2022年二级结论在解析几何中的作用.doc

二级结论在解析几何中作用
一 椭圆、双曲线“垂径定理”
1.（14浙江理）设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线离心率是__________.
2. 已知点是椭圆右焦点，过原点直线交椭圆于点，垂直于轴，直线交椭圆于点，，则该椭圆离心率__________.

3. 设动直线与椭圆交于不同两点与双曲线交于不同两点且则符合条件直线共有______条.
4.已知某椭圆焦点是过点并垂直于轴直线与椭圆一种交点为，且.椭圆上不同两点满足条件：成等差数列.
（1）求该椭圆方程；
（2）求弦中点横坐标；
（3）设弦垂直平分线方程为，求取值范畴.
5.（16四川）已知椭圆：一种焦点与短轴两个端点是正三角形三个顶点，点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆方程；
(Ⅱ)设但是原点且斜率为直线与椭圆交于不同两点，线段中点为，直线与椭圆交于，证明：

二 圆锥曲线共圆问题
6. （11）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上焦点，过F且斜率为直线与C交于A、B两点，点P满足
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P有关点O对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

7. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为，直线与轴交点为，与C交点为Q，且|QF|=|PQ|．
（Ⅰ）求C方程；
（Ⅱ）过F直线l与C相交于A，B两点，若AB垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l方程．

二 抛物线性质
8. （14四川）已知为抛物线焦点，点，在该抛物线上且位于轴两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和最小值是（ ）
A、 B、 C、 D、
9.（15新课标）在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处切线方程；
（Ⅱ）y轴上与否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？阐明理由。
9. （14山东）已知抛物线焦点为，为上异于原点任意一点，过点直线交于另一点，交轴正半轴于点，且有.当点横坐标为3时，为正三角形.
（Ⅰ）求方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一种公共点.
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）面积与否存在最小值？若存在，祈求出最小值；若不存在，请阐明理由.
10. 点到点及直线距离都相等，且这样点只有一种，求值.
三 椭圆、双曲线性质

11. 已知两点及，点在以、为焦点椭圆上，且、、构成等差数列.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）如图，动直线与椭圆有且仅有一种公共点，点，是直线上两点，且，.求四边形面积最大值.

12.已知双曲线左焦点为，左准线与轴交于点，过点直线与双曲线交于两点，且满足，，则值为

13.双曲线左右顶点分别为点是第一象限内双曲线上点，若直线，倾斜角分为,且，那么

14. （10北京）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）有关原点O对称，P是动点，且直线AP与BP斜率之积等于.
(Ⅰ)求动点P轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：与否存在点P使得△PAB与△PMN面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，阐明理由.

四 中线长定理
15. 设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线渐近线方程为
16. 双曲线=1(b∈N)两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_________.