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重点中学入学模仿试题七
1、试求1×2+23+34+45+56+…+99100成果。
解：333300
原式＝＝333300
2、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙存款数比甲2倍少100元，丙存款数比甲、乙两人存款和少300元，甲存款是丙，那么甲、乙、丙共有存款多少元?
解：甲800、乙1500、丙
设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。
列方程：（3x-400）=x 解得：x=800
3、华校给思维训练课教师发洗衣粉.如果给男教师每人3包,女教师每人4包，那么就会多余8包；如果给男教师每人4包，女教师每人5包，那么就会少7包。已知男教师比女教师多1人，那么共有多少包洗衣粉？
解：60
提示：由“男教师每人3包,女教师每人4包”到“男教师每人4包，女教师每人5包”每位教师增长1包，共用去8+7=15包，阐明有15位教师，其中男教师8位，女教师7位。
3×8＋4×7＋8=60包。
4、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元价格发售．第一种星期卖出了60％，这时还差84元收回所有成本．又过了一种星期后所有售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔价格是每支多少元？
解：6.4元
先求出这笔钢笔总数量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。
372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元
5、我们规定两人轮流做一种工程是指，第一种人先做一种小时，第二个人做一种小时，然后再由第一种人做一种小时，然后又由第二个人做一种小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一种工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?
解：两次做每人所花时间：甲乙
5小时 4.8小时
4.6小时 5小时
∴甲做0.4小时完毕工程等于乙做0.2小时，乙效率是甲2倍，甲做5小时完毕任务乙只要2.5小时就能完毕。
∴乙单独完毕这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）
6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同步从甲地出发驶向乙地，客车达到乙地后及时沿原路返回，在途中丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续迈进，各自达到甲地和乙地后又立即折回，成果两车又正好在丙地相遇。已知两车在出发后2小时初次相遇，那么客车速度是每小时多少千米?
解：（示意图略）
第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴客车、货车第一次相遇时各自走路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴乙丙间路程＝120÷3＝40，
客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）
7、如图5，在长为490米环形跑道上，A、B两点之间跑道长50米，甲、乙两人同步从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立即转身与甲同向奔跑，同步甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．成果当甲跑到点A时，乙正好跑到了点B．如果后来甲、乙速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?
解：相遇后乙速度提高20％，跑回B点，即来回路程相似，乙速度变化先后比为5：6，∴所花时间比为6：5。
设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲本来每单位时间速度V甲，由题意得：
6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。
从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝。
两人速度变化后，甲速度为40×（1＋25％）＝50，乙速度为（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，
∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）
8、俏皮猪25元一种，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?
解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。
设猫a元一种那么25x+a（x-2）=280
X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)
因此25+a是230约数，25+a=46 a=21 那么 X=7 因此买了7个。
9、有些自然数，它们除以7余数与除以8商和等于26，那么所有这样自然数和是多少?
解：若除以7余0，那么除以8商是26，则该数为26*8+2=210
若除以7余1，那么除以8商是25，则该数为25*8+4=204
若除以7余2，那么除以8商是24，则该数为24*8+6=198
若除以7余3，那么除以8商是23，则该数为23*8+1=185
若除以7余4，那么除以8商是22，则该数为22*8+3=179
若除以7余5，那么除以8商是21，则该数为21*8+5=173
若除以7余6，那么除以8商是20，则该数为20*8=160 或20*8+7=167
因而所有这样自然数和是1476。
10、三个班分别有44、41、34名同窗，她们包车去春游，规定3个班中一种班乘大车、一种班乘中车、另一种班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同窗，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?
解：44名同窗坐小车，41名同窗坐中车，34名同窗坐大车，这样挥霍座位至少
车费为80*5+70*7+60*9=1430元
从三种车单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元
由此可见大车最便宜，小车最贵。
考虑多人座大车且尽量不挥霍座状况，41人坐大车，34人中车，44人小车
车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了
可见决定作用是不挥霍座位，因而至少要花1430元车费。
11、今有若干个底面半径和高均为1圆柱体和若干个底面半径和高均为2圆柱体，它们体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？
解：15个
措施一：可以采用鸡兔同笼思想
表面积
体积
个数
半径和高均为1
4
10 个
半径和高均为2
16
8
5 个
措施二：二元一次方程组（略）
12、如图，在一种正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙周长之比4:5:7,并且区域丙面积为48，求大正方形面积。
解：98
周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙边长为4a ,5a ,7a
49－25=48 求出=2； 大正方形面积= 49=98 .
13、一种自然数3次方正好有100个约数，那么这个自然数自身至少有个约数．
解：设这个自然数是a1^b1*a2^b2*…*an^bn
那么它3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)
其约数个数为(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100
我们目前但愿(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值
1 100=4*25
此时b1=1 b2=8
(b1+1)(b2+1)=18
2)100=10*10
此时b1=b2=3
(b1+1)(b2+1)=16
因而这个自然数自身至少有16个约数
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