专升本西方经济学计算题范例.doc

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专升本《西方经济学》计算题范例
1、 已知某商品的需求方和供给方程分别为:
QD = 14 - 3P
QS = 2 + 6P
试求该商品的市场均衡价格与数量, 以及市场均衡时的需求价格弹性和供给价格
弹性。
参考答案:
市场均衡时, 供给量等于需求量, 即: QD = QS
也就是14 - 3P = 2 + 6P
4
解得: P = , QD = QS = 10
3
× P = 3× 4
3 =
10
dQD
dP Q
2
5
需求价格弹性为 ED = -
2
5
即, 市场均衡时的需求价格弹性为
43
10
同理, 供给价格弹性为 ES = dQ
dP Q
×
P = 6×
= 。即市场均衡时的供给价格弹性
4
S
5
4
5
为
2、 一个消费者, 收入为120元, 购买两种商品, 效用为U(X,Y) = X 1
Y 。
2
12
设商品价格分别为 PX = 12, PY = 10, 求消费均衡( 获得效用最大化) 时 X 与Y
应分别购买多少, 总效用为多少?
参考答案:
1
1
2
MU = dU 1 Y , MU = dU 1 X )
= ( )
= (
,
2
X
Y
dX 2 X
dY 2 Y
MU X
PX
MUY
, 即:
根据消费者均衡条件:
=
PY
1

MU X
MUY
= P Þ Y = ( 1)
12
X
P X 10
Y
约束条件: PX × X + PY ×Y = 120 Þ 12X +10Y = 120 ( 2)
由( 1) 代入( 2) 得: X = 5, Y = 6
总效用U(X,Y) = X 1
12 = 30
Y
2
3、 设某公司的短期生产函数为Q = 72L +15L
2
- L
3
, 其中Q和L分别代表一定时
间内的产量和可变要素投入量。求:
(1)该公司的最大产量是多少? 为达到这个最大产量, L的投入量应为多少? ( 5
分)
参考答案:
令MPL = 0 Þ L = 12
将 L = 12代入生产函数得Q = 1296
(2)该公司的最大平均产量是多少? 为达到这个最大产量, L 的投入量应为多
少? ( 5分)
参考答案:
令MPL = APL Þ L = 7.5
将 L = 7.5代入平均产量函数 APL = 72 +15L - L 得 APL = 128.25
2
4、 假设发发制衣有限公司的生产函数是: Q = 0.8L0.75
K
0.25, 如果已知 PL = 20元
PK = 10元, 问 L和 K的最佳组合比例是多少?
参考答案:
= ¶Q
= 0.6L-0.25 0.25
K
MPL
¶L
MP = ¶Q = 0.2
L0.75K -0.75
K
¶K
MPL
PL
MPK
PK
根据生产要素最优投入组合条件:
=
-0.25K 0.25 = 0.2L0.75K -0.75
Þ 0.6L
Þ L
3
=
2
20
10
K
2

5、 已知某企业的短期总成本函数是STC = 0.04Q - 0.8Q +10Q + 5, 求
3 2
( 1) 写出 AVC(Q), AFC(Q)及MC(Q)的表示式
参考答案:
AVC = 0.04Q 3
- 0.8Q
2 +10Q = 0.04Q
2
- 0.8Q +10
Q
AFC = 5
Q
MC = 0.12Q -1.6Q +10
2
( 2) 求最小的平均可变成本的值
参考答案:
dAVC
= 0 Þ Q = 10
令
dQ
将Q = 10代入 AVC = 0.04Q
6、 设某一厂商处于完全竞争的市场, 市场产品价格为 500 美元, 该厂商的生产
成本为: TC = 5000 +140Q + 60Q
2
- 0.8Q +10 = 6
2
。这里假定厂商的固定成本均为沉淀成本。
( 1) 求该厂商在短期内的最优产量及利润
参考答案:
P = MC Þ Q = 3
*
p = TR -TC = -4460
即亏损4460元
( 2) 厂商是否应该停产, 为什么?
参考答案:
继续生产
若停产则亏损5000, 生产则亏损4460。显然, 生产比不生产要更有利。
7、 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为:
TC = 0.1Q
- 2Q +15Q +10。试求:
3 2
( 1) 当市场上产品的价格为 P = 55时, 厂商的短期均衡产量和利润;
3

参考答案:
因为TC = 0.1Q - 2Q +15Q +10, 因此MC = 0.3Q - 4Q +15
3 2 2
根据完全竞争厂商实现利润最大化原则 P = MC, 且已知 P = 55, 于是有:
0.3Q - 4Q +15 = 55。整理得: Q = 20。以Q = 20代入利润等式有:
p = TR -TC = 790
2
*
*
( 2) 当市场价格下降为多少时, 厂商必须停产?
参考答案:
当市场价格下降为 P 小于平均可变成本 AVC即 P£AVC 时, 厂商必须停产。而此
时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。
根据题意, 有:
AVC = TVC
Q
= 0.1Q3
- 2Q
2 +15Q = 0.1Q
2
- 2Q +15
Q
dAVC
dAVC
dQ
解得: Q = 10, 且 d 2
AVC
= 0.2 > 0,
= 0,即有:
= 0.2Q - 2 = 0
令
dQ
dQ
2
故Q = 10时, AVC达最小值。
以 Q = 10 代 入 AVC(Q) 有 : 最 小 的 可 变 平 均 成 本
AVC = 0.1Q - 2Q +15 = 5AVC=0.1×10
2
2
-2×10+15=5
于是, 当市场价格 P = 5时, 厂商必须停产。
8、 假定某垄断( 或垄断竞争) 厂商生产的产品的需求函数为 P = 600 - 2Q, 成
本函数为TC = 3Q - 400Q + 40000。求该厂商利润最大时的产量、 价格和利润。
2
参考答案:
从厂商的需求函数求得边际收益为:
dTR
MR =
= 600 - 4Q
dQ
从厂商的成本函数求得边际成本为:
dTC
MC =
= 6Q - 400
dQ
4

令 MR = MC, 得 Q = 100。将 Q = 100代入需求函数与利润函数得: P = 400,
p = 10000。
9、 下表所示为梦幻国过去两年的国民经济核算统计资料, 所有价值以当时市价
计算, 单位为亿元。请利用这些数据回答下列问题。

330
120
85

384
126
108
486
480
240
224
0
私人消费
政府消费
国内投资
货物出口
460
475
230
200
0
货物进口
服务输出
服务输入
要素在外地收入净值
政府税收
55
64
GDP内含平减指数( =100)
110
120
请计算梦幻国过去两年的实际国内生产总值; 相对于 年, 梦幻国在
年的整体经济表现如何?
参考答案:
支出面法: GDP = C + I + G + (X - M )

名义GDP 550 640
550
1.1
640
1.2
实质GDP
= 500
= 533.33
相对于 , 梦幻国在 的整体经济表现:
整 体 经 济 强 劲 增 长 , 实 际 GDP 大 幅 上 升 。 实 际 GDP 增 长 率
=
533.33- 500 ´100% = 6.7%
500
物价水平亦急速上升, 通货膨胀率= 120 -110 ´100% = 9.1%
110
5

10、 在三部门经济中, 已知消费函数为C = 100 + 0.9Yd, 投资 I = 300亿元, 政府
购买G = 160亿元, 税收T = 0.2Y, 试求:
( 1) 均衡的国民收入水平
参考答案:
Y = C + I +G
Y = 100 + 0.9(Y - 0.2Y) + 300 +160
Þ Y =
*
( 2) 政府购买乘数
1
K g = 1-b(1-t) = 3.57
( 3) 若政府购买增加到300亿元时, 新的均衡国民收入。
Y
Y
/
= C + I + G
= 100 + 0.9(Y - 0.2Y) + 300 + 300
= 2500
/
/
Þ Y
/
11、 假定一个只有家庭和企业的两部门经济中, 消费C = 100 + 0.8Y, 投资 I = 150 - 6r,
货实际币供给m = 150, 货币需求 L = 0.2Y - 4r
( 1) 求IS和LM曲线表示式。
参考答案:
由Y = C + I 得: IS曲线表示式为: r = 250
6
- 1
y
30
由 L = m得: LM曲线表示式为: r = 1 y -
150
20
4
( 2) 求产品市场和货币市场同时均衡时利率和收入。
联立IS与LM方程得: y = 950, r = 10%
12、 假设实际货币需求 L = 0.2Y - 5r , 实际货币供给 M = 200 , 消费
6

C = 60 + 0.8Yd, 税收T = 100, 投资 I = 150 - 5r, 政府支出G = 100。求
( 1) IS和 LM 方程的表示式
IS方程
Y = C + I + G
= 60 + 0.8Yd +150 - 5r +100
= 310 + 0.8(Y -100) - 5r
Þ Y = 1150 - 25r
LM 方程
L = M
Þ Y = 1000 + 25r
( 2) 均衡收入、 利率和投资
联立 IS和 LM 方程得
r = 3,Y = 1075,I = 135
( 3) 若其它情况下变, 政府支出从100增加到120时, 均衡收入、 利率和投资
变为多少?
IS方程
Y = C + I + G
= 60 + 0.8Yd +150 - 5r +120
= 330 + 0.8(Y -100) - 5r
Þ Y = 1250 - 25r
L = M
Þ Y = 1000 + 25r
联立 IS和 LM 方程得
r = 5,Y = 1125,I = 125
13、 某一国家的人口为20万人, 该国的失业人数为1万人。假设该国的劳动市场
为完全竞争市场,其供给和需求曲线分别为: QS = 5w, QD = 120 - w, 其中QS与
QD分别为劳动的供给与需求( 单位为千人) , w为工资率( 单位为元) 。求该国
的均衡工资, 均衡就业与失业率
答: 令QS= QD, 易得: w = 20
7

QS = QD = 100
u = U = 1 = 9%
L
11
14、 设某经济某一时期有1.9亿成年人, 其中1.2亿人有工作, 0.1亿人在寻找
工作, 0.45亿人没有工作但也没在找工作。试求:
( 1) 劳动力总人数
劳动力总人数=就业人数+失业人数=1.2+0.1=1.3(亿)
( 2) 失业率
失业率=失业者/劳动力=0.11.3 = 7.69%
8