初中八年级数学《四边形》复习.doc

八年级数学《四边形》复习

一般的平行四边形 菱 形

平行四边形 特殊的平行四边形 矩 形

四 一般梯形 正方形

边 梯 形 等腰梯形
形 特殊梯形 直角梯形
一般四边形
注意：四边形的内角和等于1800， n边形的内角和等于(n-2)·1800，任意多边形的外角和等于3600，n边形的对角线条数为n(n-3)/2.
一、平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
1、性质：
边： 角
1）平行四边形的对边平行。 1）平行四边形的两组对角相等。
2）平行四边形的对边相等。 2）平行四边形的邻角互补。
对角线：平行四边形的对角线互相平分。
对称性：平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线交点。
注意：平行四边对角线分得的四个三角形面积相等。
2、判定：
1）从边与边的关系:
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2）从角与角的关系:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3）从对角线的相互关系:
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
1、性质：
（1）具有平行四边形的所有性质；
（2）四个角都是直角；
（3）两组对角线相等且平分（推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；
（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形（有两条对称轴）；
（5）其面积等于两条邻边的乘积。
2、判定：
（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）；
（2）有三个角是直角的四边形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形。
（4）对角线相等的平行四边形。
三、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
1、性质：
（1）具有平行四边形的所有性质；
（2）四条边都相等；
（3）对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；
（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形（有两条对称轴）；
（5）其面积等于两条对角线长乘积的一半（适用于所有对角线互相垂直的四边形）.
2、判定：
（1）四条边都相等的四边形（定义）；
（2）有一组邻边相等的平行四边形；
（3）对角线互相垂直平分的四边形
（4）对角线互相垂直的平行四边形

四、正方形：一组邻边相等的矩形或有一个内角是直角的菱形叫正方形。
1、性质：
（1）具有矩形、菱形的一切性质.
（2）既是中心对称图形又是轴对称图形；有4条对称轴
2、判定：
（1）先判定它是平行四边形，再判定有一组邻边相等，有一个角是直角。(定义法）
（2）先判定四边形为矩形，再判定它也是菱形；
（3）先判定四边形为菱形，再判定它也是矩形.
五、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形
1、性质：
（1）梯形一组对边平行而另一组对边不平行．
（2）梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半．
（3）是梯形的上下底，h是高，m是中位线）．
2、判定：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
六、等腰梯形
1、性质：
（1）等腰梯形具有一般梯形的性质
（2）两腰相等；
（3）两条对角线相等；
（4）同一底上的两个底角相等；
（5）是轴对称图形.
2、判定：
（1）两腰相等的梯形是等腰梯形（定义）．
（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形.
七、直角梯形
1、性质：
（1）直角梯形具有一般梯形的性质．
（2）直角梯形的一腰垂直于底边．
2、判定：有一个角是直角的梯形是直角梯形．
八、平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
九、两个中位线定理：
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半（推论：梯形面积等于中位线长与高的乘积）.
十、中心对称
定义：强调必须旋转180 °重合。
定理：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（存在逆定理）.

十一、梯形中常见的添辅助线的技巧

1.延长两腰交于一点 2.平移一腰
作用：使梯形问题转化为三角形问题。 作用：使梯形问题转化为平行四边形
若是等腰梯形则得到两个等腰三角形 及三角形问题，CE等于上、下底的差。
若是等腰梯形则得到一个等腰三角形

3.作高　 　　　　　　　　　　　　 4.平移一条对角线
作用：使梯形问题转化为直角三角 作用：得到平行四边形ACED，则CE=AD，
形及矩形问题。 BE等于上、下底的和.
若是等腰梯形则得到两个全等的直角三角形。 若是等腰梯形则△DBE是等腰三角形

5. 当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中 6. 当有一腰中点时，过中点作另一腰
点并延长与一个底的延长线相交。　 的平行线。
作用：可得△ADE≌△FCE, 作用：可得到平行四边形和全等三角形。
BF等于上、下底的和.

7.当有一腰中点时，取另一腰的中点 8.上下底边有中点时，过上底中点
并连结两腰中点。 作两腰的平行线
作用：构造梯形的中位线。 作用：可得到两个平行四边形和三角形。
若是等腰梯形，则得到一个等腰三角形。
注意：
1、遇到有关中点的问题，常考虑构造中位线，或者使用“倍长中线法”.
2、解决折叠问题，抓住“折叠前后重合的图形关于折痕所在直线对称”这一关键。
3、“双重对称图形”判断妙着：一个轴对称图形，画出一条对称轴后，如果能画出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形同时也是中心对称图形，垂足即为对称中心；如果能画不出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形一定不是中心对称图形.
4、求特殊图形的面积，通常需要添加辅助线把它转化为规范图形，转化的方法主要有“割”、“补”两种.
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