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主题:数学思维品质
数学思维品质
“数学是一门理性思维的科学”。(怀特·威廉语)可以说，数学的核心是思维。人们在数学学习过程中，数学思维在不断地发生与发展。由于学习者个体的差异。表现出数学思维水平(包括数学思维的质与量)的差异性。这种思维水平的差异性是以数学思维品质为其标志的。
　　如果人们有意识地强化学习者的数学思维，则必将促进思维水平的提高。相应地，作为数学思维水平标志的数学思维品质也随之发生变化、发展。这从实质上说，就是数学思维品质的培养。
　　数学思维品质其主要的表现有以下五个方面：敏捷性、灵活性、深刻性、创造性、批判性。思维品质的这五个方面是相互联系、相互依存的。它们是作为数学思维的统一体的几个方面。
一、数学思维的敏捷性
　　所谓数学思维的敏捷性，就是学习者善于在较短的时间内果断而迅速地对思维着的对象进行识别、判断、推理、猜想、证明以至于问题解决。
数学思维敏捷可以归纳出如下的特点：
　　1．在数学解题过程中善于走捷径，超越常规的步骤，从而使解题过程大大缩短。
思维的敏捷性在数学证明中起着十分显著的作用。因此，在数学学习中注意培养思维敏捷性是数学学习的重要任务之一。
2．思维敏捷性具有直觉的成分，通过直觉思维，得到简捷的解题思路。
3．在解决数学问题的思维中，善于一下抓住问题的本质，使问题迎刃而解，表现出解决问题的敏捷特点。
　例4欧拉在解决“七桥问题”时，就是把七桥问题中“一次无重复地走过七座桥”的问题的本质抓住了，即把它看成是“笔不离纸，一笔画出一个封闭曲线”(“一笔画”)问题。从而使问题得到迅速解决。
二、数学思维的灵活性
思维灵活性是指思维活动的灵活程度，即学生在思维过程中能从不同的方面、不同的角度以及从不同的方向来思考问题，并且还能用不同的方法来解决问题，具体到数学学习上，学生可以从不同的方面来理解数学概念，用各种方法来解答数学问题，有时还可以用多种手段来处理疑难问题。思维灵活性还表现在数学难题的解答上，“一计不成，又生一计”，使解题出现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的场面。
数学思维的灵活性具有以下特征：
　　1．善于从不同的角度思考问题，用不同的方法解决问题。
　这一特征主要表现为在解题的思维过程中，能自由而轻易地从一个角度转向另一个角度，从一种途径转向另一种途径，不受一种固定的思维束缚，不固执己见，不拘泥陈规。善于摆脱思维定势，善于概括迁移，善于触类旁通，善于归纳，善于类比，善于联想。从数学解题中看，表现为善于一题多解。
数学思维的灵活性，使学习者善于从不同角度、用不同方法解决问题(证明)。
2．善于随机应变，把问题加以转化。
思维的灵活性即思维的不呆板性。善于从多角度、多方位、以多种方法，随机地从一种解题途径迅速地转化为另一种途径。
三、数学思维的深刻性
思维深刻性指“思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深刻和难度”。在数学思维中，学习者的思维表现出如下特征。
　　1．善于洞察数学对象的本质；
　2．善于把握数学知识的背景；
3．善于认识数学知识结构及知识间的相互关系；
4．善于揭示数学材料的思想、方法、原理、一般模式；
5．善于掌握数学材料间的逻辑结构，形成恰当的推理和作出正确的推断与猜想。
在数学解题学习中，往往由于思维缺乏深刻性，造成解题或证题的片面性与漏洞。
四、数学思维的创造性(或称独创性)
思维的创造性表现为在思维活动中创造出新的东西(知识、成果等)，思维的创造性的特点即具有“新颖性”(即格式塔学派所认为的新的结构、新的完形)。
人类对世界的认识、对知识的更新以及社会的进步都离不开思维的创造性，思维的创造性往往是在克服了过去的思维模式的障碍之后，出现的新的思维模式。它又往往借助于思维的顿悟(即灵感)。
在数学学习中，思维的独创性是极其重要的，著名数学家高斯小时候就具有在数学学习上思维的独创性，他在计算教师给他们出的计算题1＋2＋3＋…＋100时，不是依常规的计算步骤，即一个一个地加起来，而是排除了过去的思维模式，采取了一种新颖的算法：
在数学教育迅猛发展的今天，培养学生的思维创造性具有重要意义。虽然中学生的创造性思维与数学家的创造发明具有很大的差别，不过从本质上讲，都是一种创造过程。这一过程的特征是：
1．具有较强的个性特点；
2．善于独立思考、分析、综合，找出数学问题的主要特性；
3．善于通过观察、类比、归纳，作出猜想；
4．不拘泥现有的思维方法与途径，而善于独辟蹊径，从方法上创新；
5．通过思维而得到新颖的思维成果。
五、数学思维的批判性
思维的批判性就是思维活动中的独立分析、独立见解、独立思考、自我反馈，不轻信不盲从的思维品质。
数学思维的批判性具有以下特征：
1．善于找出解题中的错误，并能独立地纠正错误的解法与错误的结果，即善于洞察解题过程中出现的错误与漏洞，并能对思维过程作出正确的评价。
2．善于对已有的数学结果提出自己的看法或怀疑。
在数学中，有许多问题是人们通过不完全归纳或类比等而得到的。具有思维批判性者，则不盲从，不附和，并能从中发现其问题或错误。
从以上五方面看，数学学习中培养学生的思维品质是一项十分重要的任务，数学思维品质层次的高低，将直接关系到学生数学思维能力水平，我们应当看到，思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性与批判性之间存在着互相依存、互相制约的关系，它们互相之间紧密地联在一起，从而形成思维品质的统一结构，它们有机地结合起来，形成了表现出学生数学思维水平的标志，“数学思维是以最鲜明的形式反映一般的科学理论思维的方式，因此，在数学教学过程中抓好学生数学思维的形式，是提高一般的科学理论思维水平的重要前提。”