本科毕业论文---企业电网谐波电流检测系统的分析与设计.doc

毕业设计（论文）

题 目
企业电网谐波电流检测系统

的分析与设计
系 （院）
电气工程学院
专 业
电气工程与自动化
班 级

学生姓名

学 号

指导教师

职 称

二〇一四年六月二十日

独 创 声 明
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本声明的法律后果由本人承担。

作者签名:
二〇一四年 月 日

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（保密论文在解密后遵守此规定）

作者签名:
二〇一四年 月 日

滨州学院本科毕业设计（论文）
企业电网谐波电流检测系统的分析与设计
摘 要
在我国工业的不断发展中，企业电网将面临着一大挑战。随着越来越多的非线性和多样性的电力电子装置进入电网，越来越多的谐波污染也会随之而来，这将会严重的影响电能质量。因此，抑制谐波有着不可忽视的意义。而谐波检测是进行抑制的重要步骤之一，我们要先有效且实时的检测出谐波，这样对抑制谐波是很有重要性。本文是针对谐波电流检测来展开的分析与设计。
本篇文章主要是对电网谐波电流检测系统的分析与设计，首先介绍了谐波电流检测的研究目的、国内外谐波检测的分析与发展趋势和介绍了抑制谐波的方法；然后对电网谐波电流检测进行相关分析，介绍了电网谐波的基本概念、谐波产生的原因及带来的危害和电网谐波的标准；其次介绍了瞬时无功功率理论原理、坐标变换的分析、谐波检测的几种方法比较和基于算法的谐波电流检测；完成 检测方法的改进和软件仿真，同时主要介绍了改进后方法的优点和原理；对各个模块的电路结构分析，并把仿真模型按照检测原理连接起来，最后进行仿真，得到仿真结果后进行分析总结；最终总结与展望，文章更具实用性，而且减少错误的出现。

关键词： 谐波电流，瞬时无功理论，检测方法，MATLAB
Enterprise Grid Harmonic Current Detection System Analysis and Design
Abstract
With the continuous development of Chinese industrial, enterprise grid will be faced with a challenge. As more and more non-linear power electronic device and diversity enter the power grid, more and more harmonic pollution is also coming, which will seriously affect the power quality. Therefore, it is of significance to suppress harmonic wave. And harmonic detection is one of the important steps of suppression. We must detect harmonic efficiently and real-timely, which is of great importance to harmonic suppression. This article is aimed at the analysis and design of the harmonic current detection.
This article is mainly about the analysis and design of the power grid harmonic current detection system. Firstly, I introduce the research purpose of harmonic current detection, the analysis of the harmonic detection, the development tendency at home and abroad and the method of restraining the harmonics. Then this article makes correlation analysis to harmonic current detection of power grid, and introduces the basic concept of grid, the causing reason and accompanying harm of the harmonic and harmonic standards of power grid. Secondly I introduces the principle of instantaneous reactive power theory, the analysis of the coordinate transformation, several methods of harmonic detection and algorithm of harmonic current detection based on . Completing the improvement and the software simulation of the detection methods, and introducing the advantage and principle of the improved methods. The paper analyzes circuit structure of the various modules, and connects the simulation model according to the principle of detection. Finally, we conduct the simulation, then analyzing and summarizing the simulation results. The final task is summary and outlook. The article is more practical, and reduces the occurrence of errors.

Key words: Harmonic current, Instantaneous reactive power theory, test method, MATLAB

38

目 录
第一章 绪论 1
1.1 研究的目的及意义 1
1.2 国内外电网谐波检测的研究现状 1
1.3电网谐波检测与分析方法的发展趋势 2
1.4抑制谐波的方法分析 3
1.4.1国外抑制谐波研究现状 3
1.4.2国内抑制谐波技术现状 4
1.5本文的主要研究工作 4
第二章 电网谐波分析 6
2.1 电网谐波的基本概念 6
2.1.1谐波的数学表达式 6
2.1.2衡量谐波的主要指标 7
2.2谐波产生的原因及带来的危害 8
2.2.1产生谐波的原因 9
2.2.2谐波对供配电线路的危害 9
2.2.3谐波对电力设备的危害 10
2.3电网谐波标准 10
2.4本章小结 11
第三章 基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测方法 12
3.1瞬时无功功率理论的基本原理 12
3.2电流检测中坐标变换关系的分析 13
3.2.1从三相静止系到两相静止系的变换 13
3.2.2两相旋转坐标变换与两相静止坐标变换的关系 14
3.3谐波检测的几种方法比较 15
3.4基于算法的谐波电流检测 17
3.5本章小结 19
第四章 针对检测方法的一种改进及MATLAB介绍 20
4.1瞬时无功功率检测方法改进后的优点 20
4.2 改进的瞬时无功功率检测方法的原理分析 20
4.3 MATLAB软件的介绍 22
4.4 simulink仿真环境的了解 23
4.5 本章小结 23
第五章 基于瞬时无功功率的检测方法的仿真分析 25
5.1仿真模块的编写 25
5.1.1三相坐标向两相坐标转换模块 25
5.1.2直流分量模块的编写与向三相坐标的转换 26
5.2 仿真模型搭建 28
5.3仿真结果的分析与总结 29
第六章 结论与展望 32
参考文献 33
谢 辞 34
附 录 35

第一章 绪论
1.1 研究的目的及意义
近年来，随着电力电子技术的迅速壮大发展，随着工业生产水平和人们生活水平的提高，已有大量的非线性负荷（如整流负荷、变频调速装置、电弧炉、荧光灯、电力机车等）接入电网，给电网带来严重的谐波污染问题。由于这些非线性负荷在系统电压作用下，供电的电流发生了畸变，这样就含有大量的谐波成分。目前，电网中的谐波问题日益严重，这样不但降低了电能的质量，而且还对电网的安全运行造成了威胁[1]。所以对电网谐波问题的分析与研究是一项具有重大意义的任务。
电能质量问题的提出由来已久，而衡量电能质量的指标随着电力事业的发展得到人们的关注[1]。在早期，电力负荷的组成都比较简单，在20世纪80年代以来，越来越多的非线性电力电子器件和装置在现在的企业中得到了广泛的应用，使电网中的谐波也越来越备受关注。谐波的污染给企业带来很大的不利，目前，随着全人类环保意识的加强，对电网谐波污染的抑制也己成为电工科学技术界所必须解决的问题。这样来看抑制谐波已成为我们必须接受的一项非常迫切的任务，而谐波检测是谐波抑制中的关键技术，所以，我们先从谐波检测入手，对电网谐波电流检测系统进行分析与设计[2]。
谐波研究的意义，是因为谐波的危害是十分严重的，谐波使电能在生产、传输和利用的过程中效率降低，谐波不仅导致电能损耗增加和设备寿命缩短，使系统的功率因数降低；还会干扰保护继电器、测量设备、控制和通讯电路以及用户的电子设备等等，使灵敏的设备误动或元件故障，影响电网的可靠性；由谐波引起的谐振也可能损坏设备，对电网的危害很大。谐波作为影响电网的一个重要因素，使得谐波研究及其抑制技术已日益成为人们关注的问题。
1.2 国内外电网谐波检测的研究现状
电网谐波检测是分析谐波源、治理谐波的必要组成部分。国外对谐波问题的研究大约开始于五六十年代，当时的研究主要针对高压直流输电技术中变流器引起的谐波问题。到了七八十年代随着电力电子技术的发展及广泛的应用，谐波问题变得日益严重，从而引起了各国的重视。就在近几十年间对谐波的研究已经渗透到了数字信号处理、计算技术、系统仿真、电工理论、控制理论与控制技术、电力电子学等很多学术领域，已经超出了电力系统的范畴，并且形成了特有的理论体系、研究分析方法、控制与治理技术、检测方法与技术等。目前，谐波检测也是一个非常活跃的层面。在我国，对谐波问题起步比较晚，但是一直以来都在进步中，近年来我国在谐波检测方面有了很大的进展[3]。现在应用到电网谐波检测的方法有很多：
（1）采用模拟带通（或带阻）滤波器测量谐波
（2）基于傅立叶变换的谐波检测与分析
（3）基于瞬时无功功率的谐波检测分析
（4）利用小波分析方法进行谐波检测与分析
（5）基于神经网络的谐波检测与分析
对于以上的方法会在后面章节中给出解释，国内外对谐波检测方法的研究正在一步一步的完善，相信一定有很好的方法来解决当今的谐波问题。
1.3电网谐波检测与分析方法的发展趋势
近年来谐波检测在理论与实际中已取得了骄人的成绩，然而随着电力电子技术的飞速发展以及对电能质量的要求越来越高，对谐波检测方法也提出了更高的要求。使得谐波检测的算法向智能化、多功能实用化进行发展，求解的方法从直观的函数解析过渡到精确的分析和信号处理；谐波检测的效果也在向高精度、高速度和实时性好的方向发展[4]。
未来谐波检测的主要发展趋势如下：（1）谐波检测对象研究从以稳态谐波检测研究为主转向非稳态谐波检测。（2）谐波检测算法向复杂化、智能化发展；谐波的求解方法向复杂的数值分析与信号处理方向发展，为解决非稳态波形畸变等问题寻找新的算法。（3）充分利用现有各种谐波检测方法的优点，并且完善现有的谐波检测理论体系，研究探索新方法，实现快速、暂态谐波跟踪，是保障电力系统安全运行的需要。（4）谐波检测实现技术研究将从模拟电路技术和不可编程数字电路技术转向高速高精度的可编程器件技术尤其是ARM技术与DSP技术。近年来，这两项技术业已成为主流的谐波检测实现技术[5]。（5）谐波理论研究从以前的传统谐波理论研究为主转向通用谐波理论。
1.4抑制谐波的方法分析
谐波污染对电网的危害是很严重的，采取相应措施加以抑制减少其危害是我们研究谐波的最终目的。抑制谐波是一个非常活跃的领域，在国内外都有对其进行深入的研究与分析。
1.4.1国外抑制谐波研究现状
目前看来，抑制谐波仍然是热门的研究，对于谐波的大量出现，国外已经研制成功各种谐波测量分析仪，如德国产的NOWAI谐波分析仪、美国产的F40/41手持式谐波分析仪和英国产的PA系列高精度电力谐波分析仪等等。为了解决电力电子装置和其它谐波污染问题，基本的思路有两条，一是从治理谐波源本身入手，使其不产生谐波，功率因数为1。但由于谐波源的多样性，这种方法还不是很完备；二是装设谐波补偿装置来补偿谐波，这对各种谐波源都是适用的[6]。这种装设谐波补偿装置来补偿谐波的方法一般可分类为无源滤波器和有源滤波器两种。
（1）无源滤波装置
无源滤波装置由电容器、电抗器，有的还包括电阻器等无源元件组成，从而能对某次谐波或其以上次谐波形成低阻抗通路，以达到抑制高次谐波的作用；将滤波器与动态控制的电抗器一起并联，可以既满足无功补偿、改善功率因数，又能够消除高次谐波的影响，这是因为SVC的调节范围要由感性区扩大到容性区。国际上应用很广泛的滤波器种类有：各阶次单调谐滤波器、双调谐滤波器、二阶宽颇带与三阶宽频带高通滤波器等。
（2）有源滤波装置
有源滤波装置，是采用现代电力电子技术和基于高速DSP器件的数字信号处理技术制成的新型电力谐波治理专用设备。它由指令电流运算电路和补偿电流发生电路两个主要部分组成。指令电流运算电路实时监视线路中的电流，并将模拟电流信号转换为数字信号，送入高速数字信号处理器（DSP）对信号进行处理，将谐波与基波分离，并以脉宽调制（PWM）信号形式向补偿电流发生电路送出驱动脉冲，驱动IGBT或IPM功率模块，生成与电网谐波电流幅值相等、极性相反的补偿电流注入电网，对谐波电流进行补偿或抵消。
目前谐波抑制的趋势是采用有源电力滤波器（APF-Active Power Filter），可以对谐波进行动态补偿，而且可以既补谐波又补无功，补偿的特性不受电网阻抗和频率变化的影响，这样可获得比无源滤波器更好的补偿效果，所以是一种理想的谐波补偿装置[6]。
1.4.2国内抑制谐波技术现状
我国在关于谐波抑制这方面的有源电力滤波器的研究起步较晚，是继日本、美国德国等之后得到了学术界和企业界的充分重视，投入了大量的人力和物力，但是如果与发达的国家相比较还是有一定的差距。从80年代我国开始大量的采用硅整流设备，尤其是铁路电气化的不断进步，推动了硅整流技术的发展和应用。目前看来，非线性负荷的大量增加，使不少电网谐波超过了有关标准，并且还危及电网安全、经济运行等问题。就这样，我国许多科研单位已经开展了谐波研究工作，而且已经取得了一些满意的成果。但是我国在有源电力滤波器方面仍处于崛起阶段，到1989年才有这方面的文章。
总体来说，我国有源电力滤波技术在工业上的应用，仍然在进步阶段，尤其是在既治理谐波又补偿无功功率的HAPF系统方面，还有很多基础理论与技术有待于深入探讨。从近年来的研究与应用中我们可以看到APF的发展趋势：
（1）采用PWM调制技术和提高开关器件等效开关频率的多重化技术，来实现对高次谐波的有效补偿；
（2）在经济方面，可采用APF和PF组成的混合型滤波系统，来减少APF的容量，可以达到降低成本、提高效益的目的；
（3）在长远来看，随着半导体器件制造水平的不断发展，混合型滤波系统低成本的优势将逐渐消失，而串并联APF由于其功能强大、性价比高，是很有发展前途的有源滤波装置。
1.5本文的主要研究工作
越来越多的目光投入到谐波研究中，对电能质量的要求也已经越来越引起人们得关注，谐波及其抑制的重要性和谐波治理刻不容缓。要想抑制谐波从谐波检测开始，本文就是对电网谐波电流检测系统进行了研究，具体内容安排如下：
(1) 在第一章绪论中介绍了谐波的研究目的、意义、检测的现状、抑制的发展现及发展趋势。
(2) 在第二章中，对电力谐波的基本概念和数学表达式进行了阐述，研究了谐波产生的原因和谐波的危害，分析了衡量谐波的指标。
(3) 对瞬时无功功率理论的检测方法进行了分析，而且对检测的几种方法进行了比较分析，分析了算法理论。
(4) 对于检测方法的一种改进分析，对MATLAB做了简单的介绍，同时也简要了解了simulink的仿真环境。
(5) 在第五章改进的方法仿真分析中，进行了模块的编写，将各个子模块封装后进行模块的连接，进行仿真，得出结果，根据仿真结果对文章进行了总结分析。
(6) 对本文进行了总结和展望，给出了相关的参考文献。

第二章 电网谐波分析
介绍了谐波的基本概念，数学表达式，以及衡量谐波的指标，分析了谐波带来的危害，电网的谐波标准等等对这一章进行了相关电网谐波的分析。
2.1 电网谐波的基本概念
谐波是指电流中所含有的频率为基波的整数倍的电量，一般是指对周期性的非正弦电量进行傅里叶级数分解，其余大于基波频率的电流产生的电量。在进行傅立叶分解时除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网基波频率的分量，这部分电量称为谐波。谐波频率与基波频率的比值（) 称为谐波次数。电网中有时也存在非整数倍谐波,称为非谐波或分数谐波[7]。如：间谐波、次谐波和分数次谐波等，这些概念与谐波概念完全不同。谐波实际上是一种干扰量,使电网受到“污染”。
2.1.1谐波的数学表达式
谐波可以根据周期性波形，根据傅立叶级数分解得到。在供用电的系统中，一般认为电网稳态交流电压和交流电流呈正弦波形。在进行谐波分析时，习惯上认为电网稳态的供电电压波形为工频正弦波形其数学式表示：
(2-1)
式中-电压有效值；
-初相角；
-角频率；==
-频率；-周期。
将正弦电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上，其电源和电压分别为比例、积分和微分的关系，仍然为同频率的正弦波。但是如果将正弦电压施加在非正弦电路上，电流就会变为非正弦波，非正弦电流要在电网阻抗上产生压降，这样会使电压波形也变为非正弦波。当然，若非正弦电压施加在线性电路上时，电流也是非正弦波。
一般来说傅立叶级数可以由任何周期性波形分解得来，这样称为谐波分析或频域分析。谐波分析是计算周期性畸变波形的基波和谐波的幅值和相角的基本方法。对于周期为的非正弦电压u,可以分解成如下形式的傅立叶级数[8]：
(2-2)
式中表示： (2-3)

(2-4)

(2-5)
在傅立叶级数中频率的分量称为谐波，以非正弦电压为例，频率为的分量称为基波，大于谐波次数为基波频率和基波频率的整数比。以上公式及定义均以非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中转成即可。
2.1.2衡量谐波的主要指标
为了表示畸变波形偏离正弦波形的程度，最常用的特征量有谐波含量、谐波总畸变率和第n次谐波的含有率[9]。
1.谐波含量
所谓谐波含量，就是各次谐波的平方和开方。我们可以得到谐波电压、电流的谐波含量为：
（2-6）
（2-7）
2. 谐波的总畸变率
谐波总畸变率可分为电压总畸变率，和电流总畸变率， 可分别定义为：
（2-8）
（2-9）
式中：--谐波电压含量，且
--基波电压有效值
--谐波电流含量,且
--基波电流有效值
3.第n次谐波的含有率
某次谐波分量的大小，常以该次谐波的均方根值与基波均方根值的百分比表示，称为该次谐波的含有率，n次谐波电压的含有率以(Harmonic Ratio )表示：
（1）第n次谐波电压含有率：
（2-10）
式（2-10）中：为第n次谐波电压有效值；为基波电压有效值。
（2）第n次谐波电流含有率：
（2-11）式（2-11）中：为第n次谐波电流有效值；为基波电流有效值。
公用电网的电压总畸变率应该被限制在3～5％之内。当电力系统中存在具有非线性的用电设备时，即使给这些设备供给理想的正弦波电压，它取用的电流也是非正弦的，即有谐波电流存在．为了提高电能质量，对谐波进行综合治理，防止谐波危害，就是要把谐波含有率和谐波的总畸变率限制到国家标准规定的允许范围之内。
2.2谐波产生的原因及带来的危害
谐波造成电网的污染，正弦电压波形的畸变，使得电力系统的供用电设备出现了许多异常的现象和故障，谐波的污染日趋严重。产生谐波的原因有很多，随着人们对谐波的研究越来越深奥，也越来越多的发现，对于谐波给我们带来的危害我们要给予有效的抑制。
2.2.1产生谐波的原因
谐波产生的根本原因是由于电力系统中某些设备和负荷的非线性特性，即所加的电压与产生的电流不成线性（正比）关系而造成的波形畸变。产生谐波的主要原因有两方面：一方面是来自用户的非线性负荷；另一方面是来自系统的影响。
首先来自用户的非线性负荷可以解释为，非线性用电设备是产生谐波的主要原因，由于非线性设备产生的谐波电流通过系统网络注入到系统电源中，发生畸变的电流流经系统阻抗时使母线电压发生畸变，使电能质量受到污染。然后在来自系统的影响中：一是，系统中的交流发电机的定子和转子间存在着气隙，由于受到铁芯齿、槽或工艺的影响，分布不均匀，虽然说各相电势的波形是对称的，但是三相电势中也会含有一定数量奇次谐波。二是，系统电网中含有大量变压器的励磁电流都含有奇次谐波的成分，当变压器空载或过励磁的状态时会更为严重，并构成了主要的稳定性谐波源；三是，当电网中投入空载变压器或电容器时，其合闸涌流注入电网也会形成突发性的谐波源。电网中作用在同一线路上的不同频率的正弦电势，使得电路中的电流成为各个不同频率电流分量的叠加值，这样就形成了谐波电流。
2.2.2谐波对供配电线路的危害
(1) 影响线路的稳定运行
由于输电线路阻抗的频率特性，线路电阻随频率的升高而增加。在集肤效应的作用下，使导体对谐波电流的有效电阻增加，从而增加了设备的功率损耗、电能损耗，使导体发热，破坏绝缘，严重会造成短路，甚至会引起火灾。另外，由于输电线路存在分布的线路电感和对地电容及无功电容等电感和电容，当它们与系统母线侧组成串联回路或并联回路时，可能会发生串联谐振或并联谐振，从而导致在线路中产生很高的谐振电压，严重时会使电力系统或用电设备的绝缘击穿，因此而造成恶性事故。
供配电系统中的电力线路与电力变压器一般都采用电磁式继电器、感应式继电器或晶体管继电器对其进行检测保护。谐波会使电磁式继电器、感应式继电器和晶体管继电器误动或拒动，这样严重威胁了供配电系统的稳定及安全运行。
(2) 影响电网的质量
电网中的谐波能使电网的电压与电流波形发生畸变。而且同频率的谐波电压与谐波电流要产生同次谐波的有功功率与无功功率，从而降低电网电压。在民用配电系统中的中性线，如计算机等一类负载，会产生大量的奇次谐波；在三相配电线路中，相线上的3的整数倍谐波会在中性线上叠加，这样中性线上的电流值可能就超过相线上的电流。
2.2.3谐波对电力设备的危害
电力设备主要包括电力电容器、电力变压器和电力电缆，谐波对它们的危害也很大。
当电网存在谐波时，投入电容器后其端电压增大，通过电容器的电流会增加得更大，电容器损耗功率也会增加，会导致电容器异常发热，在电场和温度的作用下使得绝缘介质加速老化，影响电容器的使用寿命，严重时会引起电容器过负荷甚至爆炸。同时谐波还可能与电容器一起在电网中形成电力谐波谐振，使电网的谐波加剧，出现谐波被扩大的现象，危害更大。同时，由于谐波电压的存在增加了电力变压器的磁滞损耗、涡流损耗及绝缘的电场强度，由于谐波电流的存在还增加了铜损，也会大大增加非对称性负荷的变压器励磁电流的谐波分量,因此减少变压器的实际使用容量。与此同时，谐波使变压器噪声增大，甚至会出现金属声。同时谐波对电力测量影响也较大。
在目前，采用的电力测量仪表中有磁电型和感应型，它们受谐波的影响较大，尤其是电能表，当谐波较大时将产生计量混乱，测量不准确。
2.3电网谐波标准
由于电网中的谐波电压和电流会对电网本身和用电设备造成很大的危害，所以必须限制谐波电流流入电网和将谐波电压控制在允许的范围内，为了保证供电质量。世界许多国家都发布了限制电网谐波的标准，或者由权威机构制定限制谐波的规定。各级电网的谐波水平一般用谐波电压含有率或谐波畸变率来反映。很多国家对谐波制定了相应的国家标准，一些国家的电压总谐波畸变率的大致范围为：
低压电网(<1kV),一般5%,个别3%、7%；
中压电网(24~77kV),一般2%~5%,个别6%；
高压电网(84kV及以上)，一般1%~1.5%，个别2%~5%。
下表（2-12）是公用电网谐波电流（相电流）限值:
表2-12电网中谐波电流的限制
电网标准电压
（kv）
电流总谐波畸变率
（%）
各次谐波电压总含有率（%）
畸次
偶次
0.38
7.0
5.0
2.0

4.0
3.2
1.6

3.0
2.4
1.2
110
2.0
1.6
0.8

2.4本章小结
本章对电网谐波的基本概念、数学表达式、谐波来源及危害进行了讨论，研究了电网谐波产生的原因。还对衡量谐波的主要指标做了分析，为了更理解谐波对谐波的相关问题进行细致的分析。为进行电网谐波的分析及检测和抑制奠定了基础，进一步引出谐波电流检测的分析。

第三章 基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测方法
谐波检测是谐波抑制中的关键技术, 目前工业上广泛采用基于瞬时无功功率理论的谐波检测方法。 本章首先介绍了基于瞬时无功功率理论的谐波电流检测。
3.1瞬时无功功率理论的基本原理
电网电压或电流中含有谐波或不对称分量时功率现象比较复杂，传统功率理论很难做出正确的解释。1983年由赤木泰文（Akagi）提出了三相瞬时无功功率理论，此后该理论不断被研究并逐渐完善[10]。
该理论是将三相电路的各相电压和电流的瞬时值、、和、、变换到、两相正交的坐标系上进行研究
（3-1）
（3-2）
式子：

由下面的平面的电压、电流矢量关系可以进一步研究：

EMBED Equation.DSMT4

图3-1 - 坐标系中电压、电流矢量
定义三相电路瞬时有功功率、瞬时无功功率，由坐标系矢量图得到： （3-3）
（3-4）
将其写成矩阵的形式：
（3-5）
式子：
3.2电流检测中坐标变换关系的分析
在电流检测中的空间矢量法主要有涉及到有Clark变换与Park变换[11]，下面我们针对它们之间的变换关系进行分析。
3.2.1从三相静止系到两相静止系的变换
如图3-2-1所示，取轴和轴重合，在同一平面上绘制和两个坐标系。设三相绕组每相有效匝数为，两相绕组每相有效匝数为，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于相关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在变化着，下图中磁动势矢量的长度是任意的。

O

图3-2 变换空间矢量图
设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，两绕组瞬时磁动势在α、β轴上的投影都应该相等，由此可得
（3-6）
式中，为三相坐标变换到两相坐标系的系数。考虑到变换前后总功率不变，在这个前提下，可以证明得到，匝数比应为。
如果要从坐标系变换到坐标系，则需要一个条件，就是无中线或无零序电流时三相电流关系。根据图3-2-1及三相电路关系可得：
（3-7）

3.2.2两相旋转坐标变换与两相静止坐标变换的关系
关于变换，早在1923年布隆代尔便提出分析交流电机耦合振荡的双反应方法，1929年帕克在此基础上提出坐标系统表示同步电机基本方程，变换即为著名的Park变换。
为静止坐标系，为旋转坐标系，当旋转坐标系中的旋转角度为零时，则，旋转坐标系就变为静止的坐标系了，即变换是变换当（=0）时的特例。如图3-2-2所示，两相交流电流、和两个直流电流、产生相同的以同步转速旋转的合成磁动势。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示则可以标成。

图3-3 、和坐标系空间矢量
、轴和矢量都以转速旋转，分量、的长短不变，相当于、绕组的直流磁动势。但是、轴是静止的，轴与轴的夹角随时间而变化，因此在、轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，、和、之间存在以下的关系：
（3-8）
当存在零序电流时，，所以可得到系变换到系的变换式为：
（3-9）

3.3谐波检测的几种方法比较
谐波检测是谐波问题的重要分支，下面我们将对检测的方法进行分析比较：
（1）模拟滤波器 采用模拟滤波器的优点是原理和实现电路简单、造价低、输出阻抗低和品质因数易于控制，且能滤除一些固有频率的谐波。模拟滤波器是早期的一种谐波检测方法。下图3-2-1为模拟并行滤波式谐波检测装置框图。图中输入信号经放大后被送入一组并行联结的带通滤波器，滤波器的中心频率是固定不变化的，为，，…，（是工频的整数倍）。

图3-4 模拟滤波器
该方法的缺点：实现电路的滤波中心频率（，，…，）对元件的参数很敏感，且受外界环境的影响很大，所以很难获得理想的幅频特性和相频特性；检测的谐波中含有较多的基波分量使得检测精度较低；当需要检测多次谐波时，电路变得复杂，设计起来很大难度；这种方法存在很大的不足，现如今已很少采用这种检测方法。
（2）基于傅立叶变换的谐波检测与分析方法 又叫做频率分析方法，该方法检测精度高、实现简单、功能多而且实用很方便，在谐波检测方面的应用最多也最广泛的一种方法。这种方法是由离散傅立叶变换过渡到快速傅立叶变换的基本理论构成的。但是这种方法也有缺点，实际采样不是同步的，从而造成了频谱泄漏误差较大，导致测量误差很大，要考虑使频谱泄漏减小的方法。随着电力系统谐波检测要求的提高及新的谐波检测方法日益成熟，该方法已经不是很广泛的被应用了。
（3）基于神经网络的谐波检测方法 该方法的应用优点可以说是学习起来简单，可以自学，可以不用计算补偿电流的，避免了一些复杂计算，而且有广泛的适应性。由于这种方法的检测精度还有待提高，一些电力工作者试着应用神经网络控制的自学性和自组织性来提高检测的精度，但是就目前来看还没形成一种规范的方法，还需要大量的训练样本。神经网络算法是有缺点的，这种方法的精度对样本有很大的依赖性，因此精度很难把握。现在来看这种方法不是很多的被研究者采用了。
（4）基于小波变换的谐波检测方法 小波变换这种新型的理论是数学发展史上的重要结果，目前已广泛应用在了谐波检测方面。小波分析是一个时间和频率的局域变换，因此能有效地从信号中提取信息，这种方法解决了傅立叶变换中不能解决的许多问题和困难，小波分析是通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行了多尺度细化分析。小波变换可以算出某一特定时间的频率分布并将各种不同频率组成的频谱信号分解为不同频率的信号块,因而通过小波变换,不但可以求出基波电流,还能求得各次谐波电流。
（5）自适应检测方法 该方法是利用噪声对消法，在自适应信号处理中将基波分量视作噪声，把它从负载中消除，采用最小均方差算法获得补偿电流值。这个方法计算量小，检测误差小，有较好的自适应性，但是它动态响应较慢，适合应用在对谐波动态响应要求不高的时候。
（6）基于瞬时无功理论检测法 为了能在线实时监测和补偿谐波，在1983年由日本学者赤木泰文等人提出了基于瞬时无功功率理论，并又在此基础上提出了两种谐波电流的检测方法，即为法和法，是目前有源滤波器中最广泛检测谐波电流的方法。这两种谐波电流检测的优点是：当电网电压对称且无畸变时，检测基波正序无功分量、不对称分量及高次谐波分量的实现电路比较简单，并且延时小，具有很好的实时性。它也有缺点，硬件较多，花费大。现在应用这种方法很多，本文就对其中的一种电流检测方法做了详细的分析。
3.4基于算法的谐波电流检测