广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学案 理.doc

课题4:　 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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【学习目标】
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
2.理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
【问题导学】
1.简单的逻辑联结词
(1)逻辑联结词:　　　　　　　　　　　　等词叫做逻辑联结词. 
(2)复合命题:不含逻辑联结词的命题题叫做　　　　命题,由　　　　与　　　　　构成的命题,叫做复合命题.其形式有:　　　或　　　,　　　且　　　,非　　　三种,分别记为:　　　　,　　　　,　　　,其中非p也叫做命题p的否定. 
2.复合命题真假的判断
对于复合命题的真假判断可以借助下列表格进行记忆.
p
q
p∧q
p∨q
p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真

　　3.全称量词与存在量词
(1)短语“所有”在陈述句中表示事物的全体,逻辑中通常叫做　　　　,并用符号“　　　”表示,含有　　　　的命题叫做全称命题. 
(2)短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述句中表示事物的个体或部分,逻辑中通常叫做　　　　,并用符号“　　　”表示,含有　　　　的命题叫做特称命题. 
(3)全称命题与特称命题的否定:
①对于全称命题p:∀x∈M,p(x),其否定为p:　　　　　　　; 
②对于特称命题p:∃x∈M,q(x),其否定为q:　　　　　　　. 
【预习自测】
1.(2010湖南卷文)下列命题中的假命题是(　　)
A.x∈R,lgx=0　 B.x∈R,tanx=1 C.x∈R,x3>0 D.x∈R,2x>0
2.(2010辽宁卷文)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是(　　)
A.x∈R,f(x)≤f(x0) B.x∈R,f(x)≥f(x0)
C.x∈R,f(x)≤f(x0) D.x∈R,f(x)≥f(x0)
3．(2010安徽卷理)命题“对任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是　　　　. 
【典型例题】
【例1】 写出由下述各命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命题,并指出所构成的这些命题的真假.
(1)p:9是144的约数,q:9是225的约数.
(2)p:方程x2-1=0的解是x=1,q:方程x2-1=0的解是x=-1;
(3)p:实数的平方是正数,q:实数的平方是0.

　　【例2】 写出下列命题的否定:
(1)平方和为0的两个实数都为0; (2)有一个素数是偶数;
(3)三角形有且仅有一个外接圆; (4)x∈R,f(x)≥0.

变式1.(2010广东揭阳一模文)
(1)命题“x0∈R,sinx0>1”的否定为　　　　; 
(2)命题“若a>b,则2a>2b-1”的否定为　　　　　　　　; 
　　【例3】已知命题P:函数f(x)=log2m(x+1)是增函数;命题Q:x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)写出命题Q的否定Q;并求出实数m的取值范围,使得命题Q为真命题;
(2)如果“P∨Q”为真命题,“P∧Q”为假命题,求实数m的取值范围.

变式2.已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若P是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

【我的收获】

【方法总结】
　　　1.由简单命题和逻辑联结词构成复合命题时,要注意对“命题p或命题q”“命题p且命题q”的语句中有关词语做出调整,清晰定位,再按照真值表对复合命题作出真假判断.
2.对于含有全(特)称命题的否定,要掌握一些常用词语的否定形式的写法,如:“都是不都是,至少有一个一个也没有;至多有一个至少有两个;”常见命题的否定形式,如“x∈M,p(x)x∈M, p(x);p或qp且q”等.
【当堂检测】

【课后练习案】
1.“p或q是假命题”是“非p为真命题”的(　　)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.已知命题p:函数f(x)=log0.5(2-x)定义域为(-∞,2);命题q:若k<0则函数g(x)=在(0,+∞)上是减函数,对以上两个命题,下列结论正确的是(　　)
A. 命题“p且q”为真 B.命题“p或q”为假
C.命题“p或q”为假 D.命题“p且q”为假

3．(2011广东华南师大附中第一次测试文)以下有关命题的说法错误的是(　　)
A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
D.对于命题p:x∈R使得x2+x+1<0,则􀱑p:x∈R,均有x2+x+1≥0

4. (2010湖南卷理)下列命题中的假命题是(　　)
A.x∈R,2x-1>0 B.x∈N*,(x-1)2>0 C.x∈R,lgx<1 D.x∈R,tanx=2

5．命题“x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围为　　　　. 

6. (2010广东揭阳一模)命题“x0∈R,sinx0>1”的否定为　　　 

7．(2010广东六校)已知命题P:x∈R,mx2+1≤0,命题q:x∈R,x2+mx+1<0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围为　　　　. 
8.已知a>0,a≠1设P:函数y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)内单调递减;Q:二次函数y=x2+(2a-3)x+1的图象与x轴交于不同的两点.如果P与Q有且只有一个正确,求a的取值范围.

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