一元二次方程的解法总结.doc

一元二次方程概念
1．只含有_____个未知数，并且未知数的__________次数是2的方程，叫做一元二次方程，它的一般形式为______________________________．
2．把2x2－1＝6x化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．
3．若(k＋4)x2－3x－2＝0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是________．
4．把(x＋3)(2x＋5)－x(3x－1)＝15化成一般形式为________a＝________，b＝________，c＝________．
5．若(m－2)xm2－2＋x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是________
6．若x＝－2是方程x2－2ax＋8＝0的一个根．则a的值为 ( )．
(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3
7．若x＝b是方程x2＋ax＋b＝0的一个根，b≠0，则a＋b的值是 ( )．
(A)－1 (B)1 (C)－3 (D)3
8．若(m－1)x2＋＝4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 ( )．
(A)m≠1 (B)m＞1 (C)m≥0且m≠1 (D)任何实数

一元二次方程解法----直接开平方法
用直接开平方法解一元二次方程：
．

．

一元二次方程解法----配方法
1.填上适当的数使下面各等式成立：
(1)x2－8x＋_______＝(x－_______)2．
(2)x2＋3x＋_______＝(x＋_______)2．
(3)_______＝(x－_______)2．
(4)_______＝(x－_______)2．
(5)3x2－6x＋1＝3(x－_________)2－_________．

(6)2x2＋5x－1＝2(x＋_________)2－_________．

2.若x2＋px＋16是一个完全平方式，则p的值为 ( )．
(A)±2 (B)±4 (C)±8 (D)±16
3.用配方法解方程x2＋px＋q＝0，其配方正确的是 ( )．
(A) (B)
(C) (D)
4.若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为( )．
(A)－2 (B)－4 (C)－6 (D)2或6

5.用配方法解一元二次方程
x2－2x－1＝0． y2－6y＋6＝0．

4x2－4x＝3． 3x2－4x＝2．

一元二次方程解法-----公式法
1. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是________．
2． 一元二次方程(2x＋1)2－(x－3)(2x－1)＝3x中的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．它的根是________．

3. 用公式法解一元二次方程
x2＋4x－3＝0． 3x2－8x＋2＝0．

． 4x2－3＝11x．

4.解关于x的方程：mx2－(m2－1)x－m＝0．

一元二次方程解法-----因式分解法
用因式分解法解下列方程
11．3x(x－2)＝2(x－2) 12．x2－4x＋4＝(2－3x)2．

*13．x2－3x－28＝0． *14．x2－6x＋8＝0．

*15．(2x－1)2－2(2x－1)＝3． 16．x2－3x＋4＝0．

※一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为△＝b2－4ac，
当b2－4ac________0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac________0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac________0时，方程没有实数根．

练习
1.若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个不相等的实数根，则m________．

2. k为何值时，一元二次方程kx2－6x＋9＝0①有不相等的两个实数根；②有相等的两个实数根；③没有实数根．

3．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是 ( )
(A)k＜1 (B)k＜－1 (C)k≥1 (D)k＞1
4．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )．
(A)－4 (B)3 (C)－4或3 (D)或
5．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，则m值的范围是 ( )．
(A) (B)且m≠1
(C)且m≠1 (D)
6．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx＝c(1－x2)有两个相等的实数根，那么以正数a、b、c为边长的三角形是 ( )．
(A)锐角三角形 (B)钝角三角形
(C)直角三角形 (D)任意三角形
7．已知方程mx2＋mx＋5＝m有两个相等的实数根，求方程的解．

8．m为何值时，关于x的方程(m2－1)x2＋2(m＋1)x＋1＝0有实数根？

9．求证：不论k取何实数，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)＝0都没有实根．