福建省教师公开招聘考试小学数学真题模拟.doc

福建省教师公开招聘考试小学数学真题

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福建省教师公开招聘考试小学数学真题
(总分142, 做题时间90分钟)
一、单项选择题
1. 
下列选项正确的是______。
· A.一种商品先提价10%，再降价10%，价格不变 
· B.圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大6倍 
· C.侧面积相等的两个圆柱，它们的体积也相等 
· D.两个合数能够是互质数

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:D
[解析] 设商品的原价为x，先提价10%之后的价格为(1+10%)x=1.1x，再降价10%价格为(1-10%)×1.1x=0.99x＜x，A项错误；圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大32=9倍，B项错误；侧面积相等的两个圆柱，底部的半径不一定相等，因此它们的体积也不一定相等，C项错误；两个合数能够是互质数，例如4和9，D项正确。
2. 
下列说法正确的是______。
· A.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形 
· B.分数的分子与分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变 
· C.在一个比例中，两个内项的积是1，那么这个比例的两个外项互为倒数 
· D.把一根钢管截成5段，每段是全长的五分之一

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:C
[解析] 两个面积相等的三角形的形状不一定一样，因此不一定能拼成一个平行四边形，A项错误；分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，B项错误；在一个比例中，两个内项的积是1，那么这个比例的两个外项的积也是1，即互为倒数，C项正确；把一根钢管平均截成5段，每段是全长的五分之一，D项错误。
3. 
一个底面积为9平方厘米的圆锥和一个棱长为3厘米的正方体的体积相等，圆锥的高是______。
· A.3厘米 
· B.6厘米 
· C.9厘米 
· D.18厘米

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:C
[解析] 。
4. 
李师傅加工一个零件的时间从5分钟缩短为4分钟，工作效率提高了______。
· A.20% 
· B.25% 
· C.75% 
· D.80%

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:B
[解析] 工作效率提高了。
5. 
已知集合M={x|x＜1}，N={x|-1≤x≤2}，那么M∪N=______。
· A.{x|-1≤x＜1} 
· B.{x|-1≤x≤2} 
· C.{x|x≤2} 
· D.{x|x≥-1}

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:C
6. 
椭圆4x2+y2=k上任意两点间最大距离是4，那么k=______。
· A.4 
· B.16 
· C.32 
· D.64

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:A
[解析] 由椭圆的方程式可知，椭圆4x2+y2=k距离最大的两个点分别为(0，)和，则2=4，k=4。
7. 
反比例函数图象如图所示，下列结论正确的是______

· A.常数k＜-1 
· B.函数f(x)在定义域范围内，y随着x的增大而减小 
· C.若点C(-1，m)，点B(2，n)，在函数f(x)的图象上，则m＜n 
· D.函数f(x)图象对称轴的直线方程是y=x

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:C
[解析] 由图象可知常数k＞0，A项错误；当x＞0时，y随着x的增大而减小，当x＜0时，y随着x的增大而减小，B选项说法不严谨，错误；由反比例函数的公式可得，m=-k＜0，，m＜n，C正确；函数f(x)图象对称轴有两条，y=x和y=-x，D错误。
8. 
某校高中生有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级应抽取的人数分别为______。
· A.45，75，15 
· B.45，45，45 
· C.30，90，15 
· D.45，60，30

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:D
[解析] 由题意可知高一、高二、高三各年级人数之比为900:1200:600=3:4:2，则高一、高二、高三各年级应抽取的人数分别为：。
9. 
若C是线段AB的中点，则=______。
· A.AB的模 
· B.BA的模 
· C.AC的模 
· D.0

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:D
10. 
若x、y是正数，且，则xy有______。
    A．最小值    B．最小值16
    C．最大值    D．最大值16

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:B
[解析]
   因此

   因为
   因此

   xy≥16
   故当4x=y=8时，xy有最小值16。
11. 
直线ax+2y-1=0与x(a-1)y+2=0平行，则a的值为______。
    A．
    B．
    C．-2或1
    D．-1或2

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:D
[解析] 由题意可知当a=1时，两条直线不平行，当a≠1时，直线与直线平行，则，解得a=2或者a=-1。
12. 
将整数分为正整数和负整数，这样的分类违反了概念分类原则中的______。
· A.分类必须是对称的 
· B.分类所得的各个子项应互相排斥 
· C.每次分类必须按同一标准进行 
· D.分类不能越级进行

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:B
[解析] 0既不属于正整数，也不属于负整数。
13. 
下列属于同一关系的是______。
· A.百分数与百分率 
· B.质数与互质数 
· C.正方形与长方形 
· D.自然数与正整数

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:A
14. 
欧拉将“格尼斯堡七桥问题”转化为“一笔画问题”，所用到的数学思维方法是______。
· A.比较 
· B.判断 
· C.抽象 
· D.推理

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:C
15. 
在小学数学教材中，应用列方程的方法求解应用题，渗透的主要数学思想是______。
· A.分类与整合思想；或然与必然思想 
· B.一般与特殊思想；符号化思想 
· C.或然与必然思想；数学模型思想 
· D.符号化思想；数学模型思想

A  B  C  D  
该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:D
二、填空题
1. 
把一个圆平均分成若干份后拼成一个近似的长方形，已知宽比长少10.7厘米，这个圆的面积是______平方厘米。(π取3.14)

该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:78.5。

[解析] 由题意可知长方形的宽为圆的半径r，长为周长的一半πr，则πr=10.7，解之得r=5厘米，则这个圆的面积是πr2=78.5平方厘米。
2. 
函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于______。

该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:4。

[解析] 函数y=(x+1)2(x-1)的导函数为y'=3x2+2x-1，在x=1处的导数等于3+2-1=4。
3. 
义务教育阶段的数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律，它不但包括数学结果，也要包括数学结果的______和蕴涵的______。

该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:形成过程；数学思想方法。

4. 
数感主要是指关于数与数量、______、______等方面的感悟。

该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:数量关系；运算结果估计。

5. 
培养运算能力有助于学生理解运算的______，寻求______的运算途径解决问题。

该题您未回答:х    该问题分值: 4
答案:算理；合理简洁。

三、简答题
1. 
在“简化10.5:3.5”时，学生出现下列几种不同的做法：
    (1)10.5:3.5=105:35=3
    (2)10.5:3.5=105:35=3：1
    (3)
    问题：哪一种做法是错误的?请分析导致错误的原因，并给出教学建议以避免类似的错误。

该题您未回答:х    该问题分值: 12
答案:
第一种做法是错误的。
   导致错误的原因：混淆了“求比值”与“化简比”的做法。“求比值”与“化简比”存在着区别和联系：①从意义上对比，比值是比的前项除以后项的商。化简比是把两个数的比化成最简的整数比。②从结果上对比，比值是一个数，能够是整数，小数或分数。化简比的结果依然是一个比，当把化简的结果写成分数时，只能是真分数和假分数的形式。③化简比能够经过求比值的过程进行，只要把求出的比值写成比就行了。
   教学建议：首先，需要对“求比值”与“化简比”的概念加以区别强调。求比值：用比的前项除以后项(比值一般见分数表示，也能够用整数或小数表示；不能除尽就用最简分数表示)。化简比：化简比就是把一个比变成前项和后项都是整数的，而且前项和后项的公因数只有1(化简比的结果用比的形式或分数两种表示)。其次，经过对比练习加深学习。教师要根据当堂练习及时给予评价，对出现的问题及时解决予以纠正，并举例子进行巩固练习。

四、解答题
已知等差数列{an}中，a1=21，Sn是它的前n项之和，S7=S15。

1. 
求Sn；

该题您未回答:х    该问题分值: 5
答案:
设等差数列的公差为d，由题意可得：

   解之得：d=-2，则

2. 
这个数列的前多少项之和最大?求出最大值。

该题您未回答:х    该问题分值: 5
答案:
Sn=22n-n2=-(n-11)2+121，当n=11时，数列之和最大，最大值为121。
将52个志愿者分成甲，乙两组参加义务植树活动，甲组植树150捆杨树苗，乙组植树200捆松树苗，假定甲、乙两组同时开始种植。

3. 
根据历年统计，每名志愿者种植一捆杨树苗用时小时，种植一捆松树苗用时小时，应如何分配甲、乙两组的人数，才能使植树活动持续时间最短?

该题您未回答:х    该问题分值: 5
答案:
设甲组的人数为x，则乙组人数为52-x
   甲组所用时间
   乙组所用时间
   令t1=t2，则，解可得x=19.5
   ①当x=19时，，总用时3.158小时；
   ②当x=20时，，总用3.125小时。
   总用时3.125小时。
   因此应分配甲组20人，乙组32人，总用时最短为3.125小时。

4. 
在按(1)分配人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆杨树苗的时间仍为小时，而每名志愿者种植一捆松树苗的时间为小时，于是从甲组抽调6名志愿者加入乙组继续种植，求本次活动所持续的时间。

该题您未回答:х    该问题分值: 5
答案:
1小时后，甲组已种捆，余150-50=100捆杨树苗，此后，甲组20-6=14人，
   还需小时
   乙组已种捆，余200-48=152捆，此后乙组32+6=38人
   还需时间小时＜2.857小时
   因此植树持续时间1+2.857=3.857小时。

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，M是AB边上的动点(与A，B不重合)，N是BC上的动点(与B，C不重合)。

5. 
当MN∥A C且BM12.5时，求线段MN的长。

该题您未回答:х    该问题分值: 5
答案:
，M是AB的中点，因此。

6. 
当MN与AC不平行时，△CMN可能成为直角三角形吗?若可能，请写出线段CN长的取值范围；若不可能，请说明理由。

该题您未回答:х    该问题分值: 5
答案:
能够。当MN与AC不平行时，只有∠CMN为直角，△CMN才可能是直角三角形。
   以CN为盲径作半圆O，当圆O与AB相切时设相切点为P，连接OP，则∠OPB=90°，则AC=AP=15，PB=25-15=10，设CO=x，则有：

   x2+102=(20-x)2，解之得：
   ①当CN=15，且点M运动到切点P位置时，△CMN为直角三角形；
   ②当15＜CN＜20时，半圆O与直线AB有两个交点，当点M运动到这两个交点的位置时，△CMN为直角三角形；
   ③当0＜CN＜15时，半圆O与直线AB相离，即点M在AB边上运动时，均在半圆O外，∠CMN＜90°，此时△CMN不可能为直角三角形。
   因此当15≤CN＜20时，△CMN可能为直角三角形。
五、综合应用题题
以下是义务教育课程标准实验教科书(人教版)六年级上册关于“分数除以整数”的教学内容，请阅读并依据此回答后面的问题。
    把一张纸的平均分成两份，每份是这张纸的几分之几?自己试着折一折，算一算。

    (1)把平均分成2份，就是4个平均分成2份，每份就是2个，就是。

    (2)把平均分成2份，每份就是的，也就是。

1. 
该内容的教学应渗透哪些数学思想?请举例说明。

该题您未回答:х    该问题分值: 5
答案:
①渗透着一种“转化”的数学思想，让学生感受到在解决问题时，我们能够把一些新的问题转化成已有的方法来进行解决。分数除以整数(0除外)，就是分数乘以这个数的倒数，而分数乘以分数是学生已经掌握的知识。
   ②渗透着类比的数学思想，“是4个平均分成2份，其中一份就是”和“求的是多少”，过程是不同的，可是它们表示的意思其实是一样，在做同一件事，也就是“把这张纸的平均分成2份，求其中的一份”。两种方法的比较和沟通，使得学生真正地理解了分数除以整数的算理，这样一来，后面的概括算法，对于学生来说是水到渠成。

2. 
请写出该内容的教学难点，并说明教材是采用什么策略来突破难点的。

该题您未回答:х    该问题分值: 5
答案:
教学难点：使学生理解、认识分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。
   教材目的设置非常清楚，是让学生结合已有的分数知识以及操作的材料，进行折一折、算一算来理解两种不同的算法。这节课中“动手操作”是学生在理解算理的思维过程中建立表象的必要手段。两种方法都在做同一件事，经过对比沟通，使学生真正地理解分数除以整数的算理。

3. 
教材给出的分数除以整数的两种算法中，哪种算法更具有一般性，请简要说明理由。

该题您未回答:х    该问题分值: 5
答案:
第二种方法更具有一般性。第一种方法有一定的局限性，对于不能平均分的题目就行不通了，第二种方法都能够，而且分数乘法学生都学过，题中只是将分数除法转化成了分数乘法。

4. 
在学生理解了以上两种算法后，能够用什么方法让学生理解哪种算法更具有一般性?请简要说明。

该题您未回答:х    该问题分值: 5
答案:
针对第一种方法的局限性，能够引导学生利用所学两种方法解决其它分数除以整数的题目，例如将分成3份，让学生自己发现第一种方法解决不了这个问题，但第二种方法能够。让学生自己总结出，分数除以整数(0除外)就是乘以整数的倒数。

窗体顶端

窗体底端