八年级讲义实数.doc

小巨人教育 少年强则中国强
第二讲 实 数
※课堂小问号
1、 你能说说上节课我们学习了有关有理数的哪些内容吗？
2、 你知道平方根、算术平方根、立方根吗？
3、 你知道实数的分类吗？
4、 你会做实数的运算吗？
5、 你会实数性质的综合运用吗？
※课堂目标台
1、掌握平方根、算术平方根和立方根的概念及性质的综合运用
2、了解无理数和实数的概念，正确理解有理数与无理数的区别
3、会求实数的相关运算

○基础知识点
定义：若x²=a，则数x叫做a的平方根。
平方根 算术平方根：若x²=a（x＞0），则正数x叫做a的算术平方根。
正数的平方根有两个，互为相反数 【x²=4，则x=2或x=—2】
性质 零的算术平方根和平方根均为0
负数没有平方根
求法 —— 开平方

定义：若x³=a，则数x叫做a的立方根
正数的立方根是正数
立方根 性质 负数的立方根是负数
零的立方根是零
求法 —— 开立方
整数：正整数、0、负整数
有理数
实数 分数：正分数、负分数
无理数：无限不循环小数
实数与数轴上的点一一对应

【实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样，有理数的运算性质、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用】

※例题及变式
例1、已知a满足|2011—a|+=0，求a—2010²的值
已知一个正数的平方根为3－a和2a+3，求这个正数
已知a满足=3，b满足（2k+1）²+=0，求的值

变式：4的平方根是 ，的算术平方根是 。
若（2x－1）³=－8，则x= 。
若2（2x－1）²－14=0，x= 。
设a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的倒数等于它本身，化简：+（a+b)m－|m|

例2：计算：（－2）³×+×（）²－

－（－4）÷ +

变式：求下列各式中x的值
2x³－6= （2x+1）³=54 （x－2）³+=0

※随堂练习　
一、选这题。
1、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（ ）
A.1 B.-1 C.0 D.
2、若a是的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的值为（ ）
A.8 B.0 C.8或0 D.4
3、的平方根是（ ）
A.81 B. C.3 D.-3
4、如图所示，数轴上A、B两点表示的数分别-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A. B. C. D.

A O B

二、填空题。
1、已知一个正数两个不同的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是 。
2、若，则x= 。
3、已知，，则x+y= 。
4、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是
三、若，求a+b-c的平方根。

四、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且。化简
C a o b

五、计算：
（1）

（2）

六、应用题。
（1）一个正方体盒子边长为6cm,现在要做一个体积比原来正方体体积大127的新正方体盒子，求新盒子的边长。
※课后分享会
平方根 算术平方根 立方根 实数
※学后承诺榜
一、选择题。
1、下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．4的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
3．若 有意义，则a能取得最小整数为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．-4
4．估计20的算术平方根在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
5．设x、y为实数，且，则得值是（ ）
A．1 B．5 C．2 D．0
6．下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是 B．是无理数 C． 是有理数 D．
7．下列命题中正确的是（ ）
A．有限小数不是有理数
B．无限小数是无理数
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．数轴上的点与实数一一对应
8．在实数范围内，下列各式一定不成立的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、与的关系是（ ）
A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.以上都不对
二、填空题。
9.算术平方根是它本身的数是 ，
10、在1、-2、、0、五个数中，最小的数是 ，
11、一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍。
三、计算：
（1）

（2）已知，，又，求a和b的值。

（3）已知和互为相反数，求ab的算术平方根。

（4）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且。化简。

C a o b

※参考文献：
《中学教材全解》 P46-P88
《1+1轻巧夺冠·优化训练》 P25-P46

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