棒)二次函数配方法求最值.doc

初高中衔接教材 姓名_________ 班级______ <二次函数的最值> 必须掌握
二次函数的配方法求顶点坐标
y = ax2 + bx + c= a（x ＋）2 +
牢记：(1)对于二次函数的对称轴： x = － 顶点坐标：（－ , ）
(2)二次函数的顶点式： y=a(x+m)2+k的对称轴：直线x=－m 顶点坐标：（－m,k）.
例题：用配方法把下列函数解析式化为的形式.

2、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1） ∵
∴抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为（，）．
（2）

3、抛物线的对称轴是_______，与x轴的交点坐标是__________，顶点坐标为 ．

4．选择题：
（1）函数是将函数 （ ）
（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 （B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的
（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 （D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
（2）函数图象与x轴的交点个数是 （ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无法确定
（3）函数的顶点坐标是 （ ）
（A）(1，2) （B）(1，－2) （C）(－1，2) （D）(－1，－2)
5．抛物线，当= _____ 时，图象的顶点在轴上；

当= _____ 时，图象的顶点在轴上；当= _____ 时，图象过原点．

6．求二次函数在上的最大值、最小值，并求对应的的值．

7．对于函数，当时，求的取值范围．

8．已知关于的函数在上．
(1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2) 当为实数时，求函数的最大值．

配方法步骤：
1. 将x2 项和x的项系数提出二次项系数a；
2. 将x项系数，除以2再平方得到()2 ；
3. 为了与前面恒等，所以加上一个()2 ，
就要减去一个()2 ；
4. 合成完全平方；
5. 去中括号，合并常数项并化简。
老师用卷
二次函数的配方法
y = ax2 + bx + c
= a( x2 + x ) + c
= a【x2 + x +()2 －】+ c
= a【x2 + x +()2】－ ＋ c
= a（x ＋）2－ ＋ c×
= a（x ＋）2 +
牢记：(1)对于二次函数对称轴： x = － 顶点坐标：（－ , ）
(2)二次函数的顶点式： y=a(x+m)2+k对称轴：直线x=－m 顶点坐标：（－m,k）.
例题：用配方法把下列函数解析式化为的形式.

2、指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1） ∵
∴抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为（，）．
（2）∵
∴抛物线开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为（，）．
3、抛物线的对称轴是x=2，与x轴的交点坐标是(-5,0),(1,0)，
顶点坐标为
4．选择题：
（1）函数是将函数 （ D ）
（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 （B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的
（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 （D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的
（2）函数图象与x轴的交点个数是 （ A ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无法确定
（3）函数的顶点坐标是 （ C ）
（A）(1，2) （B）(1，－2) （C）(－1，2) （D）(－1，－2)
5．抛物线，当= 4时，图象的顶点在轴上；
牢记： 二次函数图象的顶点在y轴上等价于一次项的系数为0
当= 14或2时，图象的顶点在轴上；当= 时，图象过原点．

6．求二次函数在上的最大值、最小值，并求对应的的值．

当时，；当时，．
7．对于函数，当时，求的取值范围．

8．已知关于的函数在上．
(1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2) 当为实数时，求函数的最大值．
答案：(1) 当时，；当时，．
(2) 当时，；当时，．
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