浙教版2019中考数学模拟试卷含复习资料.doc

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浙教版2019中考数学模拟试卷含答案
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分

一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下面四个数中比﹣2小的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3
2．地球距太阳的距离是150000000，用科学记数法表示为1.5×10，则n的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（　　）
A．（4）2＝17 B．（4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15
4．估算的值在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．5与6之间
5．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（　　）
A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7
C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
6．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使＝4，＝4），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若＝3，则的长是（　　）

A．12 B．9 C．8 D．6
8．在△中，∠C＝90°，＝4，＝3，把它绕旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（　　）
A．24π B．21π C．16.8π D．36π
9．已知二次函数y＝2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　）
A．c＜3 B．b＜1 C．n≤2 D．m＞
10．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（　　）

A．11 B．12 C．20 D．24

第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，在边长为2的等边△中，D、E、F分别是边、、的中点，图中
的四个小等边三角形，其中△可以看成是由△平移得到，平移方向为　 　，平移距离　 　．

12．联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来，装饰会场，则第52个气球的颜色为　 　．
13．20﹣＝　 　．
14．分解因式：2﹣a＝　 　．
15．不等式组的解是　 　．
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15，宽为12）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是　 　．

17．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作⊥，以点B为圆心，长为半径作圆弧，交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是　 　．

18．如图，△和△都是等腰直角三角形，∠＝∠＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△与△的面积之差为　 　．

评卷人
得 分

三．解答题（共8小题，66分）
19．（6分）计算：（2016﹣2015π）0+（﹣）﹣1﹣60°﹣2[]﹣1．
20．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣a（a﹣3b），其中a＝，b＝﹣．
21．（6分）下列3×3网格图都是由9个边长为1的小正方形组成，现有一块边长为1的正方形纸板和两块腰长为1的等腰直角三角形纸板，用这三块纸板按下列要求拼（不重叠无缝隙）出一个四边形，要求所拼四边形的顶点落在格点上．
（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中）

22．（8分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　 　人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

23．（8分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂，＝30．
（1）如图2，当∠＝24°时，⊥，求支撑臂的长；
（2）如图3，当∠＝12°时，求的长．（结果保留根号）
（参考数据：24°≈0.40，24°≈0.91，24°≈0.46，12°≈0.20）
24．（10分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）．

25．（10分）如图1，过正方形的顶点A作直线，作⊥于点G，若G是的中点，连接．
（1）求证：＝；
（2）如图2，若∠的平分线交的延长线于F点，连接，求证：＝；
（3）若正方形的边长为2，连接，交于点P．当P为的中点时，请直接写出的长．

26．（12分）已知抛物线y＝x24的顶点A在x轴的正半轴上，抛物线与y轴交于点C，且过点B（3，t）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为下方的抛物线上一动点．若△的面积为，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P在第一象限内的B点上方的抛物线上运动时，过P作∥y轴交直线和分别于点Q、M，过M作∥交直线于点F，求点F到直线的距离．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面四个数中比﹣2小的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3
【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
【解答】解：∵正数和0大于负数，
∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，
∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣3＜﹣2＜﹣1．
故选：D．
【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2．地球距太阳的距离是150000000，用科学记数法表示为1.5×10，则n的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．
【解答】解：150 000 000＝1.5×108．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（　　）
A．（4）2＝17 B．（4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15
【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【解答】解：∵x2﹣8x＝1，
∴x2﹣816＝1+16，即（x﹣4）2＝17，
故选：C．
【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
4．估算的值在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．5与6之间
【分析】由于25＜27＜36，则5＜＜6，即可得到2＜﹣3＜3．
【解答】解：∵25＜27＜36，
∴5＜＜6，
∴2＜﹣3＜3．
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
5．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（　　）
A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7
C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件；
掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件；
掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件；
掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件，
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
7．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使＝4，＝4），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若＝3，则的长是（　　）

A．12 B．9 C．8 D．6
【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．
【解答】解：∵＝4，＝4，
∴：＝：＝4：1，∠＝∠，
∴△∽△，
∴＝＝，
∴＝4＝4×3＝12．
故选：A．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．
8．在△中，∠C＝90°，＝4，＝3，把它绕旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（　　）
A．24π B．21π C．16.8π D．36π
【分析】以直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是一圆锥的侧面积加底面积，根据圆锥的侧面积公式计算即可．
【解答】解：根据题意得：圆锥的底面周长＝6π，
所以圆锥的侧面积＝×6π×5＝15π，
圆锥的底面积＝π×32＝9π，
所以以直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积＝15π+9π＝24π．
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．
9．已知二次函数y＝2（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　）
A．c＜3 B．b＜1 C．n≤2 D．m＞
【分析】根据已知条件得到，解方程组得到c＝3﹣2a＜3，b＝1﹣a＜1，求得二次函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝﹣＜，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．
【解答】解：由已知可知：，
消去b得：c＝3﹣2a＜3，
消去c得：b＝1﹣a＜1，
对称轴：x＝﹣＝﹣＝﹣＜，
∵A（﹣1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，
∴n≤2，
故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的性质是解题的关键．
10．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（　　）

A．11 B．12 C．20 D．24
【分析】根据已知条件列方程组即可得到结论．
【解答】解：∵图1中的重叠部分为正方形，
∴重叠部分的边长为2，
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴a﹣2＝b，
∴b＝，
如图2，阴影部分＝a2﹣2b2+（b﹣）2＝44，
∴5a22﹣6＝176，
解得：b＝6（负值舍去），
∴a＝10，
∴如图3中两个小正方形重叠部分的面积为b[b﹣（a﹣b）]＝6×[6﹣（10﹣6）]＝12．
故选：B．

【点评】本题考查了整式的混合运算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．如图，在边长为2的等边△中，D、E、F分别是边、、的中点，图中
的四个小等边三角形，其中△可以看成是由△平移得到，平移方向为　方向　，平移距离　1　．

【分析】根据三角形中位线定理得：∥，＝＝，同理∥，＝＝，所以可得平移规律．
【解答】解：∵＝＝1，＝，
∴∥，＝＝，
同理∥，＝＝，
∴△沿方向平移1个单位得到△；
故答案为：方向，1．
【点评】本题考查了三角形中位线定理、平移的性质、等边三角形的性质和判定，熟练掌握平移的性质是关键．
12．联欢会上，小红按照4个红气球，3个黄气球，2个绿气球的顺序把气球串起来，装饰会场，则第52个气球的颜色为　黄色　．
【分析】根据题意可以得到：气球每9个循环一次，所以可求得第52个气球的颜色与第7个气球的颜色相同是黄色的．
【解答】解：根据题意：9个气球一组，顺序为4个红气球、3个黄气球、2个绿气球，依次循环；
52除9余数为7，
故第52个气球的颜色是黄色．
故答案为：黄色．
【点评】考查了规律型：图形的变化，此题是一道找规律的题目．注意解题的关键是发现气球每9个循环一次．
13．20﹣＝　﹣1　．
【分析】根据任何非0数的0次幂为1和二次根式的性质计算．
【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．
【点评】涉及知识：任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简．
14．分解因式：2﹣a＝　a（1）（x﹣1）　．
【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：2﹣a，
＝a（x2﹣1），
＝a（1）（x﹣1）．
【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
15．不等式组的解是　x＞﹣2　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x＜23，得：x＞﹣3，
解不等式2x＞﹣4，得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15，宽为12）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是　48　．

【分析】先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出两部分的阴影周长加起来即可求出答案．
【解答】解：设小长方形卡片的长为，宽为，
则右上小长方形周长为2×（15﹣12﹣m）＝54﹣4m，
左下小长方形周长为2×（12﹣2n）＝24+2m﹣4n，
∴两块阴影部分周长和＝78﹣2（2n）
∵15＝2m，
∴两块阴影部分周长和＝78﹣2×15＝48（ ）．
故答案为：48．

【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
17．如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作⊥，以点B为圆心，长为半径作圆弧，交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是　　．

【分析】先依据勾股定理可求得的长，从而得到的长，于是可得到点M对应的数．
【解答】解：由题意得可知：＝2，＝1，
依据勾股定理可知：＝＝．
∴＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．
18．如图，△和△都是等腰直角三角形，∠＝∠＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△与△的面积之差为　3　．

【分析】根据△和△都是等腰直角三角形可得出＝、＝，设＝a，＝b，则点B的坐标为（，a﹣b），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a2﹣b2＝6，再根据三角形的面积即可得出△与△的面积之差．
【解答】解：∵△和△都是等腰直角三角形，
∴＝，＝．
设＝a，＝b，则点B的坐标为（，a﹣b），
∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，
∴（）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，
∴S△﹣S△＝a2﹣b2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a2﹣b2的值是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
19．计算：（2016﹣2015π）0+（﹣）﹣1﹣60°﹣2[]﹣1．
【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（2016﹣2015π）0+（﹣）﹣1﹣60°﹣2[]﹣1
＝1﹣3﹣（2﹣）+
＝﹣4
＝﹣3.5+
【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算方法以及特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．先化简，再求值：（a﹣b）2﹣a（a﹣3b），其中a＝，b＝﹣．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（a﹣b）2﹣a（a﹣3b）
＝a2﹣22﹣a2+3
＝2，
当a＝，b＝﹣时，原式＝×（﹣）+（﹣）2＝﹣3+6．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
21．下列3×3网格图都是由9个边长为1的小正方形组成，现有一块边长为1的正方形纸板和两块腰长为1的等腰直角三角形纸板，用这三块纸板按下列要求拼（不重叠无缝隙）出一个四边形，要求所拼四边形的顶点落在格点上．
（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中）

【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义一一画出图形即可．
【解答】解：（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，如图1中所示；
（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，如图2中所示；
（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，如图3中所示；

【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形的定义，解题的关键是理解中心对称图形、轴对称图形的定义，考查了学生的动手能力．
22．某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　200　人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

【分析】（1）由A是36°，A的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；
（2）由（1），可求得C的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵A是36°，
∴A占36°÷360＝10%，
∵A的人数为20人，
∴这次被调查的学生共有：20÷10%＝200（人），
故答案为：200；

（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：＝．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂，＝30．
（1）如图2，当∠＝24°时，⊥，求支撑臂的长；
（2）如图3，当∠＝12°时，求的长．（结果保留根号）
（参考数据：24°≈0.40，24°≈0.91，24°≈0.46，12°≈0.20）
【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出24°＝，进而求出即可；
（2）利用锐角三角函数关系得出12°＝，进而求出，的长，即可得出的长．
【解答】解：（1）∵∠＝24°，⊥，
∴24°＝，
∴＝24°＝30×0.40＝12；
∴支撑臂的长为12；

（2）过点C作⊥，于点E，
当∠＝12°时，
∴12°＝＝，
∴＝30×0.20＝6，
∵＝12，
∴＝，
∴＝＝12，
∴的长为（12+6）或（12﹣6）．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数关系是解题关键．
24．小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山．他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到两个景点都在太原以南或以北的结果数，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：

H
P
Y
W
H
﹣﹣﹣
（P，H）
（Y，H）
（W，H）
P
（H，P）
﹣﹣﹣
（Y，P）
（W，P）
Y
（H，Y）
（P，Y）
﹣﹣﹣
（W，Y）
W
（H，W）
（P，W）
（Y，W）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况数为12种，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果有4种，
则P小勇能到两个景点旅游＝＝．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．如图1，过正方形的顶点A作直线，作⊥于点G，若G是的中点，连接．
（1）求证：＝；
（2）如图2，若∠的平分线交的延长线于F点，连接，求证：＝；
（3）若正方形的边长为2，连接，交于点P．当P为的中点时，请直接写出的长．

【分析】（1）由中垂线性质知＝，结合正方形的性质知＝，据此可得答案；
（2）设∠＝x，∠＝y，由2y﹣2x＝90°知y﹣x＝45°，即∠＝45°，从而得∠＝45°，作⊥，知△是等腰直角三角形，再证△≌△得＝，依据＝即可得证；
（3）作⊥，依据S△＝•＝•可得＝，再证∠＝∠＝90°知F、B、C、D四点共圆，据此得∠＝∠＝45°，从而知∠＝∠＝90°，证△≌△得＝＝．
【解答】解：（1）∵G是的中点，
∴＝，
又∵⊥，
∴＝，
∵四边形是正方形，
∴＝，
∴＝；

（2）设∠＝x，∠＝y，
则2y﹣2x＝90°，
∴y﹣x＝45°，即∠＝45°，
∴∠＝90°﹣45°＝45°，
过点A作⊥交于点H，

则△是等腰直角三角形
∴＝，
由∠＝∠＝90°可得∠＝∠，
∵＝，＝，
∴△≌△（），
∴＝，
而＝，
∴＝＝；

（3）∵P是中点，＝2，
∴＝1，
在△中，＝2，
∴＝，
过B作⊥于Q，连接，
S△＝•＝•，＝1×2，
则再证＝，
由（2）知△是等腰直角三角形，
∴∠＝∠＝45°，
则∠＝∠＝135°，
∴∠＝90°，
又∠＝90°，
∴∴F、B、C、D四点共圆，
∴∠＝∠＝45°，
∴∠＝∠＝90°，
又∵∠＝∠，＝，
∴△≌△（），
∴＝＝．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、等腰直角三角形的性质和判定，熟练掌握等腰直角三角形斜边是一直角边的倍是关键，明确等腰三角形三线合一的性质，第三问有难度，证△≌△得出＝．
26．已知抛物线y＝x24的顶点A在x轴的正半轴上，抛物线与y轴交于点C，且过点B（3，t）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为下方的抛物线上一动点．若△的面积为，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P在第一象限内的B点上方的抛物线上运动时，过P作∥y轴交直线和分别于点Q、M，过M作∥交直线于点F，求点F到直线的距离．
【分析】（1）根据抛物线的顶点在x轴上，即可求出b的值；
（2）作辅助线利用三角形面积关系先求出t的值，进而解决直线和抛物线的交点问题，即可求出点P的坐标；
（3）分别求出和的解析式，设P（a，a2﹣44），再用a表示出、和的长，再利用平行的知识求出的长度，进而求出点F到直线的距离．
【解答】解：（1）∵抛物线的顶点在x轴上．
∴△＝b2﹣4×1×4＝0，
∴b＝±4，
又∵顶点A在x轴正半轴上，
∴b＝4，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣44；
（2）把B（3，t）代入y＝x2﹣44可求得
B（3，1），及顶点A（2，0）
再可求直线为y＝x﹣2，
如图1，过P作∥，交轴x于点G，过B作∥y轴，交轴x于点H．
则S△＝S△，设直线为y＝，则G（t，0），＝3﹣t，
由S△＝，S△＝，
∴S△＝+＝2，
∴××＝2，即×1×（3﹣t）＝2，
∴t＝1
∴直线为y＝1，
由可得
x1＝，x2＝（舍去）
∴P（，）．
（3）设P（a，a2﹣44），由A（2，0），B（3，1），可求得直线，分别为y＝﹣24，y＝﹣4，
∴Q（a，﹣4），M（a，﹣24），
可算得＝（a﹣3），＝a2﹣3a，＝a，
∵∥
∴＝，
∴＝，
∴＝，
如图2，过F作⊥，交于点H，过点B作⊥y轴于D点，
由于B（3，1），C（0，4），则＝＝3，
∴∠＝45°，
∴∠＝45°，
∵＝，
∴＝1．
∴点F到直线的距离为1．

【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质以及待定系数法求函数的解析式以及平行的知识，解决（2）关键是求出t的值，解决（3）问需要求出的长，此题有一定的难度．