高考数学一轮总复习数列模型及综合应用同步测控文.doc

第35讲数列模型及综合应用1.某工厂2009年年底制订生产计划，要使工厂的总产值到2019年年底在原有基础上翻两番，则年平均增长率为()A51 B41C31 D412.设a1，a2，a50是以1，0，1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509，且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有()A11个 B12个C15个 D25个3.从2006年到2009年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2010年6月1日，甲去银行不再存款，而是将每年所有的存款的本息全部取回，则取回的金额是()Am(1q)4 Bm(1q)5C. D.4.已知函数f(x)3x2bx1是偶函数，g(x)5xc是奇函数若a11，f(anan1)g(an1anan2)1，则正数数列an的通项公式为()A()n1 B()n1C()n D()n5.(2012合肥八中)如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是_6.用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，依此类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么共用去砖的块数为_7.某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为n1千元时多卖出(nN*)件(1)试写出销售量Sn与n的函数关系式；(2)当a10，b4000时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？1.如下图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，(1)记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则ab_；(2)若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_2.为喜迎广州亚运会，花匠老王计划用600盆鲜花在公园设计一个鲜花摆放造型，其中主题花坛由一批花坛堆成六角垛：顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层底边增加一个花盆(如图所示)，在充分利用的基础上，最少可以剩余_盆鲜花3.(2012湖南卷)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元(1)用d表示a1，a2，并写出an1与an的关系式；(2)若公司希望经过m(m3)年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)第35讲巩固练习1B2.A3.D4A解析：f(x)是偶函数b0，所以f(x)3x21，g(x)是奇函数c0，所以g(x)5x，又f(anan1)g(an1anan2)1，即3(anan1)215(an1anan2)1，(anan1)3(anan1)5an0.由于an为正数数列，即an0，故3(anan1)5an，又a11，所以an是等比数列，且an()n1(nN*)555解析：设用an表示第n行实心圆点的个数，由题意，数列an为：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故a1155.61022解析：设每一层用去的砖块数构成数列an，全部砖块数为S，则a1S1，an1S(a1a2an)1，即an1SSn1，所以anSSn11(n2)，两式相减，得an1anan，即an1an(n2)又适合上式，所以an是首项a1S1，公比为的等比数列，所以(S1)S，解得S1022.7解析：(1)设S0表示广告费为0元时的销售量由题意知SnSn1，Sn1Sn2，S2S1，S1S0，将上述各式相加得，Snbb(2)(2)当a10，b4000时，设获利为Tn元由题意知Tn10Sn1000n40000(2)1000n.欲使Tn最大，则，代入解得.所以n5，此时S57875.即厂家应生产7875件这种产品，做5千元的广告，才能获利最大提升能力1(1)30(2)15解析：(1)由题意，5213579，故b9；532123252729，故a21，所以ab30.(2)由题意，m3211213215，共m个相邻奇数，由等差数列求和公式得m3211m2，整理得m2m2100，解得m15，m14(舍去)288解析：设第n层有an盆鲜花，则有a2a16，a3a212，a4a318，anan16(n1)则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a16(n1)6(n2)613n23n1.所以Sn3(1222n2)3(12n)nn(n1)(2n1)n(n1)nn3600(nN*)所以n8，而S883512，所以最少还剩60051288(盆)3解析：(1)由题意得a12000(150%)d3000d，a2a1(150%)da1d4500d，an1an(150%)dand.(2)由(1)得anan1d()2an2dd(an2d)d()n1a1d1()2()n1整理得an()n1(3000d)2d()n11()n1(30003d)2d.由题意，am4000，所以()m1(30003d)2d4000，解得d.故该企业每年上缴资金d的值为时，经过m(m3)年企业的剩余资金为4000元