江山市中考复习研讨会交流材料概要.ppt

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,江山市,2009,年中考复习研讨会交流材料,上余镇初中初三备课组 郑琼龙,（一）我校在总复习前所做的五项工作,1,、细研说明,明晰,“,复习什么,”,3,、研究教材,抓住复习根基,2,、研究试题，把握复习新方向,4,、研究教法，明确,“,复习课如何教,”,5,、研究学情，保证,“,复习课的针对性,”,1,、,研究,中考说明,明晰,“,复习什么,”,中考说明,是中考命题和复习备考的依据，应认真研究，确保目标合理、方向正确，深度、难度把握准确，确定复习的重心。研究,中考说明,将有助于我们明确考试性质和命题依据、考试范围、考试要求及内容、考试的方式及试卷的结构。从而明晰复习什么。我们除了系统研读外,还要求每节复习课前也要读一读、看一看。,特别是研读,中考说明,中的：（,1,）题型示例中的试题,所蕴含折射出的有关信息。（,2,）考试内容的知识条目、考试要求与,08,年相比有何变化，考试要求中的,“,”,有哪几条。（,3,）实践与综合运用的描述等。,2,、,研究试题,把握复习新方向,（,1,）关注几类试题：,一是 近两年来我省各地市中考试题,二是近三年来全国初中数学竞赛试题的新动向。,（,2,）研究中考试题,努力做到：明确试题特点，把握考试方向。如,“,方程与不等式,”,的考法一般可分为如下的三大类：技能层面上的题目,多以考方程与不等式的解法为主；能力层面上的题目（,“,列方程或不等式,”,解应用题）,多以情境化的形式出现；,“,方程思想,”,层面上的应用,多以,“,横向,”,联系、,“,知识综合,”,、,“,解决实际问题或变化过程的即时性（阶段性）问题,”,为主。发现试题的地方特色。如我市,08,年试题中的第,23,题，以我市对农副产品椪柑的处理为背景。关注试题和现实生活紧密联系的一些热点问题。,（,3,）预测命题方向的研究,：中考试题中的基础题大部分是源于教材的原题或改编，中档题活于教材，但原型一般是相关资料中的引用、变形或组合，而创新题型将很好地体现新课标理念。压轴题是猜不到的，但是其原创题基本题可重复考，年年如此。但应抓好,“,双基,”,题，重视生活背景题、动手能力题、评价标准（不唯一）题，关注初高中衔接的阅读题、趣味题、和创新能力题。,3,、,研究教材,抓住复习根基,新课程下的教材淡化了数学知识之间的一种逻辑演绎体系，知识点比较分散，比如,统计与概率,，几乎分布在初中三年的学习当中，这给我们的复习带来了一定的困难。同时每年教材都在修改和完善，特别是习题不断增加，呈现方式也在不断变化,。,对教材的研究要做到：,(1),构建知识网络，形成系统性。现行数学知识，可以分为四大块：数与代数、空间与几何、统计与概率、实践与综合。各板块知识之间又有机地结合在一起，如数形结合,三个,“,一次,”,、,“,二次,”,间的关系，复习时要加强相互之间的联系和沟通。,(2),抓好双基教学，掌握通性通法。纵观我市近年来的中考试题，考查学生双基内容的试题占到,60%,以上，因此，数学复习要重视学生对基础知识的理解、应用，基本技能与方法的形成，明确常规题型的通用方法，掌握通性通法。,4,、研究教法，,明确,“,复习课如何教,”,在,“,如何教,”,的问题上，可以说是每位教师最为关心和最为困惑的，当然也是不同的教师发挥空间区别最大的，正所谓教学有法而教无定法。事实上，,“,学生如何教,”,比,“,知识如何教,”,更难。因此，我们觉得在,“,如何教,”,方面，要从两方面去考虑：,一是要研究学生的思想,“,如何教,”,。为此，要加强学生的学习教育，端正学习态度，鼓励学习信心，营造良好的学习氛围。课外多与学生接触，让学生真正体验到教师的关爱之心。尤其是后,25%,的学生更需要教师的关爱与帮助。,二是,在学科知识上要多研究,“,如何教,”,如何提高复习兴趣，克服,“,高原现象,”,。对于数学学科来说，应注意：,（,1,）重视基础知识、基础题的教学，特别是复习的前段时间，要注意处理好基础题与综合题的关系。,（,2,）要精备例题，多以问题为中心进行一题多变、多题一讲的题组教学。,（,3,）教师要注意精讲精导，多给学生一些思考琢磨的机会和时间。,（,4,）要把培养习惯和解题教学结合起来，引导学生养成建错题档案、边做边查及反思的习惯，反思解题过程中用到哪些知识、方法，为什么这样做，命题者的意图是什么等。,（,5,）要有计划地进行限时解题训练的实践，强化训练在规定时间内的解题速度和准确度。,（,6,）要充分利用好模拟考试对学生学习的导向作用，试卷讲评课要突出重点，切忌答案一对照就葱葱完事。,（,7,）要突出对重高希望生的关注，要多接触、多鼓励、多辅导、多督查。,5,、研究学情,保证,“,复习课的针对性,”,解决了复习课,“,教什么,”,和,“,如何教,”,的问题，并不意味着教师只要把相关的知识点和典型的习题讲解一遍，便会有良好的教学效果。一般来说，重要的知识点、方法、难点、容易混淆的概念、容易疏漏的条件、理解不到位的知识、新颖题型、解题过程的规范表达、解题规律的概括归纳、应试方法等，构成了数学复习课的重要教学内容。而上述这些即使做到了，仍只仅仅说明了教师,“,胸中有书,”,，教学活动更重要的是要做到,“,眼中有人,”,。作为教师应经常用动态的观点去研究学生的学习经验、思维方式和个性心理变化等。因为总复习前，数学新授课的重点是理解某一新知识产生的过程，掌握新知识的简单应用，相对来说，学生还比较容易接受。而复习课的知识点多，综合性强，学生个体的差异必将导致对复习内容的加工速度、加工深度和加工方式带来差异，因此，作为教师，就需要从课堂、作业、考试及谈话中细心地了解和发现不同的学生存在的各种问题，根据学生的实际，从学生的角度去分析问题产生的原因和解决方法，精心设计教学，切忌,“,该点的没点到，不必点的却在唠叨,”,。更要落实解题格式的规范与数学思想的提炼,.,（二）,我校在复习其间所要处理好的四个关系,1,、知识、技能与能力的关系,2,、看书与解题的关系,3,、重点知识与一般知识的关系,4,、基本题与难题的关系,1,、知识、技能与能力的关系,知识的复习,不仅要弄懂每一方面知识点，更要理清知识间的联系和区别。基本技能：如运算技能要弄清算理（言必有据）、分步计算、注意解题速度。技能与能力的核心是思维能力，表现为思考问题的方法，如类比、转化、数形结合、分析与综合、归纳与概括。,只有知识掌握得多、掌握得系统，技能练就得熟练，能力才能更加提高。,2,、看书与解题的关系,分析学生试卷中的错误，归根到底是基础知识、基本技能没有掌握好。考试，无非是考查学生运用知识去分析问题、解决问题的能力。知识有缺漏，答题必然有缪误，失分在所难免。所以在九年级复习阶段，老师可择其重点，推荐典型习题，或做相应变式练习，以促进学生们认认真真地看书，把课本上的基础知识掌握好,。,3,、重点知识与一般知识的关系,初中数学,300,多个知识点形成一个整体，犹如一条长长的链条，环环紧扣，很难说那一环有用，那一环没用，要知道哪一环断裂，整个链条就会失去作用。当然，数学知识中也有一般和重点之分，如,“,数与式,”,、,“,方程与不等式,”,、,“,函数,”,、,“,基本图形的性质,”,、,“,图形间的变换与关系,”,、,“,统计的应用,”,、,“,简单的概率计算,”,等，它们是初中数学教材中的重点知识。复习时要做到串点成线、聚线成面，面中显点、以点带面。,4,、基本题与难题的关系,中考试题中，基础题：中档题：难题分值之比为,7,：,2,：,1,。基础题相当于课本中的课内练习、目标与评定的目标,A,组习题的水平；中档题相当于课本的作业题,A,、,B,组及目标与评定的目标,B,、,C,习题的水平，难度大的,“,翘尾巴,”,试题仅占全卷的,10%,左右，这三类试题大多分布于三种题型之中，从易到难放置。有些学生平时解基本题不那么重视，一味去做难题，这是舍本逐末的做法。难题要不要做？当然有做，但要讲一点对策,先加强基本训练，在此基础上提高解题速度，后从实际出发，循序渐进。以中档题为主，视其情况针对性地布置些基础题和难题。,夯实自己的解题基本功，不依靠题海取胜，要注重题目的质量和处理水平，突破,“,会而不对，对而不全,”,的老大难问题，养成良好的做题习惯,细心审题、规范答题。,（三）、我校数学中考总复习安排与措施,首先做好复习前的准备工作,1,、科学制定复习计划（见表）,复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划。复习计划要结合本学校实际、学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。,2,、加强学科内集体研究,中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果确实是个问题。因此，我校加强了集体的力量，进行集体研究：一方面注重研究优秀生的培养,一方面关注并研究后,25%,学困生的中考复习策略。,其次是落实好三轮复习法,（,具体措施见附表,）,第一轮复习（,3,月,1,号,4,月,25,号）,1,、第一轮复习的形式,第一轮复习主要是过好,“,三关,”,：（,1,）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。（,2,）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。（,3,）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将数与代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、建模解应用题等；将空间与图形部分分为六个单元：几何基本概念，相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。将统计与概率分为两个单元：数据的收集整理与分析、简单事件的概率。配套练习以,数学学习报,、,水平测试,为主，复习完每个单元进行一次测试，重视补缺工作。,2,、第一轮复习应该注意的八个问题,（,1,）教学按以下步骤进行：课前自主复习,课堂讲练结合,课后精简作业,自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性,。,（,2,）必须扎扎实实地夯实基础。今年中考试题基础分占总分（,150,分）的,70%,，因此使每个学生对初中数学知识都能达到,“,理解,”,和,“,掌握,”,的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。,（,3,）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。,（,4,）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。,“,大练习量,”,是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。,（,5,）定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。,（,6,）从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行,“,低起点、多归纳、快反馈,”,的方法。,（,7,）注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。我们准备了一些分类别的单一的知识点练习试题专供学困生体验成功之用。,（,8,）再次注重对尖子生的培养。在他们的解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒,“,尖,”,。,第二轮复习（,4,月,25,号,5,月,23,号）,1,、第二轮复习的形式,如果说第一轮是总复习的基础，是侧重于双基训练，那么第二轮就是第一轮复习的延伸和提高，应侧重于培养学生的数学能力。所以本轮教学运用启发式复习模式：出示问题,学生思考,合作交流,师生完成,总结反思,发散提高。,第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想（方程函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想、统计思想、整体思想等）的形成和数学方法（待定系数法、定义法、列举法、归纳法、割补法、消元法、配方法、换元法等）的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。,第二轮复习也可以说是专题复习，从知识综合型来分：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题等；从重点题型来分：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型等问题以便学生熟悉、适应这类题型。,第二轮复习非常重要，可以说是对老师水平的考验，对提高学生的分析能力、综合能力、知识的扩展运用能力非常关键，专题的选择要结合学生基础水平、重视数学思想和解题方法的提炼。这样才能提高优秀率，才能使一部分优秀学生脱颖而出。备用练习,金四导,、,中考热点题库,。,2,、第二轮复习应该注意的八个问题,（,1,）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。,（,2,）专题的划分要合理。,（,3,）专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对课程标准和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜,“,浪费,”,时间，舍得投入精力。,（,4,）注重解题后的反思。,（,5,）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。,（,6,）专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。,（,7,）专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不能急于赶进度，在这里赶进度，是产生,“,糊涂阵,”,的主要原因。,（,8,）注重资源共享。,第三轮复习（,5,月,24,号,6,月,10,号）,1,、第三轮复习的形式,第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。本轮的复习可以遵循这样的步骤：课前做练习,课上讲重点,课后练精细。本轮主要做的是,:,查漏补缺抓基础 突出重点抓主体,整合训练抓能力 规范答题抓得分,2,、第三轮复习应该注意的八个问题,（,1,）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。,（,2,）模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。,（,3,）批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。,（,4,）评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。,THANK YOU,SUCCESS,2025/4/6 周日,25,可编辑,（,5,）批阅后要详细统计希望生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，希望生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是希望生出错较集中的题，统计就是关键的环节,一般有三分之一的希望生出错的题课堂上才能讲。并及时归纳学生知识的遗漏点,为查漏补缺积累素材。,（,6,）处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，两节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要,4,节课的时间。选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。,（,7,）讲时立足一个,“,透,”,字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。,（,8,）留给学生一定的纠错和消化时间。教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲的自己解错的题要纠错；与之相关的基础知识要再记忆再巩固。教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。,江山市上余镇初中,中考数学总复习安排表,（,2008,学年度第二学期）,具体内容与措施,周 次,日期起止,教 学 内 容,课时,教学措施与建议,备注,4,3.13.7,1.1,实数及其运算,1.2,整式及其运算,1.3,因式分解,1.4,分式及其运算,1.5,二次根式及其运算,第一章水平测试,1-2,1,1,1,1,1,4,数与式的有关内容是以概念和运算为主，在复习时，应侧重对概念的理解和运用，强化提高学生的基本运算能力（,1,）对于相反数、平方根等概念，要求会辨认和会正确计算；（,2,）数的大小比较应由它们在数轴上的位置决定：右边的数总比左边的数大，两个代数式值的大小比较要用求差法；（,3,）探索规律已成为对代数式进行考察的重要形式，对此应引起我们的高度重视；（,4,）要特别关注数与式的相应联系和类比,5,3.8,3.14,2.1,一次方程（组）,2.2,一元二次方程及其应用,2.3,分式方程及其应用,2.4,一元一次不等式（组）,2.5,不等式的应用,第二章水平测试,3-5,1,1,1,1,1,4,方程和不等式是初中数学的重要内容，是提高学生分析问题和解决问题能力的重要途径，复习时要在应用两个数学模型解决实际问题上加大力度,周 次,日期起止,教 学 内 容,课时,教学措施与建议,备注,6,3.153.21,3.1,函数及其应用,3.2,一次函数及其应用,3.3,反比例函数及其应用,3.4,二次函数及其应用,3.5,函数的应用,1,1,1,1,1,函数和方程、不等式之间有着密切的联系，许多方程和不等式的问题都可以通过函数的有关知识加以解决复习函数的内容时，应和方程、不等式的相关知识结合起来，充分体现数学知识的整体性，提高综合运用知识解决问题的能力函数的三种表示方法各有优劣，复习时要结合具体实例进行分析，让学生在解决具体问题的过程中能灵活运用,7,3.223.28,第三章水平测试,6-9,周 次,日期起止,教 学 内 容,课时,教学措施与建议,备注,8,3.294.4,4.1,线段、角、相交线与平行线,4.2,三角形及全等三角形,4.3,特殊三角形,4.4,平行四边形,4.5,矩形、菱形、正方形,4.6,梯形,第四章水平测试,10-12,1,1,1,1,1,1,4,复习时，注重经历观察、实验、操作、猜想、推理等探索过程；注重对证明本身的理解，不追求证明的数量和技巧（,1,）推理论证时要做到：分清题设、结论，画出示意图；结合图形，写出已知、求证；写出证明过程（,2,）研究几何图形时，注意充分利用,“,图形,”,与,“,数量,”,之间互相联系、相互依赖的关系（,3,）四边形的一条对角线可将其分为两个三角形要针对具体问题适当地作出辅助线，体会转化的数学思想,4,月,4,日清明节,9,4.54.11,5.1,圆的基本性质,5.2,直线与圆、圆与圆的位置关系,5.3,圆的弧长和图面积的计算,5.4,几何作图,5.5,视图与投影,第五章水平测试,16-18,1,1,1,1,1,4,复习时，注重经历观察、实验、操作、猜想、推理等探索过程（,1,）已知一条切线时，有三条性质可用：过切点的半径垂直于切线；垂直于切线的半径过切点；过切点垂直于切线的直线过圆心（,2,）在解有关圆中的计算问题时，要弄清圆周长、弧长、圆面积、扇形面积等各公式中字母表示的确切含义,周 次,日期起止,教 学 内 容,课时,教学措施与建议,备注,10,4.124.18,6.1,图形的轴对称,6.2,图形的平移,6.3,图形的旋转,6.4,图形的相似,6.5,用坐标表示图形变换,6.6,锐角三角函数和解直角三角形,第六章水平测试,13-15,11111,1,4,复习时，要结合图形弄清、弄懂锐角三角函数的概念，熟记特殊角三角函数值在三视图中，熟记,“,长对正、宽相等、高平齐,”,中心投影和平行投影不同,11,4.19-4.25,7.1,数据的收集、整理与描述,7.2,统计的应用,7.3,简单随机事件的概率,7.4,概率的应用,第七章水平测试,19-20,1,1,1,1,4,每个人每天都接触统计的知识，新教材特别强调收集数据、描述数据、分析数据的过程及合理决策因此，复习时应注重将所学内容与日常生活相联系，充分体会统计与概率对制定决策的重要作用,周 次,日期起止,教 学 内 容,课时,教学措施与建议,备注,12,4.265.2,8.1,开放型问题,8.2,探索型问题,测试评价与分析,2,2,3,第二轮复习以专题训练为主，使知识系统化、应用化，进一步加深对知识的理解和运用，突出中考重点内容，突破中考难点内容重点培养学生的知识应用能力，注意数学思想的形成和数学方法的掌握专题复习的重点是揭示思维过程，培养学生的思维能力要注意让学生探究思考过程，让学生掌握解题技巧同时，在此轮复习过程中，学生在某种程度上可能远离基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象建议教师采取以题带知识的方法，习题中涉及到的基础知识要及时复习巩固，做到既提高能力，又巩固基础,5,月,1,日五一节,13,5.35.9,8.3,阅读理解问题,8.4,方案设计问题、操作类问题,测试评价与分析,2,2,3,14,5.105.16,8.5,图表信息类,8.6,分类讨论问题,测试评价与分析,2,2,2,15,5.175.23,8.7,代数综合问题,8.8,几何综合问题,8.9,其它类型综合性问题,第八章水平测试,21-24,1,1,2,4,周 次,日期起止,教 学 内 容,课时,教学措施与建议,备注,16,5.245.30,9.1,中考模拟（一）,9.2,中考模拟（二）,9.3,常见错误与陷阱分析,2,2,3,1,在系统复习和专题复习后，要及时进行针对性的模拟训练，使学生能够提前适应考场和试卷情况另外，模拟考试后，要及时将学生的考试情况反馈给他们，以免影响学生及时改正在考试中所出现的错误,5,月,28,日端午节,17,5.316.6,9.4,中考模拟（三）,9.5,中考模拟（四）,9.6,常见错误与陷阱分析,2,2,3,18,6.76.13,9.7 08,年衢州卷评价与分析,9.5,考前心理辅导,2,1,整个过程都要注重基础,1,、认真学习,学业考试说明,，注重,考试内容及考试要求；,2,、遇到问题指导学生及时翻书回归课本；,3,、照顾学困生，体现人文关怀；,4,、课本为主，复习资料为辅（,练悟辨升,）,难度值,0.75,左右,选择了资料要用 用了资料要反馈,反馈后要纠错 纠错后要落实,1,、加强动手能力与实践意识的培养,2,、培养学生解综合题能力,3,、培养一题多解与多题一解,4,、培养学生的探究能力,（构建数学模型能力）,总之是要体现省教研室给我们初中数学,新课程的,10,条课堂教学建议精神,整个过程都要体现课改精神,(,四,),研究,07,、,08,年中考热点趋向启示,09,年中考新趋向,1,、突出应用。,试题关注学生的生活实际，注重数学问题实际背景的设置，具有浓郁的本土气息。力求体现,“,从生活走向数学，从数学走向生活,”,的新课改理念，符合新课标,“,学习资源和实践机会无所不在，无时不有,”,的理念。,例,1,、在,“,五一黄金周,”,期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：,“,我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？,”,小明点了点头说：,“,里程与票价是一次函数关系，具体是,”,里程（千米）票价（元）甲乙,1638,甲丙,2046,甲丁,1026,在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：,“,若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度,”,爸爸说：,“,你真聪明！,”,亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：,（,1,）票价（元）与里程（千米）的函数关系式；,（,2,）游船在静水中的速度和水流速度,点评：本题是精心编制的一道以旅游为实际背景的应用题。本题巧妙地将一次函数与列方程组解应用题编织在一起，计算量不大，解决此题的关键在于学生能否从图表中获取有用信息，能否正确分析信息。在第（,1,）小题中只需从三组数量关系中选取两组就可确定一次函数关系；在第（,2,）小题中需要从图表中分析出顺流和逆流的时间分别是多少？这是本题的难点。,例,2,、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们,12,个月大的婴儿拼排,3,块分别写有,“,20,”,，,“,08,”,，和,“,北京,”,的字块，如果婴儿能够排成,“,2008,北京,”,或者,“,北京,2008,”,，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（）（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,点评：本题是一道概率计算题，难度虽不大，但背景新颖，与,“,2008,北京奥运,”,联系起来，富有时代的气息，去年不少试题还以,“,润扬大桥,”,、,“,神舟,6,号,”,为背景，也渗透对学生的思品教育。,2,、重视实验操作。,动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空，到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否，以及分类讨论等综合题，几乎无处不在。,例,3,、有一张矩形纸片,ABCD,，,AB,2.5,，,AD,1.5,，将纸片折叠，使,AD,边落在,AB,边上，折痕为,AE,，再将,AED,以,DE,为折痕向右折叠，,AE,与,BC,交于点,F,（如下图），则,CF,的长为（）,A,、,0.5 B,、,0.75 C,、,1 D,、,1.25,点评：本题考察了学生观察图形、分析图形的能力，能够从图形的两次变化发现边角之间的关系，利用全等、相似等性质求出,CF,的长。,例,4,、如图（,1,），是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，图（,2,）是以,c,为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能够验证勾股定理的图形。,（,1,）画出拼成这个图形的示意图，写出它是什么图形；,（,2,）用这个图形证明勾股定理。,点评：这是一道动手拼图，利用图形面积验证勾股定理的操作题，解题的关键是如何把给定的图形拼成一个熟悉的简单的能够运用公式计算其面积的几何图形。通过拼图，利用面积法验证公式、定理是近几年中考命题的热点。,解答：（,1,）拼图的结果如图（,3,），它是一个直角梯形。,（,2,）,又,SI+S+S,=,整理，得（,3,）能用图（,1,）中的直角三角形拼出证明勾股定理的图形，拼图结果如图（,4,）所示。,(1),求证：,MD=ME,；,(2),求四边形,MDCE,的面积：,(3),若只将原题目中的,“,AC=BC=2,”,改为,“,BC=a,，,AC=b,，,(ab),”,其它都不变，请你探究：,MD,和,ME,还相等吗,?,如果相等，请证明；如果不相等，请求出,MDME,的值,点评：三角尺每名学生都有，在解决这类问题时就可以利用身边的工具进行操作、演示，探究图形变化中的不变性，寻找规律进行解题。,例,5,、如图，已知：,RtABC,中，,C=90,，,AC=BC=2,，将一块三角尺的直角顶点与斜边,AB,的中点,M,重合，当三角尺绕着点,M,旋转时，两直角边始终保持分别与边,BC,、,AC,交于,D,，,E,两点,(D,、,E,不与,B,、,A,重合,),(1),求证：,MD=ME,；,(2),求四边形,MDCE,的面积：,(3),若只将原题目中的,“,AC=BC=2,”,改为,“,BC=a,，,AC=b,，,(ab),”,其它都不变，请你探究：,MD,和,ME,还相等吗,?,如果相等，请证明；如果不相等，请求出,MDME,的值,点评：三角尺每名学生都有，在解决这类问题时就可以利用身边的工具进行操作、演示，探究图形变化中的不变性，寻找规律进行解题。,3,、热衷探求规律。,学习数学的过程，是不断探求规律、应用规律解决问题的过程，我们通常说的数学公式、法则、定理，就是前人在数学研究中探求而得到的应用广泛的规律，这些仅是数学海洋中极小部分，所有数学问题都有规律可循。,探求规律是一种创造性的综合思维活动，它涉及分类、转化、对称、数形结合、方程、函数等众多的数学思想方法。,例,6,、阅读下面的材料：,如图，正方形,ABCD,和正方形,EFGH,对角线,BD,、,FH,都在直线,l,上,O,1,、,O,2,分别是正方形的中心，,O,1,D,2,，,O,2,F,1,，线段,O,1,O,2,的长叫做两个正方形的,中心距,当中心,O,2,在直线,l,上平移时，正方形,EFGH,也随之平移，在平移时正方形,EFGH,的形状、大小没有改变,请回答下列问题：,（,1,）当中心,O,2,在直线,l,上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距,O,1,O,2,_,（,2,）随着中心,O,2,在直线,l,上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）,例,7,、分析图,中阴影部分的分布规律，按此规律在图,6,中画出其中的阴影部分。,4,、关注方案设计。,主要考察学生能把实际问题转化为数学问题，用数学的眼光去看待和分析事物。笛卡尔有句名言,“,所有的问题根本上都可以看成是数学问题,”,，充分诠释了数学与现实生活的密切联系，在中考复习中，我们要通过典型问题去学会应用知识分析理解现实问题，提高数学应用的意识和能力，方案设计问题的确能考察学生这一方面的能力。,例,8,、某公园有一个边长为,4,米的正三角形花坛，三角形的顶点,A,、,B,、,C,上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限,（,2,）按平行四边形设计，利用图,2,画出你所设计的平行四边形花坛示意图；,（,3,）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由,解析,:,（,1,）作图工具不限，只要点,A,、,B,、,C,在同一圆上；即找出,ABC,所在的圆的圆心。,（,2,）作图工具不限，只要点,A,、,B,、,C,在同一平行四边形顶点上；即利用割补法以,AB,或,AC,、,BC,为对角线作平行四边形。,（,3,）,r=OB=,，,SO=r2=16.75,，,又,S,平行四边形,=2SABC=2,42,sin60=8 13.86,点评：本题利用三角形的外接圆和平行四边形的性质来解决这一实际问题，不同的设计方案考察了学生的作图、计算、识别的能力。,例,9,、如图,一块等腰三角形的小钢板下脚料,其中,AB=AC.,工人师傅要将它做适当的切割,重新拼接后焊成一个面积与原下脚料面积相等的矩形工件。,ABC,(1),请根据上述要求,设计出将这块下脚料分割成两块或三块的两种不同的拼接方案,(,在图中画出切割时所沿的虚线,以及拼接后得到的矩形,保留拼接的痕迹,),；,(2),若要把该三角形下脚料切割后焊成一个正方形工件,(,只切割一次,),则该三角形需满足什么条件,?,并按,(1),要求画图,。,A,B,C,5,、活用图形变换,例,10,、下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）,A,B,C,D,例,11,、已知，点,P,是正方形,ABCD,内的一点，连,PA,、,PB,、,PC.,（,1,）将,PAB,绕点,B,顺时针旋转,90,到,PCB,的位置（如图,1,）,.,设,AB,的长为,a,，,PB,的长为,b,（,ba,），求,PAB,旋转到,PCB,的过程中边,PA,所扫过区（图,1,中阴影部分）的面积；,若,PA=2,，,PB=4,，,APB=135,，求,PC,的长,.,（,2,）如图,2,，若,PA2+PC2=2PB2,，请说明点,P,必在对角线,AC,上,.,例,12,、等腰,ABC,，,AB=AC=,，,BAC=120,，,P,为,BC,的中点，小慧拿着含,30,角的透明三角板，使,30,角的顶点落在点,P,，三角板绕,P,点旋转,（,1,）如图,a,，当三角板的两边分别交,AB,、,AC,于,点,E,、,F,时求证：,BPE,CFP,；,（,2,）操作：将三角板绕点,P,旋转到图,b,情形时，三角板的两边分别交,BA,的延长线、边,AC,于点,E,、,F,探究：,BPE,与,CFP,还相似吗？（只需写出结论）,探究：连结,EF,，,BPE,与,PFE,是否相似？请说明理由；,设,EF=m,，,EPF,的面积为,S,，试用,m,的代数式表示,S,点评：,本题的第,1,问不难，用两角相等即可证得相似（但也有少数学生尽管能将,“,同角的补角相等,”,背得很熟，却不能类比出这儿的两角相等），第,2,问中的由第,1,问类比即得，要用到中对应边成比例代换后方可证得，一般学生都能想到作高，却想不到求这条高要用到角平分线的性质、解直角三角形等知识。这一列问题串既遵循学生的一般思维规律，同时又一个问题比一个问题更具隐蔽性。既渗透了分类、从特殊到一般、函数等数学思想，同时又让学生在解决问题的过程中领悟到学习数学、研究数学的方法。,本题实际完全是由课本上几个重要知识点的基本题构建而成的，从证明两个三角形相似，到利用三角函数解三角形，到角平分线性质的运用，课本上无处不在。因此在中考复习中夯实,“,三基,”,（基础知识、基本技能、基本思想）仍显得异常重要。,拓展：,其实本题还可以做不少拓展演变。如可以引导学生思考若点,P,不是中点，以上结论还成立吗？三角板旋转到特殊位置有些什么发现？,上述几道例题都利用了在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角的性质。解题的关键就是要抓住图形变换过程中的几何不变性即旋转不变性、数值不变性等，它的应用很广泛，可以用来求角度、求弧长、求面积、证明线段相等、证明角相等、证明位置关系等,6,、侧重思想方法,数学思想方法是数学的灵魂，新课程的中考越来越重视思想方法的渗透，而初中阶段的整体思想、分类思想、数形结合、函数、方程、迁移类比等思想方法在各地中考试卷中得到了充分的体现。,例,13,、,某公园规定，团体购买门票，票价如下表：,购票人数,1,5051,100100,元以上每人门票价,13,元,11,元,9,元现有两个旅游团，若分别购票，两团共需付门票费,1314,元；若合在一起作为一个团体购票，需付门票费,1008,元，问这两个旅游团分别有多少人？,例,14,、如图,1,，一个无盖的正方体盒子的棱长为,10cm,，顶点,C1,处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点,A,处,有一只昆虫乙。（盒壁的厚度忽略不计）,（,1,）假设昆虫甲在顶点,C1,处静止不动，如图,1,，在盒子的内部我们先取棱,BB1,的中点,E,，再连结,AE,、,EC1,，昆虫乙如果沿路径,AEC1,爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲，仔细本会其中的道理，并在图,1,中画出另一条路径，使昆虫乙从顶上噗,A,沿这条路径爬行，同样可以厚短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）,（,2,）假设昆虫甲从顶点,C1,以,1cm/s,的速度在盒子的内部沿棱,C1C,向下爬行，同时昆虫乙从顶点,A,以,2cm/s,的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多少时间才能捕捉到昆虫甲？,点评,（,1,）试题考查的是正方体的侧面展开图中,A,、,C1,两点间距离最短问题，将图,1,中正方形,BCC1B1,绕棱,BB1,顺时针旋转,90,构成矩形,ACC1A1,，又已知,E,为,BB1,中点，由此我们可以类推正方体的十二条棱中必有符合条件的其他中点,例,15,、如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第一层）、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点。依次类推。,（,