九、格点与面积(B).doc

九、格点与面积(B)
年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____

一、填空题:
1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).
2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).
3.在一个96的长方形内,有一个凸四边形(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼割方法计算它的面积,看两者是否一致.

4.右图中每个小正方形的面积都是4平方厘米,求图中阴影部分的面积.

5.右图是一个1010的正方形,求正方形内的四边形的面积.

6.右图是一个812面积单位的图形.求矩形内的箭形的面积.

7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?
8.右图是一个55的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1是多少平方厘米？
9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米?
10.右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.

二、解答题:
1.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算的面积.
2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形的面积.
3.把等边三角形每边六等分,组成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均为1,试求图中三角形的面积.
4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.

———————————————答 案——————————————————————

一、填空题:
1. 5.5面积单位.
分析:解答这类问题可直接套用毕克定理:
格点面积=内部格点数+周界上格点数2-1.
注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心.
解: 5+32-1=5.5(面积单位).

2. 5+52-1=6.5(面积单位).

3. 27.5面积单位.
解: ①由毕克定理得:
25+72-1=27.5(面积单位).
②用拼割方法得:
的面积=长方形的面积-四角上的四个三角形的面积
=96-(622+332+432+452)
=54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位).

4. 48平方厘米.
解: ①内部格点数为: 9个;
②周界上格点数为: 8个;
③阴影部分的面积是: 4(9+82-1)=48(平方厘米).

5. 30面积单位.
解: 因为不是凸四边形,所以如在原题图上取格点,则三角形及四边形都是凸的图形,故:
=(4+62-1)+(21+82-1)
=6+24=30(面积单位).

6. 46面积单位.
解: 因为不是凸多边形,所以,连结、,则、矩形、三角形、都是凸的图形.
故箭形的面积=(8+102-1)+48+(42-1)2
=12+32+2=46(面积单位).

7. 67.5面积单位.
解: 图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19.
所以图形的面积为:59+192-1=67.5(面积单位).

8. 23.5(平方厘米).
分析与解: 这是一个55的方格纸,共有25个格点.现在要围成一个面积最大的图形,根据格点面积公式,要使图形面积最大,必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由方格纸可知,内部格点数最多为44=16,周界上格点数最多为54=20.但是,当周界上格点数为最多时,不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件,因此,适当调整图上7个格点的位置,如右上图所示,就得到了面积最大的图形.
所围成图形的最大面积为: 16+172-1=23.5(平方厘米).

9. 8.5平方分米.
解:图形内部格点数为7,图形周界上格点数为5.阴影部分的面积为:7+52-1=8.5(平方分米).

10. 18.5面积单位.
解: 图形内部格点数为16,图形周界上格点数为7.
图形的面积为: 16+72-1=18.5(面积单位).

二、解答题:
1. 10面积单位.
分析: 由“∵”和“∴”重合两点可拼为平行四边形 ,可以推出如下计算这类格点面积的公式:
图形面积=(内部格点数+周界上格点数2-1)2.
解: 图形内部格点数为4,图形周界上格点数为4.
=(4+42-1)2=10(面积单位).

2. 12面积单位.
解: =(5+42-1)2=12(面积单位).

3. 11面积单位.
解: 图形内部格点数为5,图形周界上格点数为3.
=(5+32-1)2=11().

4. 26面积单位.
解: 图形内部格点数为12,图形周界上格点数为4.
图形的面积为: (12+42-1)2=26(面积单位).