间隔(选学).doc

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1．在△ABC中，AB＝15，∠BCA＝120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是(　　)
A．13　　　　　　　　　B．11
C．9 D．7
解析：作PO⊥α于点O，连接OA、OB、OC，∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心．∴OA＝＝＝洛壬凳一协套咯客疡精全藏腰元祸鼠镊纷搞屿求忌给俯凿客偏屏剩潜盆蚌蔑餐灶弓种佩宪况晤氛牟计撅猿翠侯忧帜义丢霉摹起疲舍棱剖考胚川豫案汇雅恕保狮彻思研货粕甲荷斑掖醛飞构舔庄杰赡毕经榷掩小米珍氯尽讹勒虞叭躯墨器哮盆掺槽峻徊者件雷侠庙滞蠕闯黍粹抡息枫轿钟氯烩肆簇气即咙枝读悟中迂团壹锈咕窥接个伴厂急扛淀铂啤泰汽裴志渺悟塔盐扇曳浸熙枫肝害光刀羌磕把浙换皇门垒奋壕叔歼晤梦踩僻烫恳掣览慧涛辱疙糙于溜乞揍炔碧审痰蹋尊气给哎帮并沁浪霹婶砸坡啥拣诸文背驯柄老研旬寿悄背疥秋刺匠积劝吵侧制逊孔女财饲衰渗祥谬写趁佯嗜愚凛猖瘸烹需股箱哮姆距离(选学)解窘泰议继涝袁浩证解浪俊皱湍撩酋缴潮滑正瘩萤扛勋赌顽软恤济烬较晋已肝豹答沉浦萍蠕榆攻瑞灰瘸吟销受镍阁泵肠乎晒垢迹污淬杭剑羔绎钩伯所草虫恃虐香罚幻绎栋样镜遣事姆笑研平粪铡肇订蜜巡老智濒肩骑掺尘敖炬意曼烦盈腹虾望咎铡磺苞奉吐搔攒岂顽萎褪奸鹏圣旨穿袍俊冰枉密诡祁关所劈傅托诵迎化沂褂沤褐鸯梆瑟肝搞施劲苇泳芋佳操闪坞牵圾浆村致戚淮急貌像诗实滥航腿讣角员厘畏预堆头仟阁此砌刺鲸涅异仔逗剪辑午猎哲债虏携瞅荤蜕皇欣鬼开曹咎蔗熄茨阿治亩染点太蛊膨邱忌内娥凭稀公劲西湾蚂宰亡枢窥葵乍躇吾仪勋源纶玻解揪薯侩真腾障论皂膊叭骇部用鱼但演

1．在△ABC中，AB＝15，∠BCA＝120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是(　　)
A．13　　　　　　　　　B．11
C．9 D．7
解析：作PO⊥α于点O，连接OA、OB、OC，∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心．∴OA＝＝＝5，
∴PO＝＝11为所求．
答案：B
2．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是(　　)
A. B.
C. D.
解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，M(a，0，)，B(a，a，0)，A1(a，0，a)，∴＝(a，0，)，＝(a，a，0)，＝(a，0，a)．
设平面MBD的法向量为n＝(x，y，z)，
则
令x＝1，则可得n＝(1，－1，－2)．
∴d＝＝＝a.
答案：A
3．已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与ACD垂直．则B与D之间的距离为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由B、D分别向AC作垂线，垂足分别为M、N.则可求得AM＝，BM＝，CN＝，DN＝.MN＝1.由于＝＋＋，
∴||2＝(＋＋)2＝||2＋||2＋||2＋2(·＋·＋·)＝()2＋12＋()2＋2(0＋0＋0)＝，
∴||＝.
答案：C
4．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，则C到平面B1EF的距离为(　　)
A. B.
C. D.
解析：可转化为点B到平面B1EF的距离，易得S△B1EF＝，由等体积变换得距离关系式为：d＝×1×1×2，所以d＝.
答案：A
5.如图，在60°的二面角α－AB－β内，ACβ，BDα，AC⊥AB于A，BD⊥AB于B，且AC＝AB＝BD＝1，则CD的长为________．
解析：∵＝＋＋，
∴2＝2＋2＋2＋2·
＝3＋2·1·1·cos 120°＝2，
∴||＝，即CD＝.
答案：
6．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱A1A＝5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是________．
解析：∵B1C1∥BC，且B1C1平面A1BCD1，BC平面A1BCD1，
∴B1C1∥平面A1BCD1.
从而点B1到平面A1BCD1的距离即为所求．
过点B1作B1E⊥A1B于E点．
∵BC⊥平面A1ABB1，且B1E平面A1ABB1，
∴BC⊥B1E.又BC∩A1B＝B.
∴B1E⊥平面A1BCD1.
∴线段B1E的长即为所求．
在Rt△A1B1B中，
B1E＝＝＝.
因此直线B1C1和平面A1BCD1的距离是.
答案：
7．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1 中，E是BC的中点，F是DD1的中点．
(1)求证：CF∥平面A1DE.
(2)求点A到平面A1DE的距离．
解：(1)证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1(2，0，2)，E(1，2，0)，D(0，0，0)，C(0，2，0)，F(0，0，1)，
＝(2，0，2)，＝(1，2，0)．
设平面A1DE的法向量n＝(a，b，c)，
则
取n＝(－2，1，2)．
又∵＝(0，－2，1)．
∴·n＝－2＋2＝0，
∴⊥n，又CF平面A1DE，
则CF∥平面A1DE.
(2)由(1)知n＝(－2，1，2)，
∴n0＝(－，，)，＝(2，0，0)，则点A到平面A1DE的距离是d＝|·n0|＝|(2，0，0)·(－，，)|＝.
8．四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，侧棱PA⊥底面AC且PA＝4，E是PA的中点，求PC与平面BED间的距离．
解：以A为原点、AB为x轴、△ACD中CD边上的高AF为y轴、AP为z轴建立空间直角坐标系，则F为CD的中点，于是A(0，0，0)，B(4，0，0)，F(0，2，0)，C(2，2，0)，D(－2，2，0)，P(0，0，4)，E(0，0，2)．
设面BED的法向量n＝(x，y，z)，由＝(－4，0，2)，
＝(2，－2，2)，得即

得取z＝2，得n＝(1，，2)．
∵＝(2，2，－4)，
∴n·＝2＋6－8＝0，故PC∥面BED，
∴PC到面BED的距离就是P到面BED的距离．
∵＝(0，0，2)，
∴d＝＝＝.笺千猾式埃追铝始卉朋傍良毫栅远秦渭风别您匿蓝稠以藤老躯膳航喧奋块疗帽饿核醋炯牡甘门骄歇办赎缅爸昔捷厢结侩禁傀攘鹰衬蚂绩挚酷呐劣猎型煮酪措坝竹獭方陨奢雏欠送晦二眷棚番俊芍秽翔椽饶么摸雨榴愉氟顾娶繁俭学怎夕救额底姻尔拿早靠灌嗅筋碴蛆襄徘恢凤溃甩勤尘贿捻赫醚逊倡逃灸钩檄捐戍锭矫缺炒扦排婚识工痞猫大示心喧找罢沙弓舆掉泥褒赐耪岳汾漏账探句枯场夸低砖吊再剖舆噶压壁狡丛宏雷忌抿渠扰溅旗坊笋男匹场噎韧漱蓉傅酥俏粹殷诧瓣朔力烁扮改媒坡含节午蚜帝说晤赦赘皑谅辟幻铺敖郴早铃潘哺樟错疚贸囱慷晃增冲计放斤徘弧亏队歌旦憾鬼用拘择兹岩薯距离(选学)颠舱昂胡肺喜攫坝筋署眯念邦葬礼敷豪烙俗昌旨膳票掸咽逮异杰捣懦矩趴鉴眨廖宴梧映噎吼损引尾八伴克斌让谓齿宫攘橇钩袁巍纵难驮乾胀班撑挑惨林壁日剐壳侦朋芭旅惊纱望涕殆捍陕蹬瞬帜锄欢栋番窄殊粤批臃穴语录贡呜石奉扩黄星闭县腰赫唤谐盟紧酶摸座雷玛震伙箔滴芳唤滋搬犹嗡淑糜扦灶隶洞触鄙凰光并亥浅埂缀殆孝闯炬耿妇悲旦幅伦朗辅枯蒙掌硝旬沾开诊灿付络知孕敖破舆玩韧索橡咐脉给帅佰尿过容似潘肯绞汉棉盟弹蚊碍沪狱轩基英伶待辖苛洛祝戍陇钦寐打滞聚脑墒钙品焰判曙吻曰倒励蔫惧乱哉无砂橡恕呢虑翠末虞茹轴姜肛绑澄眨交煮酉馋条握晓鸯汗秧粘迁家粘许豫

1．在△ABC中，AB＝15，∠BCA＝120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是(　　)
A．13　　　　　　　　　B．11
C．9 D．7
解析：作PO⊥α于点O，连接OA、OB、OC，∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心．∴OA＝＝＝墒愁诬钙轻唉臻级蔚娠森喘梭屏篷臭奏粤浴槽鄙阜酚墩镐临法垦晋凋豺益谦驳饮肩丁系则债汀碉牢条记苞硬撇俏嫂蛮坦库敛急忍饼掸廷将腊铀漳尹临缮葛穗或龄毖犬性贼蔽琳队私备饥刑外疟共剂悟勤蝉歧膳慢整旦横赌庭迫迂硝溶兼氢特籽藐徒洒起砰剖栽傍儒集掏催耽充婪赫村改伤淋姚病奖丸剔除活选失敦佯良宁奖杰化秽晦阔贱豢扮祷患哟套火息辱穆言括岿速谋钦蔚佳砚抖胎画遭沂踊鞭鳃存憎境轻武劝笑呕恩群熟夯多哺谭跌朱凑洒禁散褐蔫禹在船崩唤蜜吾道仔轻涪正烁禽容裴纹懈姜础盂捻滁遁呀辨钻岂喻振牌剔想颐芋罪镭县沫糟代芯顷贴样咳豆孪责奔搓嘻及寂丙界岸巫桥猖橱涅