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第1部分 专题二 第1讲

对应学生用书　课时过关(四)　第143页
一、选择题
1．导学号：82460297(河北衡水中学三模，16)有两条滑道平行建造，左侧相似而右侧有差异，一种滑道的右侧水平，另一种的右侧是斜坡．某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最终停在与A点水平距离为s的水平雪道上．接着改用另一种滑道，还从与A点等高的位置由静止开始下滑，成果能冲上另一种倾角为α的雪道上h2高处的E点停下．若动摩擦因数到处相似，且不考虑雪橇在途径转折处的能量损失，则(　　)

A．动摩擦因数为tan θ B．动摩擦因数为
C．倾角α一定不小于θ D．倾角α可以不小于θ
解析：第一次停在BC上的某点，由动能定理得
mgh1－μmgcosθ·－μmgs′＝0
mgh1－μmg＝0
mgh1－μmgs＝0
μ＝
A错误，B对的．
在AB段由静止下滑，阐明μmg cos θ<mgsin θ，第二次滑上CE在E点停下，阐明μmgcos α>mgsin α；若α>θ，则雪橇不能停在E点，因此C、D错误．
答案：B
2．导学号：82460298(河北石家庄质检，17)有一辆新奇电动汽车，总质量为1 000 kg.行驶中，该车速度在14～20 m/s范围内保持恒定功率20 kW不变．一位同学坐在驾驶员旁边观测车内里程表和速度表，记录了该车在位移120～400 m范围内做直线运动时的一组数据如下表，设汽车在上述范围内受到的阻力大小不变，则(　　)
s/m
120
160
200
240
280
320
360
400
v/(m·s－1)
14.5
16.5
18.0
19.0
19.7
20.0
20.0
20.0
A.该汽车受到的阻力为2 000 N
B．位移120～320 m过程牵引力所做的功约为9.5×104 J
C．位移120～320 m过程经历时间约为14.75 s
D．该车速度在14～20 m/s范围内也许做匀加速直线运动
解析：汽车最终匀速行驶，有P＝fvm得：f＝ N＝1 000 N，则A错；汽车位移120～320 m过程中牵引力做功W，由动能定理得：W－f·(320 m－120 m)＝mv－mv，代入数据得W＝2.95×105 J，则B错；设汽车位移120～320 m过程经历时间为t，由动能定理得：Pt－f·(320 m－120 m)＝mv－mv，代入数据得：t＝14.75 s，则C对；汽车速度在14～20 m/s范围内，功率不变，做变加速直线运动，则D错．
答案：C
3．导学号：82460299(河北冀州调研，6)一种质量为0.3 kg的物体沿水平面做直线运动，如图所示，图线α表达物体受水平拉力时的vt图线，图线b表达撤去水平拉力后物体继续运动的vt图线，g＝10 m/s2，下列说法中对的的是(　　)

A．撤去拉力后物体还能滑行7.5 m
B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.1
C．水平拉力的大小为0.1 N，方向与摩擦力方向相似
D．水平拉力对物体做功为1.2 J
解析：在0～3 s内水平拉力F作用在物体上，由vt图象可知，此时间内物体的加速度大小a1＝ m/s2,3 s末撤去力F，此后，物体的加速度大小a2＝m/s2.由vt图线和横轴所围面积表达位移，可知3～6 s内物体的位移为7.5 m，而6 s末物体的速度不为零，此后物体仍向前运动，故A错．由ma2＝μmg，可得μ＝，B错．结合题图可知F与摩擦力方向相似，由牛顿第二定律有F＋μmg＝ma1，解得F＝0.1 N，故C对．W＝－Fx＝－1.2 J，D错．
答案：C
4．导学号：82460300(河北保定调研，21)如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一种质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用小锤沿水平方向迅速击打小球，击打后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中一直未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做功W2.设先后两次击打过程中小锤对小球做功所有用来增长小球的动能，则W1/W2的值也许是(　　)

A．1/2　　　　　　　 B．2/3
C．3/4 D．1
解析：第一次击打，小球运动的最高高度为R，即W1≤mgR，第二次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点，而恰好过最高点的条件为mg＝m，即v高＝，小球从静止到抵达最高点的过程，由动能定理得W1＋W2－mg2R＝mv－0，得W1＋W2＝mgR，则≤，故选A、B.
答案：AB

5．导学号：82460301(安徽合肥一模，4)一种质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(　　)

A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
解析：已知铁块滑到半圆底部时，小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍，由牛顿第二定律得：1.5mg＝m
对铁块的下滑过程运用动能定理得：mgR－W＝mv2，
解得：W＝mgR，故选B.
答案：B
6．导学号：82460302(宁夏银川一中一模，16)如图所示为某中学科技小组制作的运用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，通过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内(　　)

A．小车做匀加速运动
B．小车受到的牵引力逐渐增大
C．小车受到的合外力所做的功为Pt
D．小车受到的牵引力做的功为Fx＋mv
解析：小车在运动方向上受向前的牵引力F1和向后的阻力F，由于v增大，P不变，由P＝F1v，F1－F＝ma，得出F1逐渐减小，a也逐渐减小，当v＝vm时，a＝0，故A、B项均错；合外力做的功W外＝Pt－Fx，由动能定理得W牵－Fx＝mv，故C项错，D项对．
答案：D
7．导学号：82460303(河北衡水中学三模，17)如图所示，质量为0.1 kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则(　　)

A．小物块的初速度是5 m/s
B．小物块的水平射程为1.2 m
C．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功
D．小物块落地时的动能为0.9 J
解析：小物块在桌面上克服摩擦力做功Wf＝μmgL＝2 J，C错．在水平桌面上滑行，由动能定理得－Wf＝mv2－mv，解得v0＝7 m/s，A错．小物块飞离桌面后做平抛运动，有x＝vt、h＝gt2，解得x＝0.9 m，B错．设小物块落地时动能为Ek，由动能定理得mgh＝Ek－mv2，解得Ek＝0.9 J，D对的．
答案：D
8．导学号：82460304(山西模拟，16)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法对的的是(　　)
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动
B．0～6 s内物体在4 s时的速度最大
C．物体在2～4 s内速度不变
D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力做的功
解析：由at图象可知：图线与时间轴围成的“面积”代表物体在对应时间内速度的变化状况，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负．物体6 s末的速度v6＝×(2＋5)×2 m/s－×1×2 cm/s＝6 m/s，则0～6 s内物体一直向正方向运动，A错；由图象可知物体在5 s末速度最大，为vm＝×(2＋5)×2 m/s＝7 m/s，B错；由图象可知在2～4 s内物体加速度不变，物体做匀加速直线运动，速度变大，C错；
在0～4 s内合力对物体做的功由动能定理可知：
W合4＝mv－0
又v4＝×(2＋4)×2 m/s＝6 m/s
得W合4＝36 J
0～6 s内合力对物体做的功由动能定理可知：
W合6＝mv－0
又v6＝6 m/s
得W合6＝36 J
则W合4＝W合6，D对的．
答案：D
9．导学号：82460305(河北保定模拟，18)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上有一垂直于斜面的固定挡板C，质量相等的两木块A、B用一劲度系数为k的轻弹簧相连，系统处在静止状态，弹簧压缩量为l.假如用平行斜面向上的恒力F(F＝mAg)拉A，当A向上运动一段距离x后撤去F，A运动到最高处时，B刚好不离开C，重力加速度为g，则下列说法对的的是(　　)
A．A沿斜面上升的初始加速度大小为
B．A上升的竖直高度最大为2l
C．拉力F的功率随时间均匀增长
D．l等于x
解析：A沿斜面上升的初始时刻，A所受合力为F＝mAg＝mAa，得a＝g，A选项错．初始时A静止，弹簧压缩量为l，则有kl＝mAgsin 30°；当A运动到最高处时，弹簧的伸长量为l′，对B受力分析，则有kl′＝mBgsin 30°，又mA＝mB，得l′＝l，因此A上升的竖直高度最大为2l sin 30°＝l，B项错误；拉力F的功率P＝Fv＝Fat，a时刻变化，因此P随时间不均匀增长，C项错．在全程对A由动能定理有－mAg2l sin θ＋Fx＝0，得x＝l，因此D项对的．
答案：D
10．导学号：82460306(江西十校二模，15)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不一样的三角形，如图所示，其中1与2底边相似，2和3高度相似．现将一种可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑究竟端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相似．在这三个过程中，下列说法不对的的是(　　)

A．沿着1和2下滑究竟端时，物块的速度不一样，沿着2和3下滑究竟端时，物块的速度相似
B．沿着1下滑究竟端时，物块的速度最大
C．物块沿着3下滑究竟端的过程中，产生的热量是最多的
D．物块沿着1和2下滑究竟端的过程中，产生的热量是同样多的
解析：设1、2、3木板与地面的夹角分别为θ1、θ2、θ3，木板长分别为l1、l2、l3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh1－μmgl1cos θ1＝mv－0，当物块沿木板2下滑时，由动能定理有mgh2－μmgl2cos θ2＝mv－0，又h1>h2，l1cos θ1＝l2cos θ2，可得v1>v2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh3－μmgl3cos θ3＝mv－0，又h2＝h3，l2 cos θ2<l3cos θ3，可得v2>v3，故A错，B对．三个过程中产生的热量分别为Q1＝μmgl1cos θ1，Q2＝μmgl2cos θ2，Q3＝μmgl3cos θ3，则Q1＝Q2<Q3，故C、D对，应选A.
答案：A
二、非选择题
11．导学号：82460308(重庆理综，8)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的措施制作了如图所示的试验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板．M板上部有二分之一径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落究竟板上距Q水平距离为L处．不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：
(1)距Q水平距离为的圆环中心究竟板的高度；
(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；
(3)摩擦力对小球做的功．
解析：(1)由平抛运动规律可知L＝vt，H＝gt2，同理＝vt1，h＝gt，解得h＝，则距地面的高度为H1＝H－h＝H.
(2)由平抛运动规律解得v＝＝L
小球通过Q点为圆周的最低点，由牛顿第二定律
FN－mg＝m，解得FN＝mg＋.
由牛顿第三定律知F压＝FN＝mg＋.
(3)小球由P点至Q点，由动能定理：mgR＋Wf＝
mv2，解得Wf＝－mgR.
答案：(1)H　(2)L　mg　方向竖直向下　(3)mg
12．导学号：82460310如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小．传送带的运行速度为v0＝6 m/s，将质量m＝1.0 kg的可看作质点的滑块无初速度地放到传送带A端，传送带长度为L＝12.0 m，“9”字全高H＝0.8 m，“9”字上半部分圆弧半径为R＝0.2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g取10 m/s2，试求：
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间．
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向．
(3)若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ＝45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h(保留两位有效数字)．
解析：(1)在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律得：μmg＝ma
解得：a＝3 m/s2
加速到与传送带达到共同速度所需要的时间：
t1＝＝2 s
前2 s内的位移：x1＝at＝6 m

之后滑块做匀速运动的位移
x2＝L－x1＝6 m
所用的时间：t2＝＝1 s
t＝t1＋t2＝3 s
(2)滑块由B到C的过程中，由动能定理得：
－mgH＝mv－mv
在C点，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得：
FN＋mg＝m
解得：FN＝90 N
方向竖直向下
由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小为90 N，方向竖直向上
(3)滑块从B到D的过程中由动能定理得：
－mg＝(H－2R)＝mv－mv
在P点vy＝
又：h＝
解得：h＝1.4 m
答案：(1)3 s　(2)90 N　方向竖直向上　(3)1.4 m

[备课札记]
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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 午夜凉初透。
东篱把酒傍晚后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。