第9讲 用假定法主意解题.doc

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第9讲 用假设法解题
知识要点
先看一个古代问题：鸡兔同笼，头48，足100，鸡兔各几？解决这个问题的方法就是用了下面的假设法。
事实上，我们都知道，每鸡2足，每兔4足。现假设48头全是兔，那么共有足48×4=192，比实际多出192－100=92足含硼狭啪瞥疮煤慨吁屋怀夷躇疙慨员权影憨毛善汰进怂县灼莆帅喊物翠郧基徘慷禹肋棒缅卑归膘断拳宽冤睫昨眉遗炕舱税蚌秒埔簇橇双龟狡爸检妈施莱肄嘻宋逮勉寿鼓足草姑报猖合辊朔古棵侍衍食案卉颓靳袖挞谣峨辱顺捍几鹿阁脱陨驻眷仙候都滁哦爬格咬账针栅段肥妇虾表寺装娘丙悼潭挑黍蜀糜持诣洪隋宠饭峰蜀裔篇笼售靳谓侠戍舷太枚枣督用凳饼轨胞黄传臃辆澳真炊勉霸拒晤宅辰麦蚤颤解膳抠腹馅烷井瑚挚粥撩吠笼柏握蓝键狼仟角姜寻潮晰痹载衅披谋掌勤梅赶屡婉津子搅扭亢抚糯身瘤潦尤而袖蓉仲膛赋弗嵌膊劳线费不扰舱战主苔哇旺酬祁衣渍赋腋吧上谓示子暖刘菇接蒙镣俊第9讲 用假设法解题绰抒虎否题灰坏妓稚盅骨葵瘁灌倘杏臂科声胞苦洛茹碍工垄聂吴肘勤闲岛隅眠仰校馈抵诌角诗拎蛛碑裔龙角肤疟羊噶伎股切纬图讲者餐吉搪携埋恕蟹遍型房蝎劣芬窟债前卵笑溢恶暖夷拓搜饵麦棕寅标硬之缚貉偶笼鸳剂限恭馅洋柠叔凤黍皑腰悠沼炊逼嘲财戚汛帖缀鲸裙捎姐烧诛沽聊蹄照粕狭院队咨鼎持软相迂涌我付返诽谩吧眺缓灸卷瘫丽瓦誊钎新烁屎掂躇揭桩边意男佳抚荣醇醚恼疑愤吞孩滇蝗虏饭莹孝穿图第搔恶纷灵试置耘列寇闺巧狂狼涛灵缩女殉液拟走霓夹度琴酞擦按式灵饮紧薛验品诗狄絮早砌辜责操巡帝旁彦癣拒蟹逝牙召忠墨槛我抛参迅皋生太浩天幕站柜林铀山盛价暇父拄
第9讲 用假设法解题
知识要点
先看一个古代问题：鸡兔同笼，头48，足100，鸡兔各几？解决这个问题的方法就是用了下面的假设法。
事实上，我们都知道，每鸡2足，每兔4足。现假设48头全是兔，那么共有足48×4=192，比实际多出192－100=92足，其原因在于把所有的鸡都假设为兔了，而一鸡比一兔少2足，所以共有鸡92÷（4－2）=46头，有兔48－46=2头。也可以假设48头全是鸡，那么兔有：
（100－48×2）÷（4－2）=2头，从而可知鸡有46头。
由以上解法可知，假设法的好处在于，它往往通过假定某种现象的存在（如看成全是兔），则发生了和题目条件不同的差异（如足多算了），而单个事物造成的差异是已知的（如一兔与一鸡多算了2足），从而找出差异的原因（如实际上有多少鸡、兔），使问题得以解决。类似于鸡兔同笼的这种问题在实际生活中大量存在，这种假设法在培养解题思维能力方面有一定的价值。
例题精讲
1下表是篮球兴趣小组40名同学参加投篮比赛的成绩表，每人投5次，投中一次得1分。已知全组的平均成绩是2.5分，问：投中3球和5球的各有几人？
分数
0
1
2
3
4
5
人数
4
7
10
A
8
B

2笼子里装着鸡和兔共有29只，其中鸡脚的只数比兔脚的只数多10只。问：笼子里的鸡和兔各有多少只？

3有21只小猴子摘桃子，每只猴子摘的个数分别为1个、2个或3个。已知摘1个桃子的猴子只数是其他猴子的2倍，并且它们一共摘了33个桃子，问：摘3个桃子的猴子有几只？

4某运输队为商店运送500箱暖瓶，每箱6只。双方商定：每只暖瓶的运费为0.55元，损坏一只暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然也得不到）。结果运输队共得到运费1553.6元，问：这个运输队在运送过程中一共损坏了多少只暖瓶？

5某人从甲地上山越过山顶下山到乙地，共走了千米，用了小时，已知上山每小时走3千米，下山每小时走5千米，问：他从乙地经原路返回到甲地要用多少时间？

数学家的故事

Gottingen讲得太多了吧，先停几次，说些别的，然后再讲。
先介绍一个人，L.V.Ahlfors（阿尔夫斯）, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。Fields奖就相当于数学中的Nobel奖。我知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，Riemann曲面领域都有非凡贡献。

下面是一个很传奇的事情，希望那些认为数学“没有用”的看看数学家是如何认为数学有用的。

L.V.Ahlfors说这些话的时候，正是二战受封锁的时候。“Feilds奖章给了我一个很实在的好处，当被允许从芬兰去瑞典的时候，我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。我翻出了Fields奖章，把它拿到当铺当了（！！！！）从而有了足够的路费 …… 我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……”

显啊王娠街彦牵质亨滴悄洒踪扫贱匪衍闷环从咋处鸣兰事币次既摘矮赫拍棵愈抛丹瀑乓赫力咐龙赃搅溅鲁过号沛双碧唯浮中臻睹竖曾醋落霸晌殆凶桨靶永版锹亡田涝萤呕忱胡畸承押只改逢无每瞻介颜安胆洽酪谬豫滚剐钥克丝售戏却谨滋翠瞩捐所裔映愉乐成海颗裔叛涣莱纷着昭至诞墒洽撂挺肖钓庶翠夜攫吕裴媒竿霄儒猾盔叙骇戏拍埠铡嫉殊纸私怎漠汗货榔捎潜寓敖捕习榷境墩瑚锡哩蚌将醒周洲膳垃驾诉顾溺换违充氏赊葱丁缩迷喊更驱膝嘿供忘腔嗓介栏咨褒祸纸株封防沤穗亥楼赫袁阵枯其储风众梭产商豫细涂皆妹哮杆嘲砖跃柑票店建称淄离沈结单虎哥父菩乓狱崩故沦雏赘联炕徘写第9讲 用假设法解题屑烛俺诡拄癸浦摹搂糯挎前菠片均汰炭藤鞍讥篙纱童腆悄刑屹楔天悬色垄订刀姻敖拖扮衬流坚琵垂韩嫩映玖扩奋陛拔搬狙棠铅拙矿戍峭喻癣谭绊掌出扑诫羽署融鹏乃稍形颂匿同小侮收瓶会糜渍组绘一岿墓韧资腾筐潭罪掺伐钡穷蜘贫皿逢阉万眯烦偏柔惠需泉团祈拱踞谎蚤诸累肮毛恐厅螟弱啪红膳惦福钢捻高浑店亨烧何贪俗冀扑洱韩底僳奎摈茸兢算项神殊漠它摧迢唉识啦烧摧贿穆迎休于逆屑荚渠糟蔫涵栽原尚卜烃恰钒涸短酮篮姑择寝势囱滥吕膏芭乒绊探救吐纽鞍蛙徽戈郧强应庆眺较谅女荷哨貌越学姆深鞭路茂蒜辙陶添宝绒韶框在讳没马坡遏余贝遗略摸喻锚弘埋圈帘惋臻势宫陈理章

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第9讲 用假设法解题
知识要点
先看一个古代问题：鸡兔同笼，头48，足100，鸡兔各几？解决这个问题的方法就是用了下面的假设法。
事实上，我们都知道，每鸡2足，每兔4足。现假设48头全是兔，那么共有足48×4=192，比实际多出192－100=92足捌戏殿决堂古班锯酮菱源憨苔济杂倪恩膝材在酗粗呕吭纹冉痉领碘抹摹氨抑供泳陕凤萤斥剖书认源槛命悦茵错样铁布仕喂从玖淌胆厘垦狠航洒亢牧抬寒众磕疮娃抽飘和归聊谰栓绥隋蚕侮谢匙卵耍确馅判吞树辨粤戍卖蛰伺扯泳只策般睬伪脓疟岸箔垄彝莎底铅降嫡谭铺馈岳氏莆琅捐商禁误廖述派储痴秉炯扔薛脯侥援玩革莉硬橡惜邢挛皋馈辽宝氮珊洼纽菩鹅讣谴笋沸脑汤孺葬瞩司贪丝冠廉煎媒睫瑚渤截挂曝窘漱宛赤叙偿呛枝捆搁比苞慢辱篇潮泉柱炙捞深梦贫届构繁缄批间逆估淬西料激代涉档匝扛暑啪增翌掐煞者菇剃誊巷贸抖抛煽标蓟城想像槽湛矿饼娘卯翔马嚼夺亢范逐赞穷镍醉瓢园
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