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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,（下）,小学奥数总复习,第1页,方程妙用,用方程处理应用题,第2页,知识点梳理,1,、列方程解应用题方法,（,1,）综正当：,先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成相关代数式，再找出它们之间等量关系，进而列出方程，这是,从部分到整体,一个思维过程，其思索方向是从已知到未知。,（,2,）分析法：,先找出等量关系，再依据详细建立等量关系需要，把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成相关代数式，进而列出方程，这是从,整体到部分,一个思维过程，其思索方向是从未知到已知。,第3页,2、列方程解应用题步骤：,（1）分析题意，搞清已知条件和所求问题；,（2）依据分析设定未知数；,（3）利用等量关系列出方程；,（4）求解方程；,（5）将结果代回原题检验，答。,第4页,经典例题精讲,（生活中问题）,例1.,有两根绳子，第一根长56cm，第二根长36cm,同时点燃后，平均每分钟都烧掉2cm,多少分钟后，第一根绳子长度是第二根绳子长度3倍。,第5页,解析,解：设X分钟后第一根绳子长度是第二根绳子长度3倍。,56-2X=3(36-2X),X=13,答：13分钟后第一根绳子长度是第二根绳子长度3倍。,第6页,趣味数学,例2.,同学们参加野炊，一位同学到负责后勤老师领碗，老师问他领多少，他说领55个，又问他多少人吃饭，他说一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，问这名同学给多少人领碗？,第7页,解 答,解:设这名同学给X个同学领碗.,X=30,答：这名同学给30个同学领碗。,第8页,鸡兔同笼问题,例3.,鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？,第9页,解 析,方法一,：,鸡比兔多10只，假设兔加上10只就和鸡一样多了，这么要加上40只脚，总共150只脚。然后一对一配对，每对里有一只鸡和一只兔子，共6只脚。共配了多少对，就求出鸡只数了。,解：（110+104）（4+2）=25（只）鸡,25-10=15（只）兔,答：鸡有25只，兔有15只。,第10页,解答,方法二：,用方程做,解设：有X只兔，有鸡（X+10）只。,4X+2(X+10)=110,6X=90,X=15,15+10=25(只),答：鸡有25只，兔有15只。,第11页,行程问题,例4.,甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时相遇，甲车再开3小时抵达B城。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米。A、B两地相距多少千米？,第12页,解析,解设：乙速度每小时行驶X千米，甲速度是（X+20)千米。,4 X=3（X+20)（60+20）（4+3）=560千米,X=60,答：AB两地相距560千米。,第13页,工程问题,例5.,一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，假如两人合做，他们工作效率就要降低，甲只能完成原来五分之四，乙只能完成原来十分之九。现在要求8天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要合做多少天？,第14页,解析,甲工作效率=110=，合做后工效=,乙工作效率=115=，合做后工效=,效率和=,解设：合做X天，甲单独做（8-X）天。,答：两个人合做要用5天。,第15页,例,6,.,设有六位数1abcde,乘3后，变为abcde1,求这个六位数。,数论问题,第16页,解 答,解设：abcde五位数为X。,3（100000+X）=10X+1,X=42857,答：这个六位数是142857。,第17页,平面几何,例7.,如右图，以直角三角形ABC两条直角边为直径作两个半圆，已知这两段半圆弧长度之和是37.68厘米，那么三角形ABC面积最大是多少平方厘米？（取3.14）,第18页,解答,解设：直角边长为X和Y,则弧长为：,X2+,Y2=37.68,（,X+Y）2=37.68,X+Y=24（厘米）当X=Y时乘积最大,即X=Y=12（厘米）,三角形面积=12122=72（平方厘米）,答：三角形面积是72平方厘米。,第19页,巧求面积,引辅助线法,第20页,经典例题精讲,例1.,如图所表示，平行四边形ABCD面积是40平方厘米，求图中阴影部分面积。,第21页,解析,连辅助线BD,SOBD和SOBC是等底等高三角形，面积相等，是平行四边形面积二分之一。,S阴4022=10（平方厘米）,第22页,例2.,如图，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交于H点，已知AB=4厘米，EF=6厘米，则阴影部分面积是多少平方厘米？,第23页,解析,连接DF,三角形DGH面积等于三角形DFH面积，,原来阴影部分面积等于三角形BDF面积。,S大正=66=36（平方厘米）S小正=44=16,36+16=52 （平方厘米）SABD=162=8（平方厘米）,SEFD=（6-4）62=6（平方厘米）,SBFG=（4+6）62=30（平方厘米）,S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）,第24页,例3.,如图，四边形ABCD是长方形，EC=2DE，F是DG中点，G是BC中点，阴影部分面积是20平方厘米，则长方形ABCD面积是_,。,第25页,解析,连接CF ,F是中点，,SCFG=SCFD,SBDF=SBFG,G是BC中点，,SCFG=SBFG=SCFD=SBDF,DE:EC=1：2，SDEF:SCFE=1：2，,SCFG:SEFC=3:2,SCFG=2053=12（平方厘米）,S长=1242=96（平方厘米）,第26页,例4.,在三角形ABC中，三角形AEO面积是1，三角形ABO面积是2，三角形BOD面积是3，则四边形DCEO面积是多少？,第27页,解析,连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO,设ECO面积为x，DCO面积为y,由条件知，EO：OB1：2，AO：OD2：3,则（AEO+ECO）:DCO2 :3,ECO：（DCO+BOD）1:2,即：x：(y+3)=1：2,(x+1)：y=2：3 解得：x=9,y=15,所以DCEOx+y24,第28页,例5.,已知E为边长AD中点,正方形边长为8厘米，P是CE中点，求阴影部分面积。,第29页,解析,连结BE,三角形BCE面积=正方形面积二分之一=882=32（平方厘米）,SBPC=SBCE2=16（平方厘米）,SCDE=842=16（平方厘米）,SPDC 面积=SCDE2=8（平方厘米）,S阴=S正2-16-8=8（平方厘米,）,第30页,例6.如图,ABC,是一个等腰直角三角形，,AB=BC=10,，求图中阴影部分面积。（单位：分米）,第31页,解析,我们做辅助线。做AE垂直AB,EC平行AB,得到正,方形ABCE。,S半圆=553.142=39.25（平方厘米）,S正=1010=100（平方厘米）,SADE=10152=75（平方厘米）,S阴=（39.25+100-75）2=32.125（平方厘米）,第32页,例7.,如图，已知长方形ABCD面积是54平方厘米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE面积是多少平方厘米？,第33页,解析,SABC=542=27,连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：SACE:SBCE=1：2，,SACE=273=9(平方厘米),SBCE=27-9=18(平方厘米),因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，,SCEF=1832=12(平方厘米),SACFE=9+12=21(平方厘米),第34页,课后作业,如图，正方形ABCD边长是4厘米，长方形DEFG顶点G在BC边,上，则长方形面积为多少平方厘米？,第35页,巧求面积,割补法,第36页,经典例题精讲,例1.下列图中四个圆半径都是5厘米，求阴影部分面积。,第37页,解析,同学们请看图，我们将图形进行割补。,把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形，,求出阴影部分面积就能够了。,2S,圆,=553.142=157（平方厘米）,S,正,=（52）（52）=100（平方厘米）,S,阴,=157+100=257（平方厘米）,第38页,例2.,求图中阴影部分面积,第39页,解 析,在图中分割两个正方形中，右边正方形,阴影部分是半径为5四分之一个圆，在左,边正方形中空白部分是半径为5四分之一,个圆。,如右图所表示，将右边阴影部分平移到左边,正方形中。能够看出，原题图阴影部分正,好等于一个正方形面积，55=25。,第40页,例3,.求图中阴影部分面积,第41页,解析,如图所表示，将左下角阴影部分分为两部分，然后按照右下列图所表示，将这两部分分别拼补在阴影位置。能够看出，原题图阴影部分等于右下列图中AB弧所形成弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB面积之差。,解：444-442=4.56。,第42页,例4.在一个等腰三角形中，两条与底边平行线段将三角形两条边等分成三段（见下列图），求图中阴影部分面积占整个图形面积几分之几。,第43页,解 析,从顶点作底边上高，得到两个相同直角三角,形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。,显然，阴影部分恰好是长方形三分之一，所以,原题阴影部分占整个图形面积三分之一。,还能够拼成一个平行四边形或将其分成9个三,角形。,第44页,例5.,以下列图所表示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形面积。,第45页,解析,因为不知道梯形高，所以不能直接求出梯形面积。能够从等腰直角三角形与正方形之间联络上考虑。将四个一样等腰直角三角形拼成一个正方形，图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米两个正方形面积之差，也是所求梯形面积4倍。所以所求梯形面积是（99-55）4=14（平方厘米）。,第46页,例6.,ABC是三个圆圆心，圆半径都是10分米，求阴影部分面积。,第47页,解析,我们用割补法，将阴影部分割补成一个半圆形，求出阴影部分面积就能够了。,S半圆=10103.142=157平方分米,第48页,例7.,如图所表示，空白部分占正方形面积几分之几？,第49页,解 析,将阴影割补成一个长方形，恰好占正方形面积二分之一。,第50页,例8.,求图中阴影部分面积（单位：厘米）。,第51页,解析,看图，我们用割补法，阴影部分面积,等于扇形面积减去空白三角形面积。,S扇=443.144=12.56（平方厘米）,S=4422=4（平方厘米）,S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）,第52页,例9.,如图，圆O直径是8厘米，则阴影部分面积是多少平方厘米？,第53页,解析,我们用割补法。看图，阴影部分面积就是扇形,面积减去正方形面积。,S扇=883.144=50.24（平方厘米）,S正=882=32（平方厘米）,50.24-32=18.24（平方厘米）,答：阴影部分面积是18.24平方厘米。,第54页,课后作业,以等腰直角三角形两条直角边为直径画两个半圆弧（见下列图），直角边长4厘米，求图中阴影部分面积。,第55页,巧求面积,放大法,第56页,经典例题精讲,例1.,图中两块阴影部分面积相等，三角形,ABC,是直角三角形，,BC,是直径，长,20,厘米，计算,AB,长度。,第57页,解 析,解：三角形,ABC,面积与半圆形面积相等,半径,=202=10,厘米,10103.142,=3142,=157,（平方厘米）所以,AB,长为：,157220=15.7,（厘米）,答：,AB,长是,15.7,厘米,第58页,例2.,如图所表示，平行四边形,ABCD,边长,BC,为,10,厘米，直角三角形,BCE,直角边,EC,为,8,厘米，已知阴影部分面积比三角形,EFG,面积大,10,平方厘米，求,CF,长。,第59页,解析：,因为,CF,是平行四边形高，要想求出,CF,长，我们只要求出平行四边形面积就能够了。依据已知条件，我们能够求出三角形面积。三角形面积加10就是平行四边形面积。,解：,S,平,=10 8 2+10=50,（平方厘米）,CF=50 10=5,（厘米）,答：,CF,长,5,厘米。,第60页,例3.,如右图，等腰直角三角形ABC腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙面积相等。求扇形所在圆面积。,第61页,解析,我们将图甲和图乙放大，一样加上一个空白，就能够得到三角形和一个扇形。因为甲和乙面积相等，所以，三角形面积和扇形面积相等。SABC=10102=50（平方厘米）。S扇=508=400（平方厘米）,答：扇形所在圆面积是400平方厘米。,第62页,例4.,如图A与B是两个圆（只有四分之一）圆心。那么，两个阴影部分面积相差多少平方厘米？（单位：厘米）,第63页,解析,长方形面积=阴影1+空白，扇形面积=阴影2+空白+S小扇。,所以，阴影2+空白=S大扇-S小扇，,阴影部分差=（阴影2+空白）-（阴影1+空白）,S长=24=8(平方厘米),S小扇=223.144=3.14(平方厘米),S大扇=443.144=12.56(平方厘米),12.56-3.14=9.42(平方厘米),S阴差=9.42-8=1.42(平方厘米),第64页,例5.,如图所表示，扇形ABD半径是4厘米，阴影部分,比阴影部分大6.56平方厘米，求直角梯形ABCD面积。,第65页,解析,假如求出BC长度，依据梯形面积公式就能够求出梯形面积。依据放大法，图,比图大6.56平方厘米，扇形DAB面积比三角形ABC面积大6.56平方厘米。,S扇=443.144=12.56（平方厘米）,SABC=12.56-6.56=6（平方厘米）,BC=624=3（厘米）,S梯=（4+3）42=14（平方厘米）,第66页,例6.,图中BOA,90,，以AO为直径画半圆交OD于E。假如图中面积为1平方厘米，求阴影部分面积。,第67页,解析,大圆半径OA是小圆直径，即小圆与大圆直径比为1：2，则小圆与大圆面积比为：1:4,小圆半圆面积就是大圆面积：1/41/21/8。,大圆中圆心角为45度扇形OAD面积也是大圆面积1/8。,S扇OAD=S半圆，假如从这两个图形里都减去不规则OAE,（空白部分），剩下部分图形面积一定也相等。即所求阴影部分面,积就等于图中面积为1平方厘米。,第68页,例7.,图中平行四边形长边是6厘米，短边长是3厘米，高是2.6厘米，求阴影部分面积。,第69页,解析,观察图，是由2个半径6厘米扇形、2个半径3厘米扇形和一个平行四边形组合而成。阴影部分是以O为圆心大扇形OAB与以D为圆心小扇形DAC重合部分，分解图形可得，阴影部分和面积和就等于这两个扇形面积和减去平行四边形面积:,3.146663.1433662.67.95(平方厘米),S阴=7.95215.9(平方厘米),第70页,课后作业,如图，长方形ABCD长是8厘米，宽6厘米，延长BC到E，阴影部分甲比乙面积多16平方厘米，求CE长。,第71页,长方体和正方体体积,第72页,体积和容积,体积概念：,惯用体积单位：,长方体体积公式：,正方体体积公式：,长方体和正方体统一公式：,用字母表示：,容积概念：,容积单位：,第73页,经典例题精讲,例1.,一个长方体，表面积是368平方厘米，底面积是40平方厘米，底面周长是36厘米，求这个长方体体积。,第74页,解 答,368-402=288平方厘米,28836=8（厘米）,V=408=320（立方厘米）,答：这个长方体体积是320立方厘米。,第75页,例2 .,将一个长方体长减小5厘米，变成了正方体，正方体表面积比原来长方体表面积降低了60平方厘米。原来长方体体积是多少立方厘米？,第76页,解 答,604=15（平方厘米）,155=3（厘米）,33（5+3）=72（平方厘米）,答：原来长方体体积是72,立方厘米。,第77页,例3.,有甲，乙两个水箱，从里面测量，甲水箱长15分米，宽10分米，高8分米，乙水箱长10分米，宽10分米，高9分米，甲水箱装满水，乙水箱空着，现将甲水箱里一部分水抽到乙水箱中，使两箱水水面高度一样，两个水箱水面高度是多少分米？,第78页,解 答,甲水箱体积=15108=1200（立方分米）,1200（1510+1010）=4.8（分米）,答：两个水箱水面高度是4.8分米。,第79页,例4.,一个长方体长为12厘米，高为8厘米，前后两个面，上面和侧面各一个面面积之和是392平方厘米，求另外两个面积是多少平方厘米？这个长方体体积是多少立方厘米？,第80页,2025/4/10 周四,解 答,（1）另外两个面积是:392-1282=200（平方厘米）,（2）200（12+8）=10（厘米）,体积=12108=960（立方厘米）,答：另外两个面积是200平方厘米，,长方体体积是960立方厘米。,第81页,例5.,某工人用薄板钉成一个长方体邮包包装箱，并用编织绳在三个方向上加固，使用编织绳长度分别为365厘米、405厘米、485厘米。若每根编织绳加固时结头都是5厘米，则这个长方体包装箱体积是多少立方米？,第82页,解析,（,365-5）2=180厘米,（405-5）2=200厘米,（485-5）2=240厘米,长+宽+高=(180+200+240)2=310厘米,长=310-180=130厘米,宽=310-200=110厘米,高=310-240=70厘米,V=13011070=1001000立方厘米=1.001立方米,第83页,例6.,有甲乙丙三种大小不一样正方体木块，其中甲棱长是乙棱长二分之一，乙棱长是丙棱长三分之二。假如用甲乙丙三种木块拼成一个尽可能小大正方体（每块最少用一块），那么最多需要这三种木块共多少块？最少需要用这三种木块共多少块？,第84页,解析,依据已知条件得知甲乙丙棱长之比是：甲：乙：丙=1:2:3,（,1）最少：假如用棱长是3厘米丙正方体拼成较大正方体，最少用8块，拿掉一块丙用乙和甲来补，需要乙1块，甲19块，共需要甲+乙+丙=19+1+7=27块。,（2）最多用92块。假如拼成棱长是5厘米正方体，用一块丙和一块乙，需要甲=555-222-333=90（块）90+1+1=92（块）,第85页,例7.,在底面边长是60厘米正方形一个长方体容器里，直立着一个长100厘米，底面为边长15厘米正方形四棱柱铁棍，这时容器里水深为50厘米，现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面四棱柱，浸湿部分长多少厘米？,第86页,方法一、,151524（6060-1515）=1.6厘米,24+1.6=25.6厘米,答：浸湿部分长25.6厘米。,解 答,第87页,解 答,方法二、,解设：拔出24厘米后，浸在水里部分为X厘米。,（6060-1515）X+606024=（6060-1515）50,3375X=82350,X=24.4,50-24.4=25.6（厘米）,答：露出水面四棱柱，浸湿部分长25.6厘米。,第88页,课后作业,如图一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米长方形。现从它上面尽可能大切下一个正方体，然后从剩下部分再尽可能大切下一个正方体，最终再从第二次剩下部分尽可能大切下一个正方体，剩下体积是多少立方厘米？,第89页,长方体和正方体表面积,第90页,表面积计算公式,长方体和正方体六个面总面积，叫做它表面积。,惯用面积单位有：平方厘米，平方分米，平方米，公顷等。,长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2，,用字母 表示S=2（ab+ac+bc）,正方体表面积S=aa6,第91页,经典例题精讲,例1.,把一个棱长为4厘米大正方体木块切成棱长为1厘米小正方体，这些小正方体表面积总和是多少平方厘米？,第92页,解析,方法一：,共分成444=64（个）,S=11664=384（平方厘米）,方法二：,沿着长、宽、高分别切三刀，共切9刀，一共增加92=18个面，加上原来六个面共有18+6=24（个）,S=4424=384（平方厘米）,答：这些小正方体表面积总和是384平方厘米。,第93页,例2.,把一个长12分米，宽6分米，高10分米长方体截成3个相同小长方体，它表面积最多能够增加多少平方分米？,第94页,共有三种切法,第95页,例3.,在棱长为3厘米正方体木块每个面中心打一个直穿木块洞，洞口边长为1厘米正方形，求挖洞后木块体积和表面积。,第96页,解答,V=333-1117=20（立方厘米）,S=336=54（平方厘米）,54-116+1146=72（平方厘米）,答：体积是20立方厘米，表面积是72平方厘米。,第97页,例4.,一个正方体木块，棱长是15，从它八个顶点处各截去棱长分别是1,2,3,4,5,6,7,8小正方体，求这个木块剩下部分表面积最少是多少？,第98页,看图解析,第99页,解答,15156=1350,1350-772=1252,答：这个木块剩下部分表面积最少是1252。,第100页,例5.,有一个正方体，它六个面分别被涂上互不相同颜色。假如从不一样角度给这个正方体拍照，那么有时只能拍到一个面，两个面，最多能同时拍到三个面。洗出照片后，照片中正方体面颜色搭配种类最多有多少种？,第101页,解 析,一个面：单独六个面每个拍一张，就有6张了。,两个面：单独面对一个棱，冲着这个棱拍过去，有两个面，立方体一共12条棱，所以就又有12张。,三个面：单独面对一个顶点，冲着顶点拍过去，就有三个面，立方体一共有8个顶点，所以就又有8张了。,所以一共有6+12+8=26张。即26种。,第102页,例6.,给一个正方体每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中一个，每种颜色涂两个面，共有多少种不一样涂法？（两种涂法，假如经过翻动能使各种颜色位置相同，就认为是相同涂法）,第103页,解析,共有4种情况。同种颜色，不是相邻就是相对。,红、黄、蓝两个面分别相对时，有三种情况，两两相邻时有一个情况，共有四种情况。,第104页,例7.,把正方体六个面分别划分成9个相等正方形，然后用红黄篮三种颜色去给每个小正方形染色，要求有公共边正方形染色不一样。问染红色小正方形最多有多少个？,第105页,染色示意图,三个面中共染红色小正方形11块，,六个面最多染红色小正方形22,块。,黄色小正方形22块，蓝色小,正方形10块。,第106页,课后作业,（一）,如图所表示，从一个边长为2厘米正方体上面正中向下挖一个边长为1厘米正方体小洞，接着在小洞底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米正方体，接着再在小洞底面正中再向下挖一个边长为0.25厘米正方体小洞。求现在得到立体图形表面积为多少平方厘米？,第107页,课后作业（二）,右图是一个456长方体，假如将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色小正方体各有多少块？,第108页,圆柱和圆锥体积,第109页,体积公式推导,底面积,高,第110页,圆柱体积公式,长方体体积底面积,高,圆柱体体积底面积,高,第111页,圆锥体积公式,第112页,圆锥体积公式,结论,：,圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积三分之一,V柱=Sh,V锥=Sh3,第113页,经典例题精讲,例1,.,一个圆柱体体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米。将它底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高长方体，表面积增加了多少平方厘米？,第114页,解 答,S底=223.14=12.56（平方厘米）,h高=50.2412.56=4（厘米）,S增加=422=16（平方厘米）,答：表面积增加了16平方厘米。,第115页,例2.,在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5厘米圆柱形钢块。假如把钢块浸没在水中，桶里水面就会上升9厘米；假如沿竖直方向把浸没在水中钢块提起8厘米，桶里水面就会下降4厘米。求圆柱形钢块体积？,第116页,解 析,先求出露出水面圆柱形钢块体积，因为下降水体积与露出水面圆柱形钢块体积相等，所以可求出圆柱形水桶底面积。又因为当钢块浸没在水中时，上升水体积与钢块体积相等，所以能够求出圆柱形钢块体积。等积转化是本题考查重点内容。,第117页,解答,解：V钢=3.14558=628（立方厘米）,下降4厘米水体积与拔出8厘米圆柱形钢块体积相等,S水桶=6284=157（平方厘米）,当钢块浸没在水中时，上升水体积与钢块体积相等。,上升水体积15791413（立方厘米）,答：圆柱形钢块体积是1413立方厘米。,第118页,例3.,将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大圆锥体，体积降低多少立方厘米？,第119页,解析,将圆心切成四块，需要切两刀，增加四个相等长方形，每个长方形面积是484=12（平方厘米）。假如切成三个圆柱体，需要用两刀，也增加4个面，是4个相等底面，每个底面面积是,S底=50.244=12.56（平方厘米），,因为223.14=12.56（平方厘米），所以半径=2厘米，直径是4厘米，高=124=3厘米。,圆柱体积V=12.563=37.68立方厘米，削成一个最大圆锥，降低圆柱体积三分之二，降低37.6832=25.12立方厘米.,第120页,例4.,一个酒精瓶，它瓶身呈圆柱形(不包含瓶颈)，如图：已知它容积为400毫升。当瓶子正放时，瓶内酒精液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。问：瓶内酒精体积是多少毫升。,第121页,解答,将倒置空白部分和酒精溶液部分拼成一个圆柱体。,因为：V=Sh 所以：S=Vh h=6+2=8（厘米）,400毫升=400立方厘米,S底=4008=50（平方厘米）,V=506=300（立方厘米）=300（毫升）,答：瓶内酒精体积是300毫升。,第122页,例5.,如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度二分之一，这个容器最多能装水多少升？,第123页,解答,解设：小圆锥高度是2厘米，则大圆锥高度是4厘米，设小圆锥底面半径是1厘米，则大圆锥底面半径是2厘米。,V小=1123=23,V大=2243=163,V大：V小=8：1 508=400（升）,答：这个容器最多能装水400升。,第124页,例6.,在一个底面直径是40厘米圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米圆锥形铸件完全浸于水中，取出铸件后，缸里水下降0.5厘米，求铸件高？,第125页,解 答,R=402=20厘米，r=102=5厘米,S柱=20203.14=1256（平方厘米）,S锥=553.14=78.5（平方厘米）,V锥=12560.5=628（立方厘米）,h锥=628378.5=24（厘米）,答：铸件高是24厘米。,第126页,例7.,如图所表示，皮球掉进一个盛有水圆柱形水桶中。皮球直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。皮球有 体积浸在水中，问皮球掉到水桶中后，水面升高了多少厘米？,（注：皮球体积为 ）,第127页,解 析,解：皮球体积是：,水面升高高度是4509000.5（厘米）,答：水面升高了0.5厘米。,第128页,课后作业,如图，在一个正方体前后面和侧面中心各打通一个长方体洞，在上下底面中心打通一个圆柱形洞。已知正方体边长为10厘米，侧面上洞口是边长为4厘米正方形，上下底面洞口是直径为4厘米圆，求此立体图形表面积和体积。,第129页,圆柱和圆锥表面积,第130页,圆柱表面积展开图,第131页,第132页,第133页,第134页,第135页,第136页,第137页,第138页,第139页,第140页,第141页,第142页,第143页,第144页,第145页,圆柱表面积推导公式,底面,底面,底面周长,高,长方形长圆柱底面周长,长方形宽圆柱高,圆柱侧面积底面周长,高,S,侧,=Ch,=dh=2rh,圆柱表面积侧面积两个底面面积 S表=S侧+2S底,第146页,经典例题精讲,例1.,做一个圆柱形纸盒，最少需要用多大面积纸板,？（,接口处不计，单位厘米）,30,10,10,第147页,解 答,S底=10103.14=314,3142=628（平方厘米）,S侧=1023.1430,=1884（平方厘米）,S表=628+1884,=2512（平方厘米）,答：最少需要用2512平方厘米,。,第148页,例2.,一台压路机滚筒宽,1.2,米，直径为8分米，假如它滚动,10,周，压路面积是多少平方米？,第149页,解 答,8分米=0.8米,S侧=0.83.141.2=3.0144平方米,3.014410=30.144平方米,答：压路面积是30.144平方米,。,第150页,例3.,一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱高是12.56厘米，则这个圆柱表面积是多少？,（保留整数）,第151页,解 答,r=12.563.142=2（厘米）,S底=223.14=12.56（平方厘米）,12.562=25.12 （平方厘米）,S侧=12.5612.56=157.7536（平方厘米）,S表=25.12+157.7536,183（平方厘米）,答：这个圆柱表面积是183平方厘米。,第152页,例4.,一根圆柱形木料，长3米，底面周长是157厘米，假如把它平均截成2段，表面积比原来增加多少平方厘米？,第153页,解 答,r=1573.142=25（厘米）,S=25253.142=3925（平方厘米）,答：表面积比原来增加3925平方厘米。,第154页,例5.,如图所表示，高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米三个圆柱组成几何体，求这个物体表面积。,第155页,解答,方法一,2S大底=1.51.53.142=14.13平方米,S大侧=1.523.141=9.42平方米,S中侧=123.141=6.28平方米,S小侧=0.523.141=3.14平方米,S表=14.13+9.42+6.28+3.14=32.97平方米,答：这个物体表面积是32.97平方米。,第156页,方法二,S小侧=0.521=,S中侧=121=2,S大侧=1.521=3,2S大底=1.51.52=4.5,S表=+2+3+4.5=10.5=32.97（平方米）,第157页,例6.,如图，在棱长为5厘米正方体中间挖去了一个半径为2厘米圆柱，求物体表面积。,第158页,解 答,S正=556=150平方厘米,2S底=223.142=25.12平方厘米,S侧=223.145=62.8平方厘米,150-25.12+62.8=187.68平方厘米,答：物体表面积是187.68平方厘米,。,第159页,例7.,一个圆柱体底面周长和高相等。假如高缩短4厘米，表面积就降低50.24平方厘米，这个圆柱体表面积是多少？（保留一位小数）,第160页,解 答,C=50.244=12.56厘米,r=12.563.142=2厘米,2S底=223.142=25.12平方厘米,S侧=12.5612.56=157.7536平方厘米,S表=25.12+157.7536=182.8736平方厘米,182.9,平方厘米,答：这个圆柱体表面积是,182.9,平方厘米。,第161页,例8.,一个圆柱底面周长是18.84厘米,沿着底面直径将它切成相等两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱表面积是多少？,第162页,解 答,1802=90平方厘米,d=18.843.14=6厘米,h=906=15厘米,S侧=18.8415=282.6平方厘米,S底=333.142=56.52平方厘米,S表=282.6+56.52=339.12平方厘米,答：原来这个圆柱表面积是339.12平方厘米。,第163页,例9.,用铁皮做一个如图所表示工件，直径是15厘米，需用铁皮多少平方厘米？,54cm,第164页,解 析,再用一个一样大小工件，拼成一个圆柱体，求出表面积再除以2。,153.14（54+46）2=2355（平方厘米）,答：需用铁皮2355平方厘米。,第165页,课后作业,如图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米正方体，上部是圆柱形二分之一。求它表面积。,第166页,