. 32 D. 0或32
8. 三个数成等差数列，平方和为450，两两之积的和为423，则其中间数为（ ）
A. 150 B. C. D.
9. 已知等差数列的首项为，第10项是第一个比1大的项，则该等差数列公差d的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 数列是公差为的等差数列，它的前20项的和则下列等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在等差数列中，，，则为（ ）
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
12. 等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
13. 等差数列{}中，公差，前项和，当时一定有（ ）
A B C D
14. 在公差为非零实数的等差数列中，若是方程的两根，则通项公式=
15. 一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为460，则最大角为
16. 在等差数列中， ，，则=
17. 在等差数列中，，则n= 时，有最小值，最小值是
18. 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数

19. 等差数列{}中，求其前项绝对值之和

2．4等比数列
班级： 组名： 姓名： 设计人：乔晓丽 审核人：魏帅举 领导审批：
【学习目标】
1.理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一
2.探索并掌握等比数列的通项公式。
【研讨互动 问题生成】
1. 等比数列定义
2. 等比数列通项公式
3. 等比中项
【合作探究 问题解决】
1．公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2．当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。所以首项和公比都不可以是0。
3．当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？
4．等比数列和指数函数的关系
5.思考：是否成立呢？成立吗？
成立吗？
6.思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？
如果是为什么？是等比数列吗？
7.思考：在等比数列里，如果成立吗？
如果是为什么？
【点睛师例 巩固提高】
例：已知等比数列，，
（1）求通项；
（2）若，数列的前项的和为，且，求的值

【要点归纳 反思总结】
1.等比数列的通项公式
2.等比数列的性质
【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:
学科长评价: 学术助理评价:
【课后训练】
1. 若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是______．
2. 在等比数列｛an｝中，

(2)若S3=7a3，则q＝______；
(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．
3. 在等比数列｛an｝中，
(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；
(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；
(3)若q为公比，ak＝m，则ak＋p＝______；
(4)若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=230，则a3·a6·a9…a30=_____．
4. 一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝____．
5. 已知等比数列中，，，那么它的前5项和=__________。
6. 等比数列的通项公式是，则=__________。
7. 在等比数列中，，则=__________。
8..数列m，m，m，…一定[ ]
A.是等差数列，但不是等比数列 B．是等比数列，但不是等差数列
C．是等差数列，但不一定是等比数列 D．既是等差数列，又是等比数列
9.已知，，，是公比为2的等比数列，则等于（ ）
A．1 B． C． D．
10.已知是等比数列，且，，那么 的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．25
11.在等比数列中，已知，，则该数列前5项的积为（ ）
A． B．3 C．1 D．
12. 一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差等于（ ）
A． B． C． D．
13.各项均为正的等比数列中，，那么当时，该数列首项的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
14. 若6，，，，54这五个数成等比数列，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
15. 在数列{an}，已知a1=-1，an+an+1+4n+2=0。
(1)若bn=an+2n，求证：{bn}为等比数列，并写出{bn}的通项公式；
(2)求{an}的通项公式’

2．5等比数列的前n项和
班级： 组名： 姓名： 设计人：乔晓丽 审核人：魏帅举 领导审批：
【学习目标】
1.掌握等比数列前n项和公式及其获取思路；
2.会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题
【研讨互动 问题生成】
1.等比数列的前项和公式1
2.等比数列的前项和公式2
【合作探究 问题解决】
当时， ① 或 ②
当q=1时，
当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②
【点睛师例 巩固提高】
例1. 求和：

例2.求数列前n项的和.

例3.求数列的前n项和：，…

例4．求数列的前n项和.

【要点归纳 反思总结】
等比数列求和的公式
【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:
学科长评价: 学术助理评价:
【课后训练】
1.在等比数列中，，则（ ）
2.等比数列中，已知，则的值为
3.实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为
4.设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =
5.等比数列的前项和为，若，则公比为
6.已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为
7.已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为
8.已知数列的前项和(,,为非零常数),则数列为( )
A.等差数列 B.等比数列 C.既不等比也不等差 D.既是等差又是等比
9. 若an＞0，q=2，且a1·a2·a3…a30=230，则a3·a6·a9…a30=_____．
10.已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则______．
11.等比数列{}的公比, =1，则数列{}的=
12.等比数列的前项和=，则=_______.
13.已知数列{an}中，a1=1,a2=2,an+2=
(1)求证：{an+1-an}是等比数列。(2)求数列{an}的通项公式。

14.在等比数列中，公比，设，
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和及数列的通项公式；
（3）试比较与的大小.

第三章 不等式
3.1不等式与不等关系
班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：

一．：自主学习，明确目标
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
批 注

教学重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
教学难点：利用不等式的性质证明简单的不等式。
教学用具：投影仪
教学方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
二．研讨互动，问题生成
在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；
即若
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；
即若
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
即若
三．合作探究，问题解决
1、不等式的基本性质证明：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：
（1）；
（2）；
（3）。

例1、已知求证 ： 。

练习
1、在以下各题的横线处适当的不等号：
(1)（＋）2 ６＋2；
（2）（－）2 （－1）2；
（3） ；
(4)当a＞b＞0时，loga logb
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。

练习2
1、 比较大小：
（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2
（2）
4.课时小结
本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；
第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；
第三步：得出结论
5.评价设计
课本P75习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题

自我评价 同伴评价 小组长评价

课题：3.2一元二次不等式及其解法 (1)
班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：

一．：自主学习，明确目标

1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

教学重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
教学难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
教学方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

二．研讨互动，问题生成
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：
互联网的收费问题一元二次不等式模型：
1）一元二次不等式的定义
象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
2）探究一元二次不等式的解集
怎样求不等式（1）的解集呢？
探究：
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系
容易知道：二次方程的有两个实数根：
二次函数有两个零点：
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集
画出二次函数的图象，如图，观察函数图象，可知：
当 x<0，或x>5时，函数图象位于x轴上方，此时，y>0,即；
当0<x<5时，函数图象位于x轴下方，此时，y<0,即；
所以，不等式的解集是，从而解决了本节开始时提出的问题。
3）探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式：
 一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？
组织讨论：
从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：
(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况
(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号

设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

三．合作探究，问题解决
例1 求不等式的解集.

例2 解不等式.

课时小结
解一元二次不等式的步骤：
① 将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0)
② 计算判别式，分析不等式的解的情况：
ⅰ.>0时，求根<，
ⅱ.=0时，求根＝＝，
ⅲ.<0时，方程无解，
③ 写出解集.
5.评价设计
课本第80页习题3.2[A]组第1题
自我评价 同伴评价 小组长评价
：

课题：3.2一元二次不等式及其解法(2)
班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：

一．：自主学习，明确目标
1．知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；
2．过程与方