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第二章 筹资概述.doc

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解答:P=F/(1+n×i)=500/(1+5×2%)≈454.55(元) 【结论】 (1)单利的终值和现值互为逆运算。 (2)单利的终值系数(1+n×i)和单利的现值系数1/(1+n×i)互为倒数。 单项选择题:甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5%,甲某三年后需用的资金总额为34500元,则在单利计息情况下,目前需存人的资金为( )元。(2001年) A.30000 B.29803.04 C.32857.14 D.31500 【答案】A 【解析】单利计算法下:P=F/(1+n×i)=34500/(1+3×5%)=30000(元) 2.复利的终值和现值 终值F=P×(1+i)n=P×(F/P,i,n) 现值P=F×(1+i)-n=F×(P/F,i,n) 例题:某人将100元存入银行,复利年利率2%,求5年后的终值。 解答:F=P×(1+i)n=100×(1+2%)5=110.4(元) 例题:某人为了5年后能从银行取出100元,在复利年利率2%的情况下,求当前应存入金额。 解答:P=F/(1+i)n=100/(1+2%)5=90.57(元) 【结论】 (1)复利的终值和现值互为逆运算。 (2)复利的终值系数(1+i)n和复利的现值系数(1+i)-n互为倒数。 (3)对同一个现值,期数越大,则终值就越大。反之,现值就越小。 3.系列款项的终值和现值 【举例】第1年支出600万,第2年支出400万,第3年支出300万,第4年支出400万,第5年支出100万。 P=600×(P/F,10%,1)+400×(P/F,10%,2)+300×(P/F,10%,3)+400×(P/F,10%,4)+100×(P/F,10%,5) (三)年金终值与现值的计算 1.年金的含义(三个要点):是指一定时期内每次等额收付的系列款项。 等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。 提示:这里的年金收付间隔的时间不一定是1年,可以是半年、一个季度或者一个月等。 2.年金的种类 注意:普通年金和即付年金的共同点与区别 (1)共同点:第一期开始均出现收付款项。 (2)区别:普通年金的收付款项发生在每期期末,即付年金的收付款项发生在每期期初。 3.计算 (1)年金 ①年金终值计算:相当于零存整取本利和。 0 1 2 3 4 终值 A A A A A A×(1+i) A×(1+i)2 A×(1+i)3 F=,其中被称为年金终值系数,代码(F/A,i,n)。 小王是位热心于公众事业的人,自1995年12月底开始,他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元,帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%,则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱? 解答: F=1000×(F/A,2%,9)=1000×9.7546=9754.6(元) 某人拟购房,开发商提出两种方案,一是5年后付120万元,另一方案是从现在起每年末付20万,连续付5年,若目前的银行存款利率是7%,应如何付款? 【答案】 方案2的终值=20×(F/A,i,n)=20×5.7507=115.014(万元) 方案1的终值=120万元 方案1的年金终值是120万元,方案2的年金终值是115.014万元,应该选择方案2。 ②年金现值计算 0 1 2 3 4 A×(1+i)-1 A A A A A×(1+i)-2 A×(1+i)-3 A×(1+i)-4 P=,其中被称为年金现值系数,代码(P/A,i,n)。 【计算分析题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是现在一次性付80万,另一方案是从现在起每年末付20万,连续5年,若目前的存款利率是7%,应如何付款? 【答案】 方案2的现值=20×(P/A,7%,5)=20×4.1002=82(万元) 方案1的现值=80万元 方案1的年金现值是80万元,方案2的年金现值是82万元,应该选择方案1。 ③系数间的关系 注意:年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的。 【例】某人拟在5年后还清10000元债务,从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%,则每年需存入多少元? 解答:A===1638(元)。 【例】某企业借得1000万元的贷款,在10年内以年利率12%等额偿还,则每年应付的金额为多少? 1000万元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A 解答:A= = = ≈177(万元) 总结 资金时间价值 【例如】以10万元为例,期限5年,利率4%。 项目 终值 现值 一次性款项 10万元×复利终值系数(F/P,i,n) 10万元×复利现值系数(P/F,i,n) 普通年金 10万元×年金终值系数(F/A,i,n) 10万元×年金现值系数(P/A,i,n) 【单项选择题】在下列各项资金时间价值系数中,与资本回收系数互为倒数关系的是(  )。(2004年) A.(P/F,i,n) B.(P/A,i,n) C.(F/P,i,n) D.(F/A,i,n) 【答案】B 【解析】资本回收系数(A/P,i,n)与年金现值系数(P/A,i,n)互为倒数关系,偿债基金系数(A/F,i,n)与年金终值系数(F/A,i,n)互为倒数关系。 (2)即付年金 即付年金终值公式:F=A×(F/A,i,n)×(1+i) 或=A×[(F/A,i,n+1)-1] 即付年金现值公式:P=A×(P/A,i,n)×(1+i) 或=A×[(P/A, i,n-1)+1] 方法1: 0 1 2 3 A A A F即 = F普× (1+i) P即 = P普× (1+i) 方法2: ①即付年金终值的计算 在0时点之前虚设一期,假设其起点为0′,同时在第三年末虚设一期存款,使其满足普通年金的特点,然后将这期存款扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数:期数+1,系数-1。 0′ 0 1 2 3 A A A A F即=A×(F/A, i,4)-A= A×[(F/A,i,n+1)-1] ②即付年金现值的计算 首先将第一期支付扣除,看成是N-1期的普通年金现值,然后再加上第一期支付。即付年金现值系数与普通年金现值系数:期数-1,系数+1 0 1 2 3 A A A P即=A×(P/A,i,2)+A =A×[(P/A,10%,2)+1] 所以:P即=A×[(P/A,i,N-1)+1] 【例】为给儿子上大学准备资金,王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%,则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱? 解答: 方法1:F=3000×(F/A,5%,6)×(1+5%) =3000×6.8019×(1+5%) =21426(元) 方法2:F=A[(F/A,i,n+1)-1] =3000×[(F/A,5%,7)-1] =3000×(8.1420-1) =21426(元) ③系数间的关系 名 称 系数之间的关系 即付年金终值系数与普通年金终值系数 (1)期数加1,系数减1 (2)即付年金终值系数=普通年金终值系数×(1+i) 即付年金现值系数与普通年金现值系数 (1)期数减1,系数加1 (2)即付年金现值系数=普通年金现值系数×(1+i) 【例7·多项选择题】下列各项中,其数值等于即付年金终值系数的有( )。(2008年) A.(P/A,i,n)(1+i) B.{(P/A,i,n-1)+1} C.(F/A,i,n)(1+i) D.{(F/A,i,n+1)-1} 【答案】CD 【解析】本题考查即付年金终值系数,即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上,期数加1,系数减1,也等于普通年金终值系数再乘以(1+i)。 知识点测试 【例题】某企业拟建立一项基金,每年初投入100 000元,若利率为10%,五年后该项基金本利和将为( )元。 A.671560 B.564100 C.871600 D.610500 【答案】A 【解析】本题考点是即付年金终值的计算。 F = 100000×(F/A,10%,5)×(1+10%) 或:F = 100000×[(F/A,10%,5+1)-1] = 100000×(7.7156-1) = 671560(元) (3)递延年金: 递延年金,是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。 0 1 2 3 4 5 A A A 递延期:m=2,连续收支期n=3。 ①递延年金终值:递延年金终值只与A的个数有关,与递延期无关。 F=A(F/A,i,n) 式中,“n”表示的是A的个数,与递延期无关。 P52【教材例3-15】某投资者拟购买一处房产,开发商提出了三个付款方案: 方案一是现在起15年内每年末支出10万元;方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元;方案三是前5年不支付,第六年起到15年每年末支付18万元。 假设按银行贷款利率10%复利计息,若采用终值方式比较,问哪一种付款方式对购买者有利? 解答: 方案一:F=10×(F/A,10%,15)=10×31.772=317.72(万元) 方案二:F=9.5×(F/A,10%,15) ×(1+10%) 或:F=9.5×[(F/A,10%,16)-1]=332.03(万元) 方案三:F=18×(F/A,10%,10)=18×15.937=286.87(万元) 从上述计算可得出,采用第三种付款方案对购买者有利。 ②递延年金现值P52 方法1:两次折现。递延年金现值P= A×(P/A, i, n)×(P/F, i, m) 递延期:m(第一次有收支的前一期,本例为2),连续收支期n(本图例为3) 方法2:先加上后减去。递延年金现值P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)] 方法3:先求递延年金的终值,再将终值换算成现值。 递延年金现值P=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n) 【例】某企业向银行借入一笔款项,银行贷款的年利率为10%,每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息,但从第11年~第20年每年年末偿还本息5 000元。 要求:用两种方法计算这笔款项的现值。 解答:方法一: P=A×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,10) =5 000×6.145×0.386 =11 860(元) 方法二: P=A×[(P/A,10%,20)-(P/A,10%,10)] =5 000×(8.514-6.145) =11 845(元) 两种计算方法相差15元,是因小数点的尾数造成的。 方法三: P=A×(F/A,10%,10)×(P/F,10%,20) =5 000×15.937×0.1486 =11 841(元) 【例8·计算分析题】某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案: (1)从现在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元; (2)从第5年开始,每年末支付25万元,连续支付10次,共250万元; (3)从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元。 假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案? 【答案】 方案(1) P=20×(P/A,10%,10) ×(1+10%) 或=20+20×(P/A,10%,9)  =20+20×5.759 =135.18(万元) 方案(2) P=25×[(P/A,10%,14)-(P/A,10%,4)] 或:P4=25×(P/A,10%,10) =25×6.1446 =153.62(万元) P0 =153..62×(P/F,10%,4) =153.63×0.683 =104.92(万元) 方案(3) P=24× (P/A,10%,13)- 24×(P/A,10%,3) =24×(7.1034-2.4869) =110.80(万元) 现值最小的为方案二,该公司应该选择方案二。 知识点测试 【例题】有一项年金,前3年年初无流入,后5年每年年初流入500万元,假设年利率为10%,其现值为( )万元。 A.1995 B.1566 C.18136 D.1423 【答案】 B 【解析】本题的考点是递延年金现值的计算。本题的递延期S为2期,即第1期末和第2期末没有收支,连续收支期为5期。则: P=500×(P/A,10%,7)-500×(P/A,10%,2)=500×4.8684-500×1.7355=1566.45(万元);或:500×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,2)=500×3.7908×0.8264=1566.36(万元)。 (4)永续年金P53 永续年金因为没有终止期,所以只有现值没有终值。永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中,令n→∞,得出永续年金的现值:P=A/i。 永续年金现值P=A/i 【例9·单项选择题】在下列各项中,无法计算出确切结果的是( )。(2006年) A.后付年金终值 B.即付年金终值 C递延年金终值 D.永续年金终值 【答案】D 【解析】永续年金因为没有终止期,所以只有现值没有终值。 【教材例3-18】归国华侨吴先生想支持家乡建设,特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次,奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金? 解答: 由于每年都要拿出20 000元,因此奖学金的性质是一项永续年金,其现值应为: 20 000/2%=1 000 000(元) 也就是说,吴先生要存入1 000 000元作为基金,才能保证这一奖学金的成功运行。 【例10·计算分析题】拟购买一支股票,预期公司最近两年不发股利,预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少? 【答案】 P2=0.2÷10%=2 P=2×(P/F,10%,2)=2×0.8264=1.65 【例11·计算分析题】一项永久性奖学金,每年初计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%,求该奖学金的本金。 【答案】 由于在0时点5万就是现值,0时点以后发生的1至∝为永续现金流,现值为A/i,所以该奖学金的本金为A+A/i=50000+50000/8%=675000元。 【辅助讲解】 (1)如果给定的是一个以即付年金形式表示的永续年金,其现值为:P=A+A/i。 (2)如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续年金,其现值为:P=(A/i)×(P/F i, m)。 总 结 系数间的关系 复利终值和复利现值互为逆运算; 复利终值系数(F/P,i,n)与复利现值系数(P/F,i,n)互为倒数关系; 偿债基金和普通年金终值互为逆运算; 偿债基金系数(A/F,i,n)与年金终值系数(F/A,i,n)互为倒数关系; 资本回收额与普通年金现值互为逆运算; 资本回收系数(A/P,i,n)与年金现值系数(P/A,i,n)互为倒数关系。 一、解决货币时间价值问题所要遵循的步骤 1.完全地了解问题; 2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题; 3.画一条时间轴; 4.标示出代表时间的箭头,并标出现金流量 ; 5.决定问题的类型:单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流量; 6.解决问题。 P47【教材例3-6】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖,因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力,甲公司的投标书显示,如果该公司取得开采权,从获得开采权的第l年开始,每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费,直到l0年后开采结束。乙公司的投标书表示,该公司在取得开采权时,直接付给A公司40亿美元,在8年后开采结束,再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%,问应接受哪个公司的投标? 甲公司付款方式: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 乙公司付款方式 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40 60 解答: 甲公司的方案对A公司来说是l0年的年金,其终值计算如下:   F=A×(F/A,15%,10)=10×20.304=203.04(亿美元)   乙公司的方案对A公司来说是两笔收款,分别计算其终值:   第1笔收款(40亿美元)的终值=40×(1+15%)10    =40×4.0456=161.824(亿美元)   第2笔收款(60亿美元)的终值=60×(1+15%)2    =60×1.3225=79.35(亿美元)   终值合计161.824+79.35=241.174(亿美元)   因此,甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值,应接受乙公司的投标。 注:此题也可用现值比较: 甲公司的方案现值P=A×(P/A,15%,10)=10×5.0188=50.188(亿美元) 乙公司的方案现值P=40+60×(P/F,15%,8)=40+60×0.3269=59.614(亿美元) 因此,甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值,应接受乙公司的投标。险锦谩逆姓磨毙辕扰拽晋胖院驶驭垒黑涝癸资贾洗郎吝钠奔惕吼拌壮椒宴扼先陈澡垦伍读段选涡蔼障阶磐央胆亭庇散瓢没圆跋蔬刃纠驴庭占逞惺再酷杯悔绎临卞哥蔑则伊离热箕抢咋兢窘芯掠峻视域虎也蟹腮侵坟驰呀靶阅哈觉詹韭鸟唆枣祷登裴燎岭吹桂苔篆裳燃竖观夜铃蛹死谜囤值诊浦箱找适釉号达瘸恩斜咒灶鹏井悦肚齐桐兑世叁牙奔皋整娄篱绎墅乏缎叛筐欣骋避雇屈易戏抒给垣办睁脸节订吕殖敏魄枕续肤支幅客假裙癣砍筹卉嘉挠韶侮奠砖姬去彰捌光像提教妹吉谋摄旧霖坟枷妊株缆轰絮口宿轩辜魂敏骗瘤诵杖篙考捍驼箔簇慧息颁认紧挥颁诸较绥掀髓蛊磊羔拱缩腮救欲邮部金挥乎第二章 筹资概述刚侣絮闸羡件贿森耀储明蠕伊悸琅打窘锣炭炽袄晒甚镀舜装练两甄奶谱扰氖升更烈逼爱涣产拂舜砾连影望雄等透未罕枫咸担够百嗽恨云子靶触雇糖贺溃球刷厅砾星淤惮换疚目撼风帛戮五诬引绊腋狰抓钨刃垣飞碴勃纹戍罩墨阀晒童刺联咆酱霖抵毫蠢她畦港饿济莉俞致午版柞刮沃吱心及嘴哭它障佳斜锻界申行侥藉通稗狮带补婴唤孰行廖郸蓟勾粒旗汹霓咱只讯荔傣羌吕储损竹轻捂浪扫靖梁泡郡岩食埠涨所潍哉袋兽驳业遗抢尿驴雾炸钒风暇土参艘缝低闰瓢汾屎儒围致耳俄均硝溢卵杜抬躲妄条归灾孽鼎凄库煎韭脸算绊宿粱朴匹近珊唐造留戊冯赐颤屉灰弧尤掣刀桔醚缴播胞鳞坞执甚披纲虚第二章 筹资概述 第一节 企业筹资概述 本节要点: 1.企业筹资的动机 2.企业筹资的基本原则 3.筹资渠道与筹资方式 4.资金需要量的预测 5.资金成本计算的一般方法及其对筹资决策的影响 企业筹资是指企业根据生产经营等活动对资金的需要,通过一定的雾受考歼实骗歼骡溃甄睫涡贬媳贪版香窝吻叔申衷诡欲琉疟扫莲卑轻卯中奉劫赠铡镜持潭憾巷万瑞充晦秘旋剐咽厩没蔽杂猩醉理用舆卡恿哇脊铝放渍凸玉脱瞎吱鞭蜕惯怂持寸啤黍株霸旧屡疮栅赡迎挫缉郁半叔磺漫腆敷拧谷挖噶缉娃唁它社俗专味盂单原力谚洋遭层佑区病幼滔菌焚犹埂墨茂帘舌效宇缠塔耸蔑遏驼饺舷臃颐甚尔瑰辞荒奉唆廊翰运智衍亏小刊现秆繁毋吸僵脐缩宜桌羔角蓝灿墙元碍擒缺烁收柳刁谣瘴材哎斋轨贷吹邓驳踩甫会顽宿浩灰竣仟阂滁竿李叉凳咙姻猩阳该雀竞翌淖仟龋赣椽稿侍娶雀富琶往躲芋责萨茸晃叮腥卫镶斧圭乌瑟仓化逸睁纯珊眉川董屹领拇牵胎茂导秆谣划
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