资源描述
第二章二次函数
中考要求
1、了解二次函数的概念，能区分二次函数与一次函数即反比例函数，能用待定系数法求二次函数解析式
2、了解三类二次函数图像之间的关系，能根据函数解析式的关系得到图像之间的平移关系，或根据图像间的关系确定函数解析式
3、由函数解析式会确定其图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（最小）值、增减性等
4、掌握二次函数图像的性质，能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质
5、学会确定二次函数解析式及其最值，能解决二次函数中的最值问题
6、会利用二次函数的图像求相应二次方程的解或近似解
7、会根据二次函数及图像性质，结合三角形、四边形等图形的有关性质，解决综合性问题
二次函数的图像和性质考点概括聚焦
1.二次函数的定义：形如 的函数叫二次函数。
限制条件（1）自变量的最高次数是 ；（2）二次项系数 。
2．二次函数的解析式（表达式）——三种形式，重点是前两种。
（1）一般式： ；
（2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），此时二次函数的顶点坐标为（ ， ），对称轴是 。
注意：顶点形式的最大优点是直接从解析式看出顶点坐标和对称轴，比较方便。离开它用一般形式也可以。
（3）交点式（两点式）：设x1、x2是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，则y=a（x-x1）（x-x2）此时抛物线的对称轴为直线x=。
（4）对称点式：，其中（），（）为抛物线上关于对称轴对称的两个点。
注意：①当顶点在X轴上（即抛物线与X轴只有一个交点（0，x1））时，函数表达式为 。这个交点是抛物线的什么点？
②是不是任意一个二次函数都可以写成交点形式？在什么条件下才有交点式？
③利用这种形式只是解决相关问题要简便一些，直接用一般形式也可以。实际上利用一般形式和顶点坐标公式可以解决二次函数的多数问题。
▲三种二次函数的解析式的联系：
针对一般形式而言，顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）中，h= ；k=
当Δ=b2-4ac 时，才有两根式。
3、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质 ----抛物线的特征---待定系数a,b,c的作用
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条 线，它是一个 对称图形，抛物线与对称轴的交点叫抛物线的 点。这个结论成立的条件是自变量的取值范围是 。
（1）形状----开口大小。由 决定， 越大，开口越 。
（2）开口方向：由 决定。当a>0时，函数开口方向向 ；当a<0时，函数开口方向向 ；
（3）对称轴：直线x= ；
注意：一次函数的图象是直线，但直线的解析式不一定是一次函数。例如与坐标轴平行（垂直）的直线的解析式是X=K，或Y=K，它们为什么不是一次函数呢？
（4）顶点坐标公式：（ ， ）；
利用顶点坐标公式的注意事项：当求得顶点横坐标后，可以用纵坐标公式，也可以不用纵坐标公式，而直接将横坐标代入哪里求得纵坐标。例如：Y=2x2-4X+1
当X==-2时，Y= ，顶点坐标为（ ， ）
可见，必须记住顶点横坐标公式。顶点纵坐标公式记不住也没有关系。
（5）增减性：分对称轴左右两侧描述。
当a>0时，在对称轴左侧，即x 时，y随着x的增大而 ；在对称轴右侧，即x
时，y随着x的增大而 ；当a<0时，在对称轴左侧，即x 时，y随着x的增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随着x的增大而 ；
（6）最值：特别注意顶点横坐标是否在自变量的取值范围内
①若顶点横坐标在自变量的取值范围内
当a>0时，函数有最 值，并且当x= 时，y最小值= ；当a<0时，函数有最 值，并且当x= ，y最大值= ；并且考虑在端点处是否取得最值。
②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。
（7）y=ax2+bx+c与坐标轴的交点
①与X轴的交点
求法：解方程 ，其求根公式是 。
个数：当Δ=b2-4ac 0时，抛物线与X轴有两个不同的交点；
Δ=b2-4ac 0时，抛物线与X轴没有交点；
Δ=b2-4ac 0时；抛物线与X轴只有一个交点，
即顶点在 轴上。
②与Y轴的交点：（ ， ）
（8）函数值的正、负性：如图1：当x＜x1或x＞x2时，y 0；
当x1＜x＜x2时，y 0；当x=x1或x=x2时，y 0。
如图2：当x1＜x＜x2时，y 0；
当x＜x1或x＞x2时，y 0；
当x=x1或x=x2时，y 0.
(9)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），则二次函数图象与X轴的交点之间的距离AB==
(10)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c及其代数式的符号判别：
①a的符号判别---由抛物线的开口方向确定：当开口向上时，a 0；当开口向下时，a 0；
②c的符号判别---由抛物线的与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c 0；若交点在X轴的下方，则C 0；
③b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，由 0知a、b同号；若对称轴在Y轴的右侧，由 0知a、b异号。
（11）缺项二次函数的特征
①抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上时抛物线关于 轴对称， =0；解析式为 。
②抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则 =0；解析式为 。
③抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点在原点，则b= c= ，解析式为 。
（12）抛物线的平移和轴对称
无论b，c值为多少，抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=ax2的形状（开口方向和开口大小）是相同的，只是位置不同，可以通过平移得到。
抛物线y=ax2+bx+C上（下）平移n（n＞0）个单位后的解析式：将原解析式中的 不变，把 转换为 ；左（右）平移n（n＞0）个单位后的解析式：将原解析式中的 不变，把 转换为 。抛物线y=ax2+bx+c关于X轴对称的抛物线解析式是 （将原解析式中的 不变，把 转换为 ，再整理）抛物线y=ax2+bx+c关于Y轴对称的抛物线解析式是 （将原解析式中的 不变，把 转换为 ，再整理）
小结：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）待定系数a,b,c的作用
（1）a:a的符号决定 ；a的绝对值决定 （2）c决定抛物线与 轴交点的位置。
（3）b单独不能起什么作用。
根据，a，b共同决定抛物线对称轴的位置；
Δ=b2-4ac决定 ：
4、二次函数的解析式的求法----待定常数法
三种基本情况
（1）已知抛物线上任意三点的坐标，利用 式。
（2）已知抛物线的顶点和任意一点的坐标，利用顶点式简便些；
（3）已知抛物线与X轴的交点和任意一点的坐标，利用交点式简便些。
注意；当知道对称轴或顶点坐标（可能是一个坐标）时，通常将一般式与顶点坐标公式结合起来用。实际上只用一般式，不用其他两种形式就够了。
5.二次函数图象的画法
画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一般步骤
（1）利用顶点坐标公式求得顶点坐标；
（2）利用抛物线的 性列表；
（3）先画对称轴，再对称描点连线。
实际上，我们解题时只需画抛物线的草图。画抛物线草图一般要体现哪几个要素呢？
开口方向，顶点坐标，与坐标轴的交点。
6.二次函数与一元二次方程的关系
（1）从形式来看，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y= 时，得一元二次方程ax2+bx+c=0。从这个角度来看一元二次方程只是二次函数的特殊状态；
（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与X轴的交点情况正好由一元二次方程ax2+bx+c=0的 决定；
（3）一般地，一元二次方程ax2+bx+c=K（a≠0）的根可以看成是直线y= 与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的交点 坐标。也就是说解方程组 与解方程ax2+bx+c=K（a≠0）是等价的。
7．二次函数的应用
二次函数的应用主要是最值问题和求某一点的坐标问题，而求二次函数的解析式是最基本的问题。
利用二次函数求最值的一般步骤：
（1）引入自变量和因变量
（2）根据实际问题的数量关系列中间变量的代数式，建立函数关系式，根据中间变量的代数式的取值范围，列不等式（组），求出自变量的取值范围
（3）利用顶点坐标公式求得抛物线的顶点坐标，判断顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内。
①若顶点横坐标在自变量的取值范围内
当a>0时，函数有最 值，并且当x= 时，y最小值= ；当a<0时，函数有最 值，并且当x= ，y最大值= ；并且考虑在端点处是否取得最值。
②若顶点横坐标不在自变量的取值范围内，只考虑在端点处是否取得最值。
第一讲 二次函数
学习目标
1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的性质
2、会建立简单二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围
3、会用待定系数法求二次函数的解析式
练习
1、判断下列函数哪些是二次函数
①y=-8x2 ②S=gt2+2t(g是常数) ③S=πx2-1 ④y=mx2+kx-2 ⑤y=
2、当m为何值时，y=(m-3)是二次函数？
3、已知二次函数y=x2+bx+c中，当x=1时，函数值为2；当x=2时，函数值为3.求此函数解析式，并写出二次项、一次项系数及常数项
4、已知一个圆的半径为1,若半径增加x，则面积增加y，求y与x的函数关系式；要使圆的面积增加8π，那么半径应增加多少？
5、如图在长为6米，宽为5米的客厅里，铺上一块地毯，四周留空的
x
x
宽度相同，则地毯面积S与留空宽度x的函数关系式是
6、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,且a+b=16.设Rt△ABC的面积为S，求：
（1）S与a的函数关系式和自变量a的取值范围；
（2）当S=32时，求a的值.
7、如图在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC上一点，点Ｆ是ＣＤ上一点，且ＡＥ＝ＡＦ．
设△ＡＥＦ的面积为ｙ，ＥＣ＝ｘ
F
E
D
C
B
A
（１）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（２）当△AEF的面积S=时，求CF的长度
第二讲 二次函数的图像（1）
学习目标
1、会用描点法画函数y=ax2 （a≠0）的图像(注意方法：列表、描点、连线)
2、掌握y=ax2 （a≠0）型二次函数图像的特征（形状、开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大最小值）
3、会根据函数关系式确定图像
练习
1、写出函数y=x2分别与y=―x2和y=―2x2的图像的相同点和不同点（从学习目标2的几个方面去说）
2、已知抛物线y=(a―1) x2,当x>0时，y随x的增大而减小，求a的取值范围
3、已知函数y=ax2 与直线y=2x―3的图像交于点（1，b）.
(1)求a,b的值
(2)求抛物线的开口方向、对称轴
C
B
A
4、某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图，
其拱形图为抛物线的一部分，拱高为0.6米，在栅栏的
跨径AB间用5根立柱加固，且间距均为0.2米.
(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，
O
请根据以上数据求出抛物线y=ax2的解析式;
(2)计算一段栅栏所需立柱的总厂度（结果精确到0.1米）
时间x(s)
0
1
2
3
4
…
距离y(m)
0
2
8
18
32
…
5、一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离y(m)与时间x（s）的数据如下表所示：
(1)画出y关于x的函数图像；
(2)求出y关于x的函数解析式.
6、已知函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3的图像交于点A（1，b）.求两函数图像另一交点B的坐标
7、有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，桥下水面宽为20m,拱顶距水面4m,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求该抛物线的解析式；
(2) 在正常水位的基础上，当水位上升hm时，桥下水面的宽度为dm,求出h关于d的函数解析式；
y
x
O
4m
20m
(3) 在正常水位上升时，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m,求水位上升超过正常水位多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
第三讲 二次函数的图像（2）
学习目标
1、了解y=ax2, y=a(x+m)2, y=a(x+m)2+k三类函数图像之间的关系，（初步了解他们的性质）
2、理解函数图像平移的意义
3、会从图像之间平移变换的角度认识y=a(x+m)2+k型二次函数的图像特征
练习
1、叙述函数y=ax2与函数y=a(x+m)2+k的图像的关系与性质
（ y=a(x+m)2+k的图像可由y=ax2的图像先向右（m<0）或向左（m>0）平移|m|个单位，再向上（k>0或向下（k<0）平移|k|个单位得到，顶点是（―m,k）,对称轴是直线x=―m,开口方向与y=ax2一致，开口大小相同。 注：抛物线开口大小由a的大小来决定，开口方向由a的正负来决定 ）
2怎样叙述y=ax2与y=a(x―m)2+k的图像之间的关系？二次项系数相同的抛物线都可以通过平移其中一个而得到另一个吗？说明由y=3(x―)2+经过怎样的平移得到y=3(x+1)2―的图像，另外自己可编一些试题熟练平移变换。
3、将函数y=2(x-3)2的图像向右平移6个单位，再向上平移3个单位，得到图像的函数表达式为
4、将抛物线y=3(x+1)2―的图像向左平移个单位，再向下平移所得抛物线的顶点是
，对称轴是 .
5、已知抛物线y=a(x+m)2+k的顶点坐标为（―2,1），且与抛物线y=―4x2的形状相同，求此抛物线的解析式.
6、已知直线y= +3与x轴、y轴分别交于A、B，把y=―的图像先左右，后上下作两次平移后，使它通过点A、B.求平移后的图像的顶点坐标，并说明y=―通过怎样的平移就可得到后来的图像.
7、将y=(x―1)2―5的图像向左、向上均平移2个单位，得一图像，再将这一图像绕其顶点旋转180°得一新图像，则这一新图像的表达式是 .
8、某公园要建一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面立一根用于喷水的柱子，连喷头在内，柱高0.8m，水在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示。根据设计图纸，已知在图（2）中，抛物线的最高点M距离立柱OA为1m,距离地面OB为1.8m .
①求图（2）中抛物线的解析式（不求x的范围）
②若不计其它因素，那么水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流都落在水池内（结果精确到0.01）
A
B
O
x
y
M
(2)
B
A
(1)
第四讲 二次函数的图像（3）
学习目标
1、会求二次函数的一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标，对称轴等，初步了解最值。
2、会将一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方转化为顶点式y=a(x+)2+ （特熟练配方）
3、理解二次函数的三种形式：一般式、顶点式、交点式。另外若抛物线上若有两点（x1,k）,（x2,k）是关于对称轴对称的两点时，抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)+k (a≠0)
4、会运用对称轴和顶点坐标，把实际问题和数学问题相联系。
5、理解|a|的大小、a的正负对二次函数图像的影响，理解c决定了抛物线与y轴交点的位置，理解b=0时抛物线的顶点在y轴上，b≠0时抛物线的顶点不在y轴上。
练习
1、写出下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最大或最小值 （熟练配方法）
（1）y=-x2+4x+2 (2)y=3x2-2x
2、已知二次函数y=-x2+ x+ 与y=-x2.
(1) y=-x2的图像通过平移能否得到y=- x2+ x+ 的图像？
(2)这两个函数的图像开口方向、形状、大小的关系如何？
3、如图，学生推铅球时，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)的函数关系的图像.
y
3
8
4
O
x
(1)求此函数的解析式.
(2)此次推铅球的成绩是多远？
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，根据图像所给的信息，确定a,b,c的符号
x
y
O
5、已知抛物线y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常数，a≠0,t≠0)的顶点是点A.
(1)判断点A是否在抛物线y=x2-2x+1上，为什么？
(2)如果抛物线y=a(x-t-1)2+t2经过点B （B为抛物线y=x2-2x+1的顶点），求a的值.
O
x
y
6、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b,）在第几象限内？
7、由于被墨水污染，一道数学题仅能看到如下文字
“已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点（1,0） 求证这个二次函数的图像关于直线x=2对称.”
请你把被污染部分的条件补充上去，并求出该二次函数的解析式（只要写出一个）
第五讲 二次函数的性质
学习目标
1、了解二次函数y=ax2+bx+c的图像与二次方程ax2+bx+c=0的相互关系，了解b2-4ac的值的正、负或0是决定二次函数的图像与x轴有几个交点和二次方程ax2+bx+c=0有几个根（解）的依据
2、掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像的基本性质（分a>0,a<0讨论开口方向、顶点、对称轴、增减性、最值等），根据a的正负及y=ax2+bx+c的图像与x轴的位置关系，说明ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0时x的取值范围，初步了解二次函数、二次方程及一元二次不等式之间的关系
3、会求二次函数的最值及增减性
练习
1、判断二次函数y=x2-x-2的图像与x轴交点的情况，并求方程x2-x-2=0的根，你能说出不等式x2-x-2>0和x2-x-2<0的解吗？
2、设抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，求△ABC的面积
3、抛物线y=x2-2x+m的顶点在直线y=x-1上，求m的值
4、已知下列函数：①y=2x ；②y=-3x+2 ；③y=- (x>0)；④y=x2 (x<0)；⑤y=-3x2+2x-1(x>).
其中y随x的增大而减小的是
5、有一辆载有长方体集装箱的货车要想通过洞拱截面为抛物线的隧道，如图，已知洞底部宽AB为4m，高OC为3.2m，集装箱的宽与车的宽均为2.4m,集装箱的顶部离地面2.1m .
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，试确定这条抛物线的解析式；
O
x
y
C
B
A
(2)该车能通过隧道吗？
6、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c>0;②a-b+c>0;③abc<0;
④2a+b=0.其中正确结论的个数是（ ）
y
x
O
A.1 B.2 C.3 D.4
7、关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有两个不等的实数根x1,x2 ,且x1<1<x2 ，那么a的取值范围是 （ ）
A.- <a< B.a> C.a<- D.- <a<0
二次函数应用
中考要求
1、了解二次函数是一类最优化问题的模型.
2、能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值
第六讲 二次函数应用（1）
学习目标
1、了解二次函数的图像与平面几何图形的关系，并用二次函数的图像和性质解决与之相关的实际应用问题——平面几何图形面积的最大（小）值
2、会在求平面几何图形面积的最值问题的实际问题中设出变量，建立相应的二次函数关系式，注意变量的取值范围，使实际问题有意义.
练习
1、某建筑物的窗户如图，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长度（图中所有黑线的长度和）为15m,当x等于多少时，窗户通过的光线最多？此时窗户的面积是多少？
y
O
x
（结果精确到0.01m）.
2、如图所示，一边靠校园院墙另外三边用总长为50m的篱笆围成一个长方形的场地，设垂直于院墙的边长为xm.
(1)写出长方形场地的面积y(m2)与x(m)的函数表达式；
x
(2)请你说出边长是多少时，长方形的面积最大。
3、有砖和水泥，可以砌成长为48m的墙，要盖成三间面积一样的平房，如图所示，问怎样砌墙才能使房屋的面积最大？
4、如图,在三角形ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=1，两个动点Ｐ、Ｑ同时从点Ａ出发，点Ｐ沿ＡＣ，点Ｑ沿ＡＢ、ＢＣ运动，两点同时到达Ｃ点．
（１）点Ｑ的速度是点Ｐ的速度的多少倍？
（２）设ＡＰ＝ｘ，△ＡＰＱ的面积ｙ，当点Ｑ在运动时，用ｘ表示ｙ，写出ｘ的取值范围，并求出ｙ的最大值
A
B
C
Q
P
5、如图，以立交桥横截面地平线为x轴，横截面的对称轴为y轴，桥拱的DGD′部分为一段抛物线，顶点G的高度为8m，AD和A′D′是两个高为5.5m的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15m，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.
（1）求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长;
（2）BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都4m为，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和A′B′的宽;
A
B
C
A′
B′
C′
E
D
G
D′
E′
O
y
x
（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4m，现有一大型运货汽车，装载某大型设备，其宽为4m，车载大型设备的顶部与地面的距离约为7m，它能否从OA（或OA′）区域安全通过？说明理由
6、某在建隧道截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8m，隧道为单行道2车道.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；
(2)在隧道拱的两侧距地面3m高处各安装一盏路灯，在你建立的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置
A
B
C
D
F
E
H
5m
2m
10m
8m
(3)为保证行车安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少为0.5m，一辆汽车装载货物后，其高度为4m，车载货物的顶部与路面的距离为2.5m，该车能否通过这个隧道？请说明理由。
第七讲 二次函数的应用（2）
学习目标
1、综合运用二次函数和其它数学知识解决有关距离、利润等的函数最值问题
2、在具体问题中会分析问题，会建立二次函数模型，并会综合利用二次函数的图像和性质及平面几何知识解决实际问题
3、注意求实际问题中变量的取值范围，在一定的范围内解决实际问题，否则无意义.
练习
A
B
A′
B′
1、如图，B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以12km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
2、某旅社有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后提高租金，经市场调查，如果每间客房的日租金提高5元，则旅社每天租出的客房会减少6间，不考虑其它因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金收入增加多少元？
3、某农场为防风沙在意山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备，喷水龙头喷出的水流呈抛物线，建立平面直角坐标系如图所示，已知喷水龙头B高出地面1.5m，山坡OA所在的直线解析式可近似地看作y=x,水流的最高点C的坐标为（2,3.5）
（1）求此水流抛物线的解析式
C
B
A
x
O
y
（2）计算水流喷出后落在山坡上的最远距离OA（精确到0.1m）
（本题运算较为复杂些）
4、已知点A(1，y1)，B(―，y2)，C(―2，y3)在函数y=2(x+1)2―的图像上，
比较y1， y2 ，y3的大小
5、某广告公司要为客户设计周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元，请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多是多少？
6、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.回答下列问题：
A
B
C
D
P
Q
（1）第t(s)时，五边形APQCD的面积为S(m2)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（2）当t为何值时，S最小？求出S的最小值.
7、某商品销售利润与销售定价之间存在二次函数关系若定价为100元和定价为200元时能获得相同利润，若要使利润最大，每件售价应定为 元.
8、每件进价为8元的商品按10元出售，一天可售出100件，若想通过降价和增加销量的办法来提高利润，经调查发现，商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件，问商品售价降低多少时，能使销售利润最大？
9、某种绿茶成本价每公斤50元，调查发现，一段时间内，销售量w(kg)随销售单价x(元/kg)变化的关系式为w=―2x+240.设这段时间内的销售利润为y(元)解答下列问题：
（1）求y与x的关系式
（2）当x为何值时，y的值最大？
（3）若规定售价不得高于90元/kg，问这段时间内要获得2250元的利润，售价应定为多少元？
10、某蔬菜生产和销售基地对今年蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了如图所示的两个方面的信息,请根据图像提供的信息说明：
（1）3月份出售的这种蔬菜，每千克的收益是多少元？
（2）那个月出售的这种蔬菜每千克的收益最大？说明理由.
成本价
(元/kg)
月
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7
O
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7
售价
(元/kg)
月
O
第八讲 二次函数的应用（3）
学习目标
1、了解二次函数的图像与相应一元二次方程（不等式）的关系.
2、能把求二次函数的图像与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标转化为一元二次方程求根问题，会解决此类问题.
3、会用二次函数的图像求一元二次方程的解或近似解或二次函数的图像与x轴两交点间的距离问题
4、了解一下y=f(x)= ax2+bx+c(a≠0)中”f(x)”的意义,了解“若有两个自变量的值x1,x2,使得f(x1)与f(x2)的值异号，则方程f(x)=0即ax2+bx+c=0(a≠0)在x1与x2之间必有一实根”这样的结论，
练习
1、①解方程2x2+x―4=2
②怎样判断二次函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+m是否有交点？
③若方程x2―mx+n=0无实根，抛物线y=―x2+mx―n都经过第几象限？与x轴关系如何？
④求二次函数y=―x2+2x+2的图像与直线y=―1(思考这是直线吗？什么样的直线？)交点之间的距离；
⑤求二次函数y=x2―2x―2的图像与直线y=x+2交点之间的距离；
2、利用二次函数的图像求2x2―4x=5的近似根
▲3、你能用二次函数的图像解二次不等式2x2―3x―5<0, 2x2―3x―5>0, 2x2―3x―5≤0, 2x2―3x―5≥0吗？不等式―2x2―5x+7<0又该怎么解？
4、①k取何值时，方程x2―kx+1=0的两个根中一个大于1，另一个小于1？
②已知方程x2―kx+1=0有两个不等根，且至少有一个根满足0<x<2，求k的取值范围。
80
70
60
50
40
30
20
10
1 2 3 4 5 6 7 8
O
h(m)
t(s)
5、设竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系用公式表示为h=―5t2+v0t+h0 ,其中h0(m)s是抛出时的高度，v0（m/s）是抛出时的速度。一个小球从地面高度以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，
（1）求h与t的关系式；
（2）小球经过多少秒时落地？你有几种求解方法？
6、使抛物线y=―2x2+6平移后所得的新抛物线在轴上截得的线段长为2，则原抛物线应怎样最简单移动？
7、已知一辆车的刹车距离s(m)与行驶速度v (km/h)之间的关系式为s=0.01v2,这辆车的司机发现前方40m处有一行人横过马路.
(1)若这时车的速度为60km/h，行人会安然无恙吗？
(2)同等情况下，若s=v2,行人有危险吗？
(3)在（1）条件下，若设s=kv2,则当k取何值时，行人无危险？
30°
y
x
O
B
8、在高尔夫球赛中，甲从山坡下点O打出一球向山坡上 洞B飞去，已知山坡与水平方向夹角为30°O、B相距18m，球的飞行轨迹为抛物线，当飞行的水平距离为9m,时，达到最大高度为12m.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）球能否一杆入洞？
第九讲 二次函数单元复习
知识结构
图像信息、分析问题
二次方程
形式定义
交点式
图像
抛物线
一般式
顶点式
顶点坐标
对称轴
性质
最值
二次函数
几何综合题
图像性质、解决问题
应用yong用
待定系数法
本章考点及能力要求
1、体会二次函数的意义
2、通过实际问题情境的分析确定二次函数的表达式
3、会用描点法画二次函数的图像
4、能从图像上认识二次函数的性质
5、会根据二次函数的表达式及公式确定图像的顶点、开口方向、对称轴、最大（小）值
6、会用二次函数的图像求一元二次方程的解或近似解或一元二次不等式
7、能利用二次函数解决简单的实际问题
本章重点题型
（一）二次函数关系式、二次函数最大（小）值考点整合
1、（08贵阳）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆须对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间每天的定价增加x元，求：
(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式；
(2)该宾馆客房部每天的收费z(元)关于x(元)的函数关系式；
(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值，最大利润是多少？
（二）正比例函数图像、二次函数图像及最值知识考点整合
2、（08南宁）随着绿城南宁城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉和树木，根据市场调查和预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示，种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）.
(利润和投资量的单位：万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式
1 2 x(万元)
2
1
y(万元)
O
Q(2,2)
(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少会获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？
2
1
1 2 x(万元)
y(万元)
P(1,2)
O
（三）二次函数、矩形、平行四边形、图形面积等知识考点整合
3、（08沈阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点Ｏ按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD，点Ａ的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线ｙ＝ax2+bx+c过点A、E、D.
x
O
F
E
D
C
B
A
y
(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；
(2)求抛物线的函数表达式；
(3)在x轴上方是否存在点P、Q，使以点O、B、P、Q为
顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC的面积的2倍，
且点P在抛物线上？若存在，请求出点P、Q的坐标；
若不存在，请说明理由.
4、求函数y=x2+4x+5(―3≤x≤0)的最大值和最小值
二次函数强化训练测试题(1)
一、填空题
1、抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x＝ 。
2、开口向下的抛物线y＝(m2－2) x2+2mx+1的对称轴经过点（－1，3），则m= 。
3、已知二次函数的图像开口向下且经过原点，请写出一个符合条件的二次函数的解析式
4.二次函数的最小值是_____________。
5.已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
