春电大经济数学基础形成性考核册作业答案.doc

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经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业( 一)
( 一) 填空题
1..答案: 0
2.设, 在处连续, 则.答案: 1
3.曲线在的切线方程是 .答案:
4.设函数, 则.答案:
5.设, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1. 函数的连续区间是( ) 答案: D
A． B．
C． D．或
2. 下列极限计算正确的是( ) 答案: B
A. B.
C. D.
3. 设, 则( 　 ) ．答案: B
A． B． C． D．
4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则( )是错误的．答案: B
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．, 但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
5.当时, 下列变量是无穷小量的是( ) . 答案: C
A． B． C． D．
(三)解答题
1．计算极限
( 1) ( 2)
( 3) ( 4)
( 5) ( 6)
2．设函数,
问: ( 1) 当为何值时, 在处有极限存在?
( 2) 当为何值时, 在处连续.
答案: ( 1) 当, 任意时, 在处有极限存在;
( 2) 当时, 在处连续。
3．计算下列函数的导数或微分:
( 1) , 求
答案:
( 2) , 求
答案:
( 3) , 求
答案:
( 4) , 求
答案:
( 5) , 求
答案:
( 6) , 求
答案:
( 7) , 求
答案:
( 8) , 求
答案:
( 9) , 求
答案:
( 10) , 求
答案:
4.下列各方程中是的隐函数, 试求或
( 1) , 求
答案:
( 2) , 求
答案:
5．求下列函数的二阶导数:
( 1) , 求
答案:
( 2) , 求及
答案: ,
作业( 二)
( 一) 填空题
1.若, 则.答案:
2. .答案:
3. 若, 则 .答案:
4.设函数.答案: 0
5. 若, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1. 下列函数中, ( ) 是xsinx2的原函数．
A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2
答案: D
2. 下列等式成立的是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: C
3. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( 　 ) ．
A．, B． C． D．
答案: C
4. 下列定积分计算正确的是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: D
5. 下列无穷积分中收敛的是( ) ．
A． B． C． D．
答案: B
(三)解答题
1.计算下列不定积分
( 1)
答案:
( 2)
答案:
( 3)
答案:
( 4)
答案:
( 5)
答案:
( 6)
答案:
( 7)
答案:
( 8)
答案:
2.计算下列定积分
( 1)
答案:
( 2)
答案:
( 3)
答案: 2
( 4)
答案:
( 5)
答案:
( 6)
答案:
作业三
( 一) 填空题
1.设矩阵, 则的元素.答案: 3
2.设均为3阶矩阵, 且, 则=. 答案:
3. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 .答案:
4. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.
答案:
5. 设矩阵, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是( ) ．
A．若均为零矩阵, 则有
B．若, 且, 则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若, 则答案C
2. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( ) 矩阵．
A． B．
C． D． 答案A
3. 设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( 　 ) ． `
A．, B．
C． D． 答案C
4. 下列矩阵可逆的是( ) ．
A． B．
C． D． 答案A

5. 矩阵的秩是( ) ．
A．0 B．1 C．2 D．3 答案B

三、 解答题
1．计算
( 1) =
( 2)
( 3) =
2．计算
解
=
3．设矩阵, 求。
解 因为

因此
4．设矩阵, 确定的值, 使最小。
答案:
当时, 达到最小值。
5．求矩阵的秩。
答案: 。
6．求下列矩阵的逆矩阵:
( 1)
答案
( 2) A =．
答案 A-1 =
7．设矩阵, 求解矩阵方程．
答案: X =
四、 证明题
1．试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。
提示: 证明,
2．试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。
提示: 证明,
3．设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是: 。
提示: 充分性: 证明
必要性: 证明
4．设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。
提示: 证明=
作业( 四)
( 一) 填空题
1.函数在区间内是单调减少的.答案:
2. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点.答案: , 小
3.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案:
4.行列式.答案: 4
5. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解.答案:
( 二) 单项选择题
1. 下列函数在指定区间上单调增加的是( ) ．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
答案: B
2. 已知需求函数, 当时, 需求弹性为( ) ．
A． B． C． D．
答案: C

3. 下列积分计算正确的是( 　) ．
A．　　 　B．　　　
C．　 　　　 D．
答案: A
4. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( ) ．
A． B． C． D．
答案: D
5. 设线性方程组, 则方程组有解的充分必要条件是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: C
三、 解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
答案:
( 2)
答案:
2. 求解下列一阶线性微分方程:
( 1)
答案:
( 2)
答案:
3.求解下列微分方程的初值问题:
(1) ,
答案:
(2),
答案:
4.求解下列线性方程组的一般解:
( 1)
答案: ( 其中是自由未知量)

因此, 方程的一般解为
( 其中是自由未知量)

( 2)
答案: ( 其中是自由未知量)
5.当为何值时, 线性方程组

有解, 并求一般解。
答案: ( 其中是自由未知量)
5．为何值时, 方程组

答案: 当且时, 方程组无解;
当时, 方程组有唯一解;
当且时, 方程组无穷多解。
6．求解下列经济应用问题:
( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,
求: ①当时的总成本、 平均成本和边际成本;
②当产量为多少时, 平均成本最小?

答案: ①( 万元)
( 万元/单位)
( 万元/单位)
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少．
答案: 当产量为250个单位时可使利润达到最大, 且最大利润为( 元) 。
( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低．
解: 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为
答案: 100( 万元)
当( 百台) 时可使平均成本达到最低.

( 4) 已知某产品的边际成本=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益
, 求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化?
答案: ①当产量为500件时, 利润最大.

② - 25 ( 元)
即利润将减少25元.