《比的基本性质》具体内容及教学建议.doc

比的基本性质
编写意图
(1)有了前面“做一做”第3题对商不变性质和分数的基本性质的回顾，教材直接启发学生根据比和除法、分数的关系思考：“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值，直接看出6:8和12:16这两个比相等，同时也能看出这两个比和3:4也是相等的。接下来，让学生探究两个比相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上，概括出比的基本性质。
(2)例1教学运用比的基本性质化简比。第(1)题仍采用“神舟”五号的题材，给出两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简整数比。其中15：10的化简给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简；180：120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性，即能使量与量之间的关系更加简明、清晰。两个最简整数比相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。
教学建议
(1)引导学生利用已有知识进行比的基本性质的推导。
商不变性质和分数的基本性质都是学生学过的知识，教学时可以直接提出问题：6：8和12：16相等吗？如何证明？学生可以利用求比值的方法说明，也可以利用比和除法、分数的关系，把比转化成除法或分数的形式，利用商不变性质和分数的基本性质，自行类推。
在具体例证的基础上，再引导学生归纳出比的一般性的基本性质，并注意到相关的限制条件：同时乘或除的数不能是0。
(2)尊重化简比的方法多样化。
教学例1第(1)题时，先要使学生明白什么叫最简单的整数比，即前、后项互质。然后引导学生用自己的方法化简。有的学生利用刚学的比的基本性质，用前、后项分别去除以二者的公因数，既可以一步完成（除以最大公因数），也可以分步完成。还可以先把比写成分数的形式，进行约分，化成最简分数的形式。例如，（最后一步也可不写）。最后，提醒学生观察两个比化简的结果都是3：2，思考这样的结果说明了什么，初步体会图形的相似。
编写意图
(1)第(2)题的两个比中的前、后项分别出现了分数和小数。教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题，把前、后项不是整数的情况首先转化为前、后项都是整数的情况，再利用第(1)题的方法自行完成。
(2)“做一做”，安排了化简比的练习。包括前、后项都是整数和前、后项不是整数的各种情况，使学生接触到化简比的各种基本情况，掌握灵活的化简比的方法，加深对比的基本性质的理解。
(3)“你知道吗”介绍了在实际生活中广泛存在的黄金比，并让学生收集相关资料，进行交流。使学生充分感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感。
教学建议
(1)引导学生把新知转化为旧知。
学生在第(1)题已经学会了把整数比化简的方法，可以先让学生比较第(2)题与第 (1)题的区别，引导学生把这两个比先转化成整数比。重点研究如何把前、后项中的小数或分数化成整数。
(2)倡导化简方法的多样化。
和第(1)题一样，学生在化简比时，方法是灵活多样的。有的会利用比的基本性质，把非整数的比转化成整数比，再化简；也有的会直接利用比的意义，把比转化成分数，求出比值，把比值约成最简分数。例如，，，等等。但这种方法只适合化简两个数组成的比，三个数组成的连比就不适用了，因此，利用比的基本性质化简是更为一般的方法。
(3)利用“你知道吗”拓宽学生知识面。
学生或许在美术课和实际生活中听说过“黄金比”，但并不一定了解它的数学含义。通过阅读材料，可以拓宽学生的知识面，体会生活中处处有数学，感受数学带来的和谐美。
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