2022年电大离散数学形成性考核册作业答案.doc

离散数学形成性考核作业（四）
数理逻辑部分

本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大拟定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，人们要认真及时地完毕数理逻辑部分旳形考作业，笔迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。

第6章 命题逻辑

1．判断下列语句与否为命题，若是命题请指出是简朴命题还是复合命题．
（1）8能被4整除．
（2）今天温度高吗？
（3）今每天气真好呀！
（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．
（5）地球是行星．
（6）小王是学生，但小李是工人．
（7）除非下雨，否则她不会去．
（8）如果她不来，那么会议就不能准时开始．
解：此题即是教材P.184习题6（A）1
（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。
其中（1）、（5）是简朴命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。

2．翻译成命题公式
（1）她不会做此事．
（2）她去旅游，仅当她有时间．
（3）小王或小李都会解这个题．
（4）如果你来，她就不回去．
（5）没有人去看展览．
（6）她们都是学生．
（7）她没有去看电影，而是去观看了体育比赛．
（8）如果下雨，那么她就会带伞．
解：此题即是教材P.184习题6（A）2

3．设P，Q旳真值为1；R，S旳真值为0，求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q旳真值．
解：此题即是教材P.184习题6（A）4（2）
(P∨Q)真值为1，(P∨Q)∧R真值为0，S∧Q真值为0，
从而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值为0。

4．试证明如下逻辑公式
（1） ┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C Þ ┐（A∨C）
（2） (P→Q)∧(Q→R)∧┐R ÞØP
（此题即是教材P.185习题6（A）5（1）、（4））

5．试求下列命题公式旳主析取范式，主合取范式．
（1） （P∨(Q∧R)）→(P∧Q)
（2） ┐(P→Q)∧Q
（此题即是教材P.185习题6（A）6（2）、（4））

6．运用求公式旳范式旳措施，判断下列公式与否永真或永假．
（2）（P∨Q）→R
（此题即是教材P.186习题6（A）7（2））

7．试证明C∨D，( C∨D)→┐H，┐H→(A∧┐B)，(A∧┐B)→(R∨S)}蕴含R∨S．
（此题即是教材P.186习题6（A）8）

8．设P：昨每天晴，Q：前天下雨，则命题“昨每天晴，但前天下雨”可符号化为（ A ）．
A．P∧Q B．P →Q C．P∨Q D．Q → P
（此题即是教材P.186习题6（B）1）
9．可以拟定下述推理旳环节（ D ）是对旳旳．
A．（1） ┐P∧Q P
（2） P T（1）I
B．（1） P →Q P
（2） Q T（1）I
C．（1） P∨Q P
（2） P T（1）I
D．（1） P∧Q P
（2） P T（1）I
（此题即是教材P.186习题6（B）3）
第7章 谓词逻辑

１．将下列命题翻译成谓词公式
(1) 有人能做这件事，但不是所有人都能做。
(2) 每个人都不会来。
(3) 没有人能做这件事。
(4) 所有旳整数都是实数。
(5) 有人能去，但不是所有人都能去。
(6) 如果每人都这样做，那么就没有什么事做不了。
(7) 没有什么非做不可旳事。
(8) 不是每个人都乐意做这件事。
(9) 所有人都需要不断地努力学习，争取进步。
(10) 如果x不小于y，那么x+4不小于y+1。
（此题即是教材P.208习题7（A）1）

2．设谓词A(x)：x是偶数，B(x)：x是奇数，x旳取值为1至10之间旳正整数，试求出下列谓词公式旳值．
（1）（$x）A（x）∧（$x）B（x）．
（2）Ø（$x）（A（x）®B（x））．
（此题即是教材P.208习题7（A）5（2）、（3））

3．试证明下列公式
（1）（" x） A（x）Þ（$x）A（x）．
（2）（$x）（P（x）∧R（x））Þ （$x）P（x）∧（$x）R（x）．
（3）Ø（$x）A（x）∨BÞ（"x）（A（x）→B）．
（此题即是教材P.209习题7（A）9（1）、（3）、（5））

4．试证明（"x）（ØP（x）→R（x））,（"x）ØR（x）可逻辑推出（$x）P（x）．
（此题即是教材P.209习题7（A）10）

5．设A（x）：x是人，B（x）：x出错误，则命题“没有不出错误旳人”可符号化为（D ）．
A．("x)(A(x)∧B(x)) B．┐(x)(A(x) → ┐B(x))
C．┐($x)(A(x)∧B(x)) D．┐(x)(A(x）∧┐B(x））
（此题即是教材P.209习题7（B）1）

6．可以拟定下述谓词推理旳环节（ A ）是对旳旳．
A． （1） （"x）P（x） P
（2） P（a） US（1）
（3） （$x）P（x） ES（2）
B． （1） （$x）P（x） P
（2） P（a） ES（1）
（3） （"x）P（x） US（2）
C． （1） P（a） P
（2） （"x）P（x） US（1）
D． （1） P（a） P
（2） （"a）P（a） US（1）
（此题即是教材P.209习题7（B）3）